天下第一奇闻:均衡就是不动点

应某些网友建议，我在这里简单说一下。详细的内容可参见Debreu(1959)。

（请“思想者”别自作**。你的“天下第一奇闻”之说，这才真是“天下奇闻”——虽不敢充当“第一”。这已经阻隔了我们沟通的可能，也阻隔了你与许多网友探讨的可能。如果你还愿意继续表现你的无知的话，我们也确实拦不住，你随意吧）

A fixed point is a point that does not change upon application of a map or a system of differential equations, etc.

A map is a way of associating unique objects to every element in a given set. That is, a map f:A->B is a function such that for every x in A, there is a unique object f(x) in B.

人们的（选择）行为可以高度抽象为关于某些集合的某些映射（也就是定义了一套计算系统），当满足某种条件时，这些映射（对应了人们的行为方式）总存在这样的可能：原象与象是同一的，即存在不动点，而这正是均衡的含义。不妨这样理解，当经济处于某种状态时，人们（选择）行为的结果仍是该状态，则这种状态被看作“均衡”状态。

在具体问题中，人们的行为具体定义成哪种映射，取决于研究者对人们行为的抽象或理解。不动点定理则提示人们，抽象成何种映射（即相关运算系统）可能存在均衡。

人们的行为模式总是非常复杂的，我们构建理论时必须做出抽象，而数学工具为实现这种抽象并根据这种抽象进行推理提供了天然的便利。数学工具本身就是抽象的。

以为采用数学就是“故作高深”从而在制造垃圾的人，首先他们可能不懂得理论必须进行抽象（无论他们如何高喊“理论指导实践”），其次他们可能不懂得抽象的方向，再次他们最可能不懂如何根据已有的抽象进行何种推理。无论做哪种推理，作为理论，推理必须有严谨性。以“经验”为基础的理论，必须注意所抽象之物背后的经验意义，这是无可厚非并且应该的。但是我们不能在不懂抽象之物之间逻辑关系的前提下乱加评论，说其没有“经验意义”。自己都不懂的东西，怎么敢对此妄下结论呢？即使想批判“没有经验意义”，怎么保证批到点子上呢？

“自己不懂”即垃圾，执这种逻辑的人，并不是嘲讽那些所谓“垃圾”的东西，相反，这是在嘲讽自己是垃圾而已。

与经济学不同。物理学中的“平衡”是基于某种先验状态——参照系而言的后验状态。一个参照系本身是否处于“平衡”，是不可以做后验性的探讨的——除非我们在指定另一参照系。参照系的指定，其实是定义了一套关于时空的演算系统，用以描述或预测其他物体时空座标的变化情形。不指明参照系，物理学演算无法展开。如果两个参照系关于其他物体的时空演算系统具有数学形式上的不变性，则可称这两个参照系互相在另一个参照系中处于“平衡”状态。力学的相对性原理也正是说明，相互“平衡”的参照系关于力学定律的表述是等价的（狭义相对论则揭示了一切惯性系等价）。

经济学中的“均衡”与物理学中的“平衡”对应了不同的演算系统。不应该简单类比。

限于能力，以上表述必有不周之处，见谅。权当抛砖。

真正问题是西经没有对均衡明确下个定义。其实这问题我与三毛争论过，我觉得从从西经用“均衡”要说明的问题来看，所谓的均衡应是指我们想像的供求平衡时的那个点，而不是实际供求平衡的那个点。西经之所以不能明确定义均衡是因为理论有重大缺陷所致。

在我的理论下，均衡点是指由平均化规律确定的那个点，或是商品获得平均利润、平均工资、平均税金的那个点。此时的供求平衡为标准供求平衡，其它供求平衡（如垄断下的供求平衡）就不是标准供求平衡。

这个点是随经济发展而不断变动的，不存在不动的均衡点，如粮食、工资的均衡点就是不断上涨的。即使一商品自身的所有因素完全不变，该商品的均衡价格也要因其它商品的变化而变化，比如抄写的均衡费用，就会因其它部门发展了而提高。

[此贴子已经被作者于2006-5-29 0:00:25编辑过]

现代主流经济学中的“均衡”从来不是什么“参照点”，而是“行为结果恰是自身”的点。当然，ccggqq可以定义自己的均衡。

当我们说“理论是一种参照系”这种比喻时，其中的“参照系”也不是物理学中的参照系。

现代主流经济学中的“均衡”有明确的定义。关键你要哪一种？局部均衡？一般均衡？纳什均衡？……你可以从一些基本的均衡演绎出各式各样的均衡的定义，这取决于你对具体问题的理解或抽象，但它们作为“不动点”的核心意义并不变。

如果大家愿意看一下比较负责任的教科书，里面都有相关的定义。如果这个论坛只是给大家补课，这就不是论坛了，而是课后补习班。为什么有人不愿意读书呢？其实读书有偏好再正常不过了，但为什么总有人对自己不读或读不懂的书敢大放厥辞呢（难道这也是偏好）？

以下是引用sixiangzhe在2006-5-28 17:16:00的发言：…第一,你这是承认你在忽悠人了?!(简直没有想到啊,我还真的以为你很懂均衡呢,哎,本来想学习一下,没想到你让我这么失望.)…第二,我在什么地方忽悠人了?你要是能对我那些问题提供反面证据,那我就承认我在忽悠人.可你呢?回答我的问题了没有?没有提供有力的反驳,直接搞些臭氧层就可以解决问题了么?

请你时刻注意这一点。回答问题的前提之一也是，受听者有没有充分的接受能力。

一个连自己“在什么地方忽悠人”都不清楚的人，一个愿意不断胡乱推理的人（平心而论，你可以数数自己到目前为止究竟做了多少次胡推乱理），一个已经假设别人在学习垃圾的人，一个不懂知识却又敢以自己的不懂而放厥辞又贻笑大方的人，一个愿意随便扣帽子的人，一个没有共同知识背景的人，你对他的回答有什么意义呢？

一个连上面这些问题都弄不清楚的人，你对他的回答又有什么意义呢？

重申一遍，我前面对有关内容的介绍不是对你做的。前面我已经反复说了，对于一个敢于抛出此类“天下奇闻”之说的人，做解释有意义吗？难道你自己就不知道自己在做多么可笑的事吗？别的就不说了，你敢于做如此可笑之事，难道不是在忽悠大家吗？难道你这不是在制造极厚的“臭氧层”吗？能够对此“浑然不觉”，还屡屡跳梁，可真谓“天下奇闻”了。

之所以要对你说一些物理的东西，是因为你首先摆出所谓“力学概念”，并首先制造了一些臭氧层。真地有人介绍相关的这些东西，你又说别人说的是“臭氧层”。你根本也不想懂这些物理的东西。你想的不过是借这些概念来表现自己的无知与误识而已。之所以要说这些，无非是要纠正你所谓的“经济学均衡是力学概念”之说法。

难道你这些就看不出来？你这样的理解能力与求知态度，怎么能怪别人不愿意向你解释呢？

别人不愿意揭你的伤疤，你反而变本加厉，以无知当武器，非要把自己的伤疤表现给大家才高兴吗？有你这么可悲的“思想者”吗？（或许你更愿意称自己“思想着”吧？思想并不是胡思乱想，更不是对不看或看不懂的东西乱发议论）

你既然愿意让别人来揭你的伤疤，别人也无可奈何。

请你再发言时多注意一下，有没有继续着自己的无知与逻辑混乱。不要以为每多一次嘴就可以为自己弥补什么，也许多一句嘴正让自己多现一次眼而已。

以下是引用sungmoo在2006-5-29 0:04:00的发言：

现代主流经济学中的“均衡”从来不是什么“参照点”，而是“行为结果恰是自身”的点。当然，ccggqq可以定义自己的均衡。

当我们说“理论是一种参照系”这种比喻时，其中的“参照系”也不是物理学中的参照系。

现代主流经济学中的“均衡”有明确的定义。关键你要哪一种？局部均衡？一般均衡？纳什均衡？……你可以从一些基本的均衡演绎出各式各样的均衡的定义，这取决于你对具体问题的理解或抽象，但它们作为“不动点”的核心意义并不变。

如果大家愿意看一下比较负责任的教科书，里面都有相关的定义。如果这个论坛只是给大家补课，这就不是论坛了，而是课后补习班。为什么有人不愿意读书呢？其实读书有偏好再正常不过了，但为什么总有人对自己不读或读不懂的书敢大放厥辞呢（难道这也是偏好）？

sungmoo近来脾气不太好啊。如果在一个学科中其最基础的概念有N个版本，则这个概念一定有问题，用不同模型、不同抽象等来辩解只能说明“顽固不化”。这同劳动价值论中的价值有N个版本说明价值有问题一样，不同的是劳动价值论中至少承认这种不足。

“不动点”我还是第一次听说，真抱歉！至少是教科书上的常用定义中没有“不动点”的描述。

不动点就是均衡的最基本的含义。这里根本不是“在一个学科中其最基础的概念有N个版本”的问题。如果你真地明白这些所谓“N个版本”的概念，就自然会发现它们的共性与联系，而这正是“不动点”，也就不会提出这样的问题了。

不同的模型对应不同的不动点，从而运用不同的不动点定理说明其均衡的存在性，有什么不正常的呢？有什么不应该的呢？谁会说一门学科只有一种模型呢？不提物理学，仅力学的模型就数不胜数。

果真像你那样说，“万有引力”、“质量”、“能量”在不同的物理学理论中也有不同的“版本”，是不是物理学也有“这个概念一定是有问题的”这样的问题？发现这些不同版本之间的内在联系才是关键，并且，没有哪种新理论的发展不会充分反思前人的概念的，也就是说，理论发展中新旧概念之间的联系一定是有的，就看你愿不愿意去理解去发现。概念的发展并不是任意的。当然，这也并不代表我们要“抱残守旧，蔑视新物”（尤其是在不懂新物的时候）。

果真像你那样说，所有学科都应该有这样的问题。特别是，如果有人把你的理论及定义也并入到了“西方经济学”或者“经济学”，我们是不是需要再说“经济学”中的“均衡”又有了一种新的定义？又有了一种新的版本？这样“经济学”的基本概念又出问题了？

如果你理解可以将人们的行为抽象为某种映射，就不会再想到“N个版本”这样的伪问题。这种抽象的映射及其中的关系其实就是你想说的“最基本的”概念。经济学中的任何数学模型都离不开这种抽象（这也是拓扑学对于经济学学习重要的一个原因）。

你看到的教科书不谈不动点，所以你的教科书不会告诉你均衡在什么条件下才可能存在。不是所有先验的抽象模型都可以存在“均衡”，也就是说不能想当然地以为均衡一定存在或者不存在（哪怕是你提出的那个“均衡”的定义）。关于均衡的讨论，也可以理解为均衡存在性条件的讨论。而这一切首先也要有均衡的定义。

sungmoo在不同的帖子中都说过均衡就是不动点。个人理解，如果把消费者现有的禀赋（可以理解为可支配的资源存量）抽象为物品坐标系中的一个点，然后给予消费者任何的可能性对其进行变换，实际只有生产（用其中一种物品生产另一种物品）和交换两种方式，但目标是消费者自己要获得最大满足，这是约束条件。假定这一个点存在，即表达为该坐标系中的一个点坐标，那么当消费者的禀赋点正好处于该点位置时，即便消费者还要进行生产或交换的变换，只要以最大化为目标，最后的变换结果一定还是在这个点上。这就是均衡。但也可说原来已经处于均衡状态。所谓不动，是说变动前的位置（点坐标）与以一定目的（约束条件）为前提的变换行为（点的运动）后所到达的点重合。

作为均衡的定义，我以为可以有数学语言、经验概括或图象语言多种。比如上述消费者最优问题，也可以说当消费者对现有的财产组合不愿意做任何变换时，就认为是均衡的组合。或者，按我的观点，当消费者预计消费了某种组合的物品后不会有更为突出的某种需要，这个组合就是均衡消费组合。不动点是数学的语言，如果理解对的话，当然是十分精确的。可能更多的网友，包括我，更希望有经验概括式的定义，感觉更可把握。

其它的各种均衡，都可以有各自的经验概括式定义，只要没有反例，都可以认为正确。但这些均衡却都可以抽象为不动点（我理解的）。从这个意思上说，不动点定义更为一般、深刻。

以下是引用sungmoo在2006-5-29 9:58:00的发言：

不动点就是均衡的最基本的含义。这里根本不是“在一个学科中其最基础的概念有N个版本”的问题。如果你真地明白这些所谓“N个版本”的概念，就自然会发现它们的共性与联系，而这正是“不动点”，也就不会提出这样的问题了。

不同的模型对应不同的不动点，从而运用不同的不动点定理说明其均衡的存在性，有什么不正常的呢？有什么不应该的呢？谁会说一门学科只有一种模型呢？不提物理学，仅力学的模型就数不胜数。

果真像你那样说，“万有引力”、“质量”、“能量”在不同的物理学理论中也有不同的“版本”，是不是物理学也有“这个概念一定是有问题的”这样的问题？发现这些不同版本之间的内在联系才是关键，并且，没有哪种新理论的发展不会充分反思前人的概念的，也就是说，理论发展中新旧概念之间的联系一定是有的，就看你愿不愿意去理解去发现。概念的发展并不是任意的。当然，这也并不代表我们要“抱残守旧，蔑视新物”（尤其是在不懂新物的时候）。

果真像你那样说，所有学科都应该有这样的问题。特别是，如果有人把你的理论及定义也并入到了“西方经济学”或者“经济学”，我们是不是需要再说“经济学”中的“均衡”又有了一种新的定义？又有了一种新的版本？这样“经济学”的基本概念又出问题了？

如果你理解可以将人们的行为抽象为某种映射，就不会再想到“N个版本”这样的伪问题。这种抽象的映射及其中的关系其实就是你想说的“最基本的”概念。经济学中的任何数学模型都离不开这种抽象（这也是拓扑学对于经济学学习重要的一个原因）。

你看到的教科书不谈不动点，所以你的教科书不会告诉你均衡在什么条件下才可能存在。不是所有先验的抽象模型都可以存在“均衡”，也就是说不能想当然地以为均衡一定存在或者不存在（哪怕是你提出的那个“均衡”的定义）。关于均衡的讨论，也可以理解为均衡存在性条件的讨论。而这一切首先也要有均衡的定义。

我到是读出你这贴与前面内涵不一样。以此，

一、你的“不动点”与我的三个平均化没有本质区别，只是我描述的很数学化，而你和西经的描述只是借用了数学的外衣而已；

二、“不动点”是你自己的概念；

三、如我前面指出，没有不动点。如果你一定要将动态说成静态，我无异议。我坚持均衡一定是动态中的稳定，经典搞出所谓的比较静态是理论的不足，而非理论完善。

任何商品的均衡价格都是不断变动的，这一事实已说明“不动点”的描述极其不当。

如果你认为不动点即“平均化”（的结果），我并不阻拦你的观点。我只想说，你的“平均化”仍然可以抽象为某种映射。也就是说，“平均化”只是众多抽象中的一种抽象，而抽象地谈不动点，则不限于你的这一种抽象。

不动点，绝不是我自己的概念。

且不谈“静态”与“动态”之间的关键区分是什么，静态均衡的存在性尚没有弄清楚，何谈动态均衡的意义及存在性？

早在1970年代，已经出现了“一般均衡比较静态分析没有一般解”的证明，即在不指出具体函数形式的情况下，得不出一般均衡比较静态分析的一般性结论（也就是人们常愿意说的“规律”），结论是因函数形式而异的。许多侈谈“动态均衡”的论者如果不事先给出先验的函数形式，就想给出“一般性结论”，就是做梦也没找对方向。HO理论的失误已经表现了这一点。正如杨小凯说的，这正是忽视数学的结果。

如果不先对静态分析有深刻的认识，“动态均衡”一定存在与否，不过是一种想当然。其实静态均衡也不是想当然地就一定存在或不存在的。

总有人天然地、不加思索地认为，均衡不存在或存在，以这种理念来评价对均衡存在性的证明，本身就是风马牛不相及的事。这些人首先可能不懂别人想干什么，其次可能也不想懂别人想干什么，最后可能想懂也无力懂别人想干什么。

“静态”，指在既定的偏好、禀赋、技术条件下（它们都是外生的）进行分析。不指定分析的前提而任意谈“动态分析”，均衡存在与否就是一个随心所欲的问题了。披不披数学外衣其实都只是次要问题了。

以下是引用ccggqq在2006-5-29 10:27:00的发言：…任何商品的均衡价格都是不断变动的，这一事实已说明“不动点”的描述极其不当。

这句话突显了你并不懂什么是“不动点”（fixed point）。如果你明白映射，相信你不会说这句话。是否存在x=f(x)的情况，与“均衡价格不断变动与否”风马牛不相及。

对x施加某种映射f后，结果仍是x，即x=f(x)，这才是不动点。这与“move”与否没有关系。

这正如“测不准原理”、“相对论”这样的称谓给人们带来了莫大的混乱一样。其实混乱不就在于人们不愿意去吹毛求疵地理解相关概念吗？人人都难免犯“想当然”的错误，这是再自然不过的了。不过，在别人已经提出异议的情况下，仍然固执地想当然，就是另一回事了。