学经济的离不开数学。而经济研究中的拦路虎往往也是数学。一个学数学的转向经济学很容易,而反过来就几乎不可能了。当然,也极少有这样选择的,毕竟,从未来就业及收入上,经济学总比数学看起来要好。尽管数学是科学皇冠上的明珠,最聪明的人才敢于选择数学。但最终是大家并不抢着做最聪明的人,而是要做最成功的人。纳什获得诺贝尔经济学奖却是因为一篇数学论文。有人说,纳什的贡献在数学家看来未必了得,但在经济学家看来却是非常了不起的。
提及数学,哈佛经济系一度是并不怎么样的,特别是比起邻校MIT来。
在熊彼特“主政”的时候,开始注重数学。但遗憾的是,他自己的数理并不敢恭维。所以,尽管熊彼特在经济系开设经济数学课,但在数学系的人看来,只能用“糟糕”二字来形容。后来教数理的任务交给了里昂惕夫。直到20世纪60年代,经济系数理薄弱的局面才有所改观。
这里还有一个与数学有关的故事。据伯南克说,萨缪尔森从哈佛毕业后之所以选择去麻省理工,一个重要原因就是在哈佛经济系,学生们的数学不行,从而萨缪尔森那本经典的《经济分析基础》在哈佛没有市场。不过,据哈佛人的回忆,则是由于这边不给他位置,把他逼走了。他们后来很后悔,觉得放走了第一个获得诺贝尔奖的美国经济学家。
曼昆也说,高中时数学是自己的强项,在数学SAT考试中得了800分,还得了当时的高中数学奖。但直到他上了普林斯顿,看到数学方面真正的牛人的时候,他才发现自己在数学方面能力的局限。他选修了一些很难的数学课,但成绩平平。不过,他说,现在他的学生们数学大都非常厉害。近年来,他的一些论文合作者都是有很强数学能力的哈佛学生。而自己的比较优势则在于多年的研究经验、对现实问题的直觉、出色的写作能力(能写出教科书的水平都不一般),以及能够发现重要选题的“嗅觉敏锐的鼻子”。因此,他建议那些数学能力不太强而又想做经济研究的学生(者)们,最好是做教授。
由此,我也想到自己。从小学到高中,数学都好得不得了。记得初三的时候,已经自学高中数学了。因此到了高中,数学成绩一直遥遥领先。高考数学还得了满分。到了大学,也还学得不错。但发觉那个时候数学教学与经济学教学没有结合得很好。或者说数学学得浅了,等到了经济学高级阶段要用到很多数学的时候,好多都没学过,或者学得不太好。因此,我也像曼昆一样,感慨自己这么一个曾经的数学尖子,到了现在也常常需要数学高手来帮忙了。无奈呀。严重建议那些想学好经济学的学生,一定要把数学基础打牢。数学不是万能的,但没有数学,要学好经济学恐怕是万万不能的。我绝不赞成经济学数学化的倾向,但如果只是像《卧虎藏龙》里那些能够飞檐走壁的武侠,“空来空去”,弄些概念玄学在那里,恐怕更是要不得。
数学非常重要。但有时候,经济学中的数学化或形式化(formalism)只是一种信号显示,显示你掌握了经济学的基本技术,从而可以在这个领域获得一席之地。无论是发表论文还是找一份教学的工作,这些可能都是有帮助的。这就像古代的中国,会写一手好字或赋一首好诗表明你能做官;也像在西方,如果你能掌握一门消失了的语言,如拉丁文或吐火罗文,你便有资格成为一个文化大家一样。在信息不对称的情况下,信号显示是一种必不可少的鉴别手段。不过,这会导致错误的激励,以及对于数学或形式化的滥用。
今天,哈佛经济系有来自MIT、普林斯顿等校毕业生的加盟,在数学方面和以前当然不可同日而语了。不过,这里数学化的味道仍然不浓。这是和当年里昂惕夫反对经济学数学化有关?抑或是自知竞争不过近在咫尺的MIT经济系的数学而避短扬长?更深层次的原因恐怕是,没有人真的以为数学化是经济学的归宿。