一道关于libor的题……求解答

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由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5%（连续复利）。对于标准化的利率协议（即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互换利率（半年计一次复利）分别为5.4%、5.5%和5.6%。请估计当前时刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。

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关键词：LIBOR lib 求解答 到期收益率 连续复利 收益率 LIBOR

将2年期，2.5期，3年期的离散型复利转为连续型复利。
R2=m*ln（1+Rm/m）   
=2*ln（1+5.4%/2）   
=5.33%  R2.5
=m*ln（1+Rm/m）  
=2*ln（1+5.5%/2）
=5.43%  R3
=m*ln（1+Rm/m）  
=2*ln（1+5.6%/2）
=5.52%  
依题可知，利率互换中合理固定利率的选择使得利率互换的价值为0，即Bfl=Bfix 假设  Bfl=10000万美元 K2=5.33%*10000=533万美元 K2.5=5.43%*10000=543万美元 K3=5.52%*10000=552万美元  可知，Bfix=K/2*e^(-5%*0.5)+ K/2*e^(-5%*1)+ K/2*e^(-5%*1.5)+(10000+K/2)e^(-2x)=10000
依次把K2，K2.5，K3代入上式得：  Bfix2=266.5* e^(-5%*0.5)+266.5* e^(-5%*1)+ 266.5* e^(-5%*1.5)+ （10000+266.5）e^(-2x）=10000
Bfix2.5
=271.5* e^(-5%*0.5)+271.5* e^(-5%*1)+ 271.5* e^(-5%*1.5)+ （10000+271.5）e^(-2.5x）=10000 Bfix3=276* e^(-5%*0.5)+276* e^(-5%*1)+ 276* e^(-5%*1.5)+（10000+276）e^(-3x）=10000
解得：  x2=5.27%，x2.5=5.37%，x3=5.47%