问拍卖理论中 the revenue-equivalence theorem

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四种基本拍卖的结果明显有不同的啊,比如二级密封拍卖的成交价是所有人最高估价,一级密封拍卖考虑线性出价策略时成交价是所有人最高估价的{n-1}/n倍.

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关键词：Equivalence Revenue Theorem Venue Alen 理论 Theorem 拍卖

As I known, in the generalized second price auction, the winner only needs to pay the second highest price. And the for instance

1. $5

2. $4

3. $3

the winning price is $4

建议楼主看一下paul klemperer 对于这个等值定理得简单明白的介绍。

文章在他的个人主页上，题目大致是：为什么经济学家要学些拍卖理论？

所谓“收入等价”，是指从卖家的角度来看，同一件物品用这四种拍卖方式来出售，卖家得到的期望收入是相等的。注意，是期望收入。虽然成交价的表达形式有差异，它们面临的分布有差异的，成交价格与成交价的分布综合起来得到的卖家期望收入结果是相同的。这个理论的发展脉络大致是这样的：
最早是William Vickrey在Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders(The Journal of Finance 1961)一文中首次通过定性分析提到英式拍卖与第二价格密封拍卖的竞拍人策略等价性和荷兰式拍卖与第一价格密封拍卖的竞拍人策略等价性。但是没有给予严格证明。随后在1962年，他本人在Recent Advances in Game Theory一书中的Auction and Games这一章严格证明了这个结论。这样一来研究人员就把注意力集中在了第一价格密封报价拍卖和第二价格密封报价拍卖的对比上。
随后的几年间陆续有一些人发表论文讨论了一些具体约束条件(比如只有两个竞拍者的拍卖，或者竞拍者对标的物估值是[0,1]均匀分布)下这两个密封报价拍卖的收入等价现象。
在经历了这些预备工作之后，1981年John G. Riley; William F. Samuelson 在 Optimal Auctions(The American Economic Review 1981)一文中正式给出了这两种密封报价拍卖的收入等价性在一般条件下的严格证明。还顺带证明卖家设置最优底价的条件，这个条件中对拍卖的参加人数没有限制，从而又得到了，卖家设置最优底价与竞拍人的数量无关，这一结论。全文各种结论的证明思想极其巧妙，而且结论如此重要，所以发表在《美国经济评论》上。

看看

under private values, each auction format will generate the same revenue for the seller