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浅谈数学直觉思维及培养_数学与应用数学论文范文

发布时间:2015-03-29 来源:人大经济论坛
数学与应用数学论文范文 字数:4365 浅谈数学直觉思维及培养 [摘 要] “逻辑用于论证,直觉可用于发明”,数学直觉就是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速的判断。学生直觉思维能力的培养,需要教师运用直观教学法,使学生产生学习的兴趣,培养对数学美的鉴赏能力,同时,在课堂上给学生留下一定的学习空间,鼓励学生进行合理的猜想,进而帮助学生养成自问和反思的习惯,形成较强的直觉思维能力。 [关键词] 直觉思维 界定 特点 培养 培养学生的数学直觉思维能力是初中数学教学实施素质教育的需要,在新课程改革的形势下,它是数学教学的重要任务之一。心理学研究指出,数学直觉思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映,并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。科学家钱学森教授指出:“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通,于是一下子得到问题的答案,而加工的具体过程,我们则没有意识到。”直觉不是靠机遇,直觉思维不是学生头脑中固有的,也不是无缘无故的凭空臆想,需要教师有意识地提供一定的条件,运用科学策略加以培养。 一、直觉思维的概念 “逻辑用于论证,直觉可用于发明”庞加莱的这一名言精辟地指出了直觉在创造性思维活动中的作用。直觉,又称为顿捂,在某些领域中又称为灵感。平时,某人花了许多时间做一道题目,突然间他做出来了,但是还须为答案提出形式证明;或当别人向他提问时,他能够迅速作出很好的猜测,判定某事物是不是这样。这种“突发奇想”就是直觉思维。直觉思维是一种瞬间的判断,这种迅捷性是以头脑中保持的信息为基础,借助大量的知识和经验所产生的结果。数学王子”高斯曾经反复强调,他的数学发现主要来自经验,“证明只是补行的手续”。德国数学家伊恩.斯图加特也说:“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。美籍匈牙利数学家波利亚也曾说过:“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明。”纵观人类科技进步发展史,许多重大的发现都是基于直觉:欧几里得几何学的五个公式就是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿是在散步的路上迸发出了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。 二、数学直觉思维的界定 众所周知,文艺创作中有灵感,科学发现中有顿悟,数学解题中有灵机一动和豁然开朗,这些都不再是秘密,更不是迷信。然而传统的数学教学中,教师往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养,过于强调学生要“言之有理,言之有据”,从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养,很少让学生去感觉、去猜测,其实数学直觉思维也是一种很重要的思维形式。所谓数学直觉思维,就是大脑基于有限的数据资料和知识经验,充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识,在敏锐想象和迅速判断有机结合下,从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质,洞察数学结构和关系的一种思维方式。这种思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。它类似于猜想,它表现为灵感、顿悟,就如同古诗中所描述——“山重水尽疑无路,柳尽花明又一村”;“众里寻她千百度,暮然回首,那人却在灯火阑珊处。”因此直觉思维是学生学习素养的一个重要的组成部分。 三、数学直觉思维的特点 整体性是数学直觉思维的重要特征之一。引导学生从整体上研究问题,直接把握问题的实质,往往可激发直觉思维意识,导致思维创新。 徐利治教授就曾指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响,从而间接地改变潜意识思维,使其向有利于创造性学习的方向发展。在
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