直线平行不过是同心圆平行的特列罢了?

Brandonp 发表于 2010-10-22 20:41
在某种意义下，说那两个圆平行也无不可。不过请问你接下来想说明什么问题呢？如果能从这个关系着手，发展出一套新的几何理论，自然能让所有人都承认你的观点。定义这种东西没有对错之分，关键在于定义之后的演绎过程。

对，那么是不谈事实是平行的啊。
还有就是非欧几何的平行直线的距离是不是也是恒定的？

不是的，距离相等只是特殊情况下的衍生性质。请注意平行的定义是由不相交给出的，只有这个性质是根本性的

Brandonp 发表于 2010-10-22 22:20
不是的，距离相等只是特殊情况下的衍生性质。请注意平行的定义是由不相交给出的，只有这个性质是根本性的

There exists a pair of straight lines that are at constant distance from each other.

这是一个与平行公理等价的命题，见基维。http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AC%E7%90%86
所以平行似乎不在是是相交，而在是不是距离保持不变，

等价命题是有条件的，平行与距离的这个等价关系是在欧几里得几何下的特殊性质。距离本身就是一个需要被定义的东西，怎么会出现在公理中呢

Brandonp 发表于 2010-10-22 23:56
等价命题是有条件的，平行与距离的这个等价关系是在欧几里得几何下的特殊性质。距离本身就是一个需要被定义的东西，怎么会出现在公理中呢

那么你认为重合（也就是两条线重合成一条线）是不是相交呢？

我个人不认同有重合这种关系。一个几何图形包含的所有信息就是它的形状和空间位置，如果所有信息都一样，凭什么说是两根线重合呢?好比你指着一个碗说这是两个碗重合在一起，太可笑了吧。至于两根线由于运动而重合在一起，那是因为你引入了时间这个维度，在时间轴上两条直线曾经包含了不同的信息，这时候重合是在时空坐标系下两个平面相交。

Brandonp 发表于 2010-10-23 09:41
我个人不认同有重合这种关系。一个几何图形包含的所有信息就是它的形状和空间位置，如果所有信息都一样，凭什么说是两根线重合呢?好比你指着一个碗说这是两个碗重合在一起，太可笑了吧。至于两根线由于运动而重合在一起，那是因为你引入了时间这个维度，在时间轴上两条直线曾经包含了不同的信息，这时候重合是在时空坐标系下两个平面相交。

y=kx与y=ky+c是平行的，当c减少时，他们还是平行的，当c=0是，它们就突然不平行了吗？是不是说不通啊？

c=0，只有一条直线平行个屁股啊……

Brandonp 发表于 2010-10-23 12:47
c=0，只有一条直线平行个屁股啊……

自己与自己平行啊。

Brandonp 发表于 2010-10-23 12:47
c=0，只有一条直线平行个屁股啊……

假设在不同的面上，当直线与面平行时，弯曲的直线，是不是还平行与面呢？