关于“函数连续性与导数连续性”回帖中的一个常见错误

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很惊讶，一个很基本的数分题，居然有那么多同学搞错，看来祖国的数分教育力度不够啊。

这个错误就是，很多同学居然认为，一个光滑函数f(x),挖去一点x0使之不连续之后，f'(x0)还是存在，并且其导数值还不变。

事实上，x0处导数定义为：f'(x0)=lim  [f(x0+h)-f(x0)] / h, 极限令h趋零取得。如果f(x)在x0不连续，那么左边的极限式的分子趋于一个非零常数，而分母趋零，从而左侧极限根本不存在，也就是说导数f'(x0)不存在。

此外，其实我们完全可以从f'(x0)存在推出f(x)在x0处点态连续。这是数分的基本练习题。

令人震惊的是，不是滥竽充数的同学自己不懂，还要煞有其事地向该贴楼主“指点迷津”，岂不误人子弟？

原帖地址：http://www.pinggu.org/bbs/thread-889601-1-1.html

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关键词：常见错误 连续性 thread pinggu HTTP 函数 连续性 导数

顶顶，看了那些回帖的高手，我都有点对自己所学的知识产生怀疑了，现在看来，是回帖有问题，谢谢楼主，

我也要谢谢楼主，之前我看贴的时候也觉的有的同学好像是说错了。