请问“理论统计学”和“应用统计学”之间的相互关系什么？是否可以单独学习其中之一？

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统计学可以这样划分理论统计学和应用统计学

          统计学的基础理论包括概率论、实分析、线性代数、asymptotic theory 等等数学内容。现在又包括了computational statistics。Computational statistics发展了bootstrapping、Monte Carlo simulation这些新的方法，在计算机被发明以前，这些技术是没法想象的，因为计算量太大了（不太确定computational statistics是否应该放在理论统计学里，不过这个不重要）。

       应用统计学基本分为两大块：descriptive statistics 和 inferential statistics。前者是从总体中抓样本数据进行描述，后者是通过对于样本的分析对总体的特征进行推断。这样直观的记忆比较好：前者：population ---sample       后者：sample --- population从population到sample，这个是以使用概率论为主。不过descriptive statistics本身并不发展新的理论知识。从sample到population，这个才是应用统计学的重要目的。因为统计学面对的是随机事件，而且是不完整的信息（sample），但要对完整的世界（population）做出估计。
以上内容引自：知乎“目前统计学在国内外的发展现状是怎样的？都有哪些分支？今后的研究方向大致是向哪里走？” 回答者：姜大山
------------------------------------------------------以下是问题------------------------------------------------

1、理论统计与应用统计之间的知识是有很多交叉还是相互独立？我印象当中涉及到总体到样本例如方差，标准差，相关系数等等，并不涉及到概率、实分析，线性代数的知识。基本就是加减乘除。从样本到总体，例如中心极限定理，或者回归分析（我觉得这两者算是样本到整体，如错请指出）也没用到实分析，线性代数的知识。例如最小二乘法的方法最后求斜率和截距实际用到的是用导数求极值。跟线性代数什么的也没有关系。-------所以应用统计学是否可以单独学习？如果可以单独学习。在京东和豆瓣搜索“应用统计”“应用统计学”没有搜索到什么多评论的数目。基本都是零评论。这事为什么?应用统计在中国还有其他名称？或者国内教材很少有按这个维度划分的？
     相互独立的意思是：学习A知识不必以B知识为基础。例如学习微积分时你没必要去复习排列组合的知识吧。不排除某道题时同时用到排列组合与微积分的知识。但是学习微积分知识本身不需要以排列组合为前置学科。


2、直觉上感觉应用统计的两部分知识（descriptive statistics 和 inferential statistics）更具实用性。且看起来也没有应用太多“理论统计”的知识。那学习“理论统计”到底是为了解决什么问题呢？

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关键词：应用统计学 应用统计 相互关系 统计学 Computation 统计 描述统计 应用统计学 理论统计学

统计学主要区分为描述性统计与推断性统计。也有一些学者区分为理论统计与应用统计。两者有些交叉融合，既有区别又有联系。
1.从概念界定来看
理论统计学是统计学的一个分支，它是把研究对象一般化、抽象化，以概率论为基础，从纯理论的角度，对统计方法加以推导论证，中心的内容是统计推断问题，实质是以归纳方法研究随机变量的一般规律。理论统计学包含的内容很多，例如统计分布理论，统计估计和假设检验理论，相关与回归分析，方差分析，时间序列分析、随机过程理论等。
应用统计学强调的是统计学理论在实际中的应用，以数据分析为导向，比如何正确使用参数估计、假设检验、方差分析、相关与回归、时间序列分析、指数分析等应用统计方法。
举个例子，统计学中的LASSO算法是由统计学家Robert Tibshirani在1996年首次提出的用于变量选择的统计算法，文章发表在“统计四大”之一的《Journal of the Royal Statistical Society, Series B》期刊上，证明了收缩估计能够进行有效的变量选择，在理论统计学上具有重要的学术贡献， 尽管至今已有二十多年，但依然有着广泛的应用，由其发展出的方法层出不穷。因此，该算法的应用层面可以算作为应用统计学的范畴。
2. 从学术研究来看
理论统计学主要以概率论为基础，研究集中在讨论估计方法的有效性（稳健性）、算法的效率、估计量的性质、如何构建新的假设检验等等，重点从理论上讨论统计学方法的统计性质和数学背景。国际顶级的理论统计学期刊《Annals of Statistics》的期刊风格就是着重理论深度和数学推导。而应用统计学主要以数据为基础，着重于模型构建，参数估计，模型预测、模型检验。应用统计学可以扩展到每个学科领域，例如可以将统计学方法应用到金融领域进行收益率预测，保险精算领域进行保险产品定价，气象学灾害学中进行巨灾风险度量等等，国民经济核算中也有很多应用统计学的方法为支撑。典型的期刊可以参考《Journal of Business & Economic Statistics》、《Journal of Applied Econometrics》、《Journal of Business & Economic Statistics》。
3． 区别和联系
区别：理论统计强调理论的抽象性和完备性，施加很多的分布假设及其他假设，重视统计和数学性质的讨论，是统计学方法的理论基础。应用统计学重视模型构建和模型应用，是理论统计学的发展和延续。
联系：两者是理论联系实际的关系。
（1）实践提炼出规律，上升为理论，应用统计催生了新的理论统计的提出与发展。例如，鸢尾花的识别问题，最终导致了判别分析理论的提出，判别分析理论的发展又为统计模式识别问题提供了理论指导。又例如，岭回归作为一种收缩估计的算法，在应用过程中无法彻底解决变量选择问题，因此催生了Lasso算法的诞生，能够更好的适用于高维数据。Lasso算法在应用过程中又催生了很多变种算法，例如Elastic Net等。
（2）理论指导实践，对理论统计的简化，对假设的弱化，无疑会极大的扩大应用统计的应用范围。举个例子，贝叶斯理论分为理论贝叶斯和经验贝叶斯。理论贝叶斯（信度）：基于方差理论，延续了正态分布假定、独立同分布假定，得出推断统计的相关结论；经验贝叶斯：仅仅要求独立同分布，拿掉了正态分布假定，利用理论贝叶斯的相关结论进行推断。两者是相辅相成的，互相弥补。
这里为了严谨，我们进一步列举经典的正态/正态理论贝叶斯信度模型，要求随机变量X的分布依赖于未知但固定的参数theta；给定theta，X的条件分布为正态分布，并且彼此之间条件独立（也即，条件独立同正态分布）；产生theta的先验分布为另一个正态分布。到了经验贝叶斯模型，要求随机变量X的分布依赖于未知但固定的参数theta；给定theta，X彼此之间条件独立（也即，条件独立同分布）。
也即，两模型对非条件分布X的假设相同：它们都是同分布的；给定theta下，X的条件分布假设相同：它们都是条件独立的；但是经验贝叶斯信度中取消了条件正态分布假定。因此，可以看成是正态/正态理论贝叶斯模型的归纳或者推广，因为正态/正态理论贝叶斯模型中在给定theta下X的分布具有精确的表达形式，但在经验贝叶斯模型中没有这样的假设。而且前者theta是一个具体的值，但在经验贝叶斯模型中是一个更一般的量。
4.不能根据学科片面区别理论统计与应用统计的，两者是相互交融和衔接的。
例如，经济统计学是统计学在经济学上的理论发展以及应用。经济统计学除了统计学的经济学应用外，同样也对统计学的理论发展起到指导作用，因此，前面是应用统计，后面是理论统计，兼有理论统计与应用统计的学科属性。

qiuhuizuo 发表于 2020-8-20 15:14
统计学可以这样划分理论统计学和应用统计学

          统计学的基础理论包括概率论、实分析、线性代数、 ...

顶一下

简单的讲，理论统计学就是制造菜刀的，严格的理论体系和框架告诉你这个刀很好。应用统计学就是用菜刀做菜的，不管用在金融上，经济上，还是营销，历史，可靠性，或者行业标准制定......

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