不清楚包络定理的朋友请进

白沙沙水 发表于 2010-11-29 22:17
很倒，啥都要论坛币，这不是要我命不

原来，这就是“昨日重现”啊
同学，请您看一下2楼和4楼
同学呀，偶好心和大家免费分享，你却硬说是收费，同学呀，那不是价格，是评分呀[cry]

haha thanks for sharing..that is quite good

好东西，公式自己打的，辛苦了。

还是比较通俗的来说一下我对包络定理的理解：
在一个同时包含内生变量（x）和外生变量（a）的系统中，我们有目标函数f（x，a）以及约束g（x，a）
于是，我们通过最优化理论（这里以最大化为例），利用拉格朗日函数求出了能够使得f（x，a）最大化的最优解x*，以及最大值f（x*，a）。
包络定理说的是这个外生变量a，我们可以很直观的想到，不同的外生变量a会求出不同的最优解x*，也就是说每个外生变量a都对应了一个最优解x*以及最大值，因此最优解x*可以写成外生变量a的函数x*（a），同时，最大值也可以写成外生变量a的函数f(x*(a),a)=v(a)，这个v(a)就叫做值函数，他代表了最优值是外生变量的函数。
因此，包络定理是说，如果我们要求这个外生变量的变化对目标函数f(x,a)的影响，那么，就可以直接求拉格朗日函数在最优解处对这个外生变量的偏倒数，记住由于此处是最优解处，因此拉格朗日函数中的所有变量，包括x是最优值x*(a)。这是一个技术性问题。最重要的理解应该是上面提到的值函数！

8# nlm0402
斯拉斯基方程在分析体系中，被叫做比较静态分析。
因此，说的是当我们的目标函数（例如直接效用函数u(x)）已经达到一个均衡点，这里还是以最大化为例，的时候，如果我的外生变量价格p发生变化，会对最优点处的直接效用有什么影响，因为直接效用是商品x的函数，斯拉斯基方程就说的是价格变化对x的需求量的影响。
具体来说，其实是指在推导过程中运用到了包络定理的思想。也就是说关于值函数的思想：最优取值是外生变量的函数。外生变量变动会使得最优值有多大的变动。
只要永远记住，斯拉斯基方程是在最优点处的比较静态分析，因此，x=x*(p,m)，这就是值函数，然后利用效用最大化推导过程中的一阶条件和支出最小化推导过程中的一阶条件，就能推出斯拉斯基方程了。
现在有一种更简单的推导方法，是运用普通需求函数和马歇尔需求函数之间的关系：
x(p,e(p,u*))=h(p,u*)两边都对p求偏导数即可，其中用到e(p,u*)=m

非常感谢楼主

不要收费吗？那谢谢楼主~

能不能不要论坛币啊，穷人啊

谢谢楼主，受教了
只是霍太林引理（Hotelling‘s Lemma）是什么？在哪里有提过？