激励型-行权价可除息的股票期权，在用B-S模型计算价值时需要考虑股息率么？

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大家好， 对于用B-S模型计算 给员工的股票期权的价值时，我有个疑问——是否需要考虑公司的股息率这个因素？

疑问的原因是， 给员工的股票期权， 行权价是要根据公司 是否有派息、股票股利、股本转增等决定除权除息的， 比如，本来定的员工行权价是8元/股， 但在行权前，公司发生了10股派2元的派息决定， 此时，员工的行权价就要被调整为8-2/10=7.8元/股。


因为，行权价有这样的除息调整机制，所以我理解，此时在授予日用B-S模型计算给员工的股票期权价值时，就不需要再考虑股息率这个因素了。

但是，看到用友网络的股权激励公告，发现它既做了行权价除息，同时用B-S测期权价值时，也考虑了股息率。 有些不解！

想请高手帮忙指教一下，我这样理解对么？谢谢！


附上了用友网络激励公告，关于股权率详见P18,关于行权价除息详见P17

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关键词：B-S模型 股票期权 B-S 股票股利 有些不解

这个问题用平价公式就能解决，我没论坛币下载不了你的附件，不知道理解的对不对。
C+X=P+S;
C-P=S-X;
除权后S和X同时调整，调整系数是7.8/8=0.975
也就是说调整后右边是（S-X）*0.975
那如果左边不同步调整，显然就不能成立了。

zh涅槃 发表于 2020-10-9 14:28
这个问题用平价公式就能解决，我没论坛币下载不了你的附件，不知道理解的对不对。
C+X=P+S;
C-P=S-X;

感谢您的回复！  附件内容，查公告也行的。网址：http://data.eastmoney.com/notice ... 08291184661139.html


您的观点，我现在还没有完全理解。  有两点想和您交流：
1、平价期权的公式，应该是不是应该是 C-P=S-Ke(-rt)(行权价连续复利的贴现值）。  C+X=P+S，背后的假设是什么呢？ 行权价设定是多少？

2、C+X=P+S，是不是在看涨期权授予日后，如果公司发生派息时，再回头来看期权的价值？  而我们确定期权的价值时，还没发生派息， 在这个时候就要测算出看涨期权的价值。 两个期权的计算时点不同。

我的B-S模型理解不太深， 是个人的直感，与您交流。谢谢您关注我的问题！

C-P=S-Ke(-rt)这个是对的，我们做期权一般都是做当月的，手里的资金也是一个活期利息，所以写顺手后就都是简写了。按实际来说，两方不应该是等号，应该是约等于，因为实际操作中有各种费用，但理论上来看，一个认购期权加一份资金与一份认沽期权加一份现货在到期后是相等的。这个适用于所有行权价。比如现在50ETF期权从2.9500到3.800之间所有都适用，因为一旦不等（理论上）就会有套利资金进来纠正。
因为C+Ke(-rt)=P+S在到期后理论是相等的，所以在到期前所有时刻都应该是相等的，因为假设是不等号，那么就可以卖大买小，然后持有到到期套利，当然实际操作要麻烦点，要加上各种费用，但大致也是成立的。

zh涅槃 发表于 2020-10-13 09:31
C-P=S-Ke(-rt)这个是对的，我们做期权一般都是做当月的，手里的资金也是一个活期利息，所以写顺手后就都是 ...

嗯，我理解您的公式了， 一个月的短期，确实没大必要再考虑复利的影响。

我现在的疑问是， 按您所说， 当公司派息后， C-P在派息时刻的价值，确实应该=（S派息时刻-X派息时刻）， 但这个等式好像也不能说明，在期权授予日当日的价值如果不考虑股息率就不能保证这个平价公式时刻都成立。
因为，派息时，该期权的C 和P的价格都该在派息时刻在重新估计了，因为期权的有效期变短了，而且，股票的波动率可能也变化了。   如果用一句话总结，我的意思就是，即使在授予日不考虑股息率的影响，也可以保证 在派息时刻， C派息时刻—P派息时刻 = （S派息时刻-X派息时刻）

我不知道我说清我的意思没？  我对期权的理解不怎么深， 可能有很多不准的地方。  我只是从直觉上感觉，既然行权价都会因为派息而进行除息， 其实就已经把期权因为派息而减少的价值给补回来了，既然都补回来了，干嘛还要考虑股息率的影响呢？ 这不是重复么？ 这相当于变相降低了期权的实际价值。

但说回来， 如果这个期权不是给员工的，而是哪种行权价不能调整的商业期权，我认为确实应该考虑股息率，因为派息确实降低了未来可能的行权收益。、

和您交流！谢谢您的耐心讲解和回复！

“我不知道我说清我的意思没？  我对期权的理解不怎么深， 可能有很多不准的地方。  我只是从直觉上感觉，既然行权价都会因为派息而进行除息， 其实就已经把期权因为派息而减少的价值给补回来了，既然都补回来了，干嘛还要考虑股息率的影响呢？ 这不是重复么？ 这相当于变相降低了期权的实际价值。”
我对B-S模型也只是应用，理论也不是特别精通，我刚刚用模型测试了一下，如果同步降低股价和行权价，那么期权价值也是同步降低的，跟平价公式一个结果，也就是说如果员工持有公司的期权（不可交易的），公司分红后员工手中期权价值是减少的，公司应该给相应比例的补偿，或者在员工买期权时相应降低价格。

zh涅槃 发表于 2020-10-13 12:26
“我不知道我说清我的意思没？  我对期权的理解不怎么深， 可能有很多不准的地方。  我只是从直觉上感觉，既 ...

恩恩。您的结论我了解了。 可能是对的。 不然上市公司的激励公告也不会就那么写着。

但从逻辑上，我想不通。 都有渠道补回损失，干嘛还要考虑潜在的损失呢？ 我还得再想想。

如果您有什么新的想法了，也帮忙分享和指导啊， 谢谢您的严谨和耐心！

bleblemig 发表于 2020-10-13 12:43
恩恩。您的结论我了解了。 可能是对的。 不然上市公司的激励公告也不会就那么写着。

但从逻辑上，我 ...

原始B-S模型的前提是没分红扩股的，我应用的模型也只考虑标的价格，行权价，时间，无风险利率和隐含波动率。这里的股息率应该要么是修改了模型，要么就是分红后的补偿预期。

zh涅槃 发表于 2020-10-13 13:27
原始B-S模型的前提是没分红扩股的，我应用的模型也只考虑标的价格，行权价，时间，无风险利率和隐含波动率 ...

考虑股息率的模型，确实是修正后的模型。 这个模型更现实，因为企业不会一直不分红的。 这个模型我看的书是，达摩达兰的 投资股价， 第五章。

bleblemig 发表于 2020-10-13 14:40
考虑股息率的模型，确实是修正后的模型。 这个模型更现实，因为企业不会一直不分红的。 这个模型我看的书 ...

好的我去学习学习，谢谢。