劳动分工一定要求边际生产力递增吗?
作者:何国新
写于2006年5月28日
在新兴古典经济学的模型里,假定α〉1,即边际生产力递增是一个必不可少的条件,如果α〈1,那么,任何人自给和买同一种产品就是可能的。
我认为,边际生产力递增、递减和不变时,任何人决不自给和买同一种产品,分工都可以发生。
模型设定如下:
MAX u=(x+xd)(y+yd)
y+ys=(1-k)lyα
x+xs=βklyα
0≤ly≤1
xs+pyys=xd+pyyd
为了分析的方便,假定整个模型的交易费用为0和y的价格为1。式中, 0≤k≤1,k代表x的以y的产量所表示的份额(假定,ly=1,k=1/2那么,x+xs=1/2)。0<β<1,β代表由生产y的劳动转换为生产x所能够生产的x的产量(假定,ly=1,k=1/2,β=1/2那么,x+xs=1/4。为了分析的方便,假定y的β值为1)。
现在进行证明:
任何人决不自给和买同一种产品。
当x>0,xd>0(ys>0),正效用要求y>0,那么
u=(x+xd)y=[βklyα+(1-k)lyα-y]y=βk*y*lyα+(1-k)*y*lyα-y*y=y*lyα[βk+(1-k)]-y*y=y*lyα[k(β-1)+1]-y*y
当0<β<1时和k≠0时,【y*lyα[k(β-1)+1]-y*y】<【y*lyα-y*y】,所以,当0<β<1时,那么k=0。这就证明了当一个人买x时,他就不自给x。而且,这个证明过程不需要α〉1,α〈1和α=1都可,就是α不能等于0。
从证明过程可以看出,当交易费用为0时,劳动转换也可以导致分工。