凸函数的反函数是凹函数吗

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关键词：反函数 凸函数 函数

如果是的话，这个结论可否直接用？

凸函数不一定存在反函数吧

不能把~~~~~~~~~~~

我觉得这不一定，可以根据反函数求导的定义及凹凸函数的定义证明；可以举一个反例：y=2^(-x）

它不一定存在反函数，如果存在的话，函数的单调性和反函数的单调性是一致的，所以凸函数的反函数还是凸函数。
f是凸函数，则-f是凹函数

[quote]liuyanzhao1692 发表于 2010-11-4 23:58
函数的单调性和反函数的单调性是一致的，所以凸函数的反函数还是凸函数。
单调性的一致恐怕推不出来凹凸性的一致吧？

首先，凸函数不一定存在反函数。
其次，即便一个凸函数存在反函数，凹凸性能不确定
    举例：凸函数Y=X^2 (X>=0)，反函数Y=X^1/2是凹函数
                凸函数Y=X^2(X<=0)，反函数Y=-(X^1/2)是凸函数
                凸函数Y=X，反函数Y=X既是凸函数又是凹函数

6# liuyanzhao1692 可以证明，存在反函数y=f(x)的反函数的二阶导数等于f(x)的二阶导数比上f(x)的一阶导数的三次方的相反数（懒得编辑公式了 ），凸函数的二阶导数大于零，但是凸函数有递增递减的情况，故凸函数的反函数凹凸性皆有可能~

结论不一定的！