关于罗伯·特弗兰克《微观经济学》上一道有趣的问题
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来源：人大经济论坛
没想到写了关于教材的帖子后有这么多同学支持，这也鼓励我继续为微观版贡献自己的力量。鉴于前几个帖子都是比较general地讨论了一些市面上知名的教材，我在以后的帖子中将更多地“比较”深入地讨论我在这几年学习中遇到的一些比较好的经济学问题，希望能与大家探讨。
今天先帖一道我以前力荐的弗兰克中微上的一道问题，这道题以前我在校内帖过，无比冷清，足见校内网（现在改名人人了，变得很x很xx……）就是一个交友网站……
题目：
有一个村庄有五个村民，村子后面有一块牧场，归村庄集体所有（每个村民都可以自由的在牧场上放牧）。每个村民在年初有100刀的储蓄，他们有两个选择：1.投资收益率为13%的国债（假设无通货膨胀） 2.用100刀买一头小牛，在牧场上养，年末的时候在市场上将其出售，但是在牧场上的牛越多，每头牛可以吃的草越少，年末的时候就越瘦，价钱就越低，具体数值如下表（见附件吧）
http://www.pinggu.name/attachment/200908/21/304505_1250825148A4aL.jpg
问题 （1）假设五个村民通过抽签依次作出投资决定，那么这五个村民最后分别会做出何种投资决定？
（2）假设村民集体决定将牧场拍卖，（拍卖土地所得用于购买国债，一年后的利息所得在五个村民间平分）而只有村民甲有意购买，（购买之后他有权决定是否让别人在牧场上放牧），那么他最高愿意以多少钱购买这块牧场？（假设任意村民都可以从别的村子以13%的利率借到任意数目的钱）
（3）比较前两问的答案，你获得了什么启发?
----------------------------
我的解答：
其实这是一道涉及“共有地悲剧”和私人产权的问题，贴出来只是因为感觉原作者设计的很好，一道很小的题能够反映一些比较深刻的原理性质的东西。
首先，无论五个村民抽签结果如何，肯定是前四个买牛，最后一个买国债，然后每个人年末净赚13，这个应该没问题，我们现在做如下分析，如果村民不通过这样的方式作出投资决定，而是“群策群议”，那么他们一定会发现，放1头牛，买4份国债年末的总收益最高，是78刀，平均分给五个人，每人15.6刀，这显然比13多。但是很显然的，在理性人假设下，由于每个村民在作出决定时是根据自身的边际成本与边际收益的关系来抉择的，那么上面这种情况在（1）的前提下是不可能实现的，也就是说，虽然1头牛4份国债相对于4头牛1份国债是“有效”的，但是由于牧场的产权问题，导致了实际放牧数量大于最优数量，解决这个问题的方法有很多，上面提到的“群策群议”是一种，但这种方法也有弊端，具体大家可以自己思考。还有一种方法就是将“公有地”通过有偿的方式转变成“私人产权”，于是衍生出第二问，由于只有甲有购买的欲望，那么这块牧场的价格是一定有一个最高限的（这是显然的，否则他就去买国债了），现在假设他已买了这块地，那他会在上面放几只牛呢？根据前面“群策群议”的讨论，村民甲应该放1只牛，只是年终收获26刀，那么这块地最多值多少钱呢？由以下不等式给出
126-（1+13%）×Y 》=13
126是年末小牛的市价，Y乘以（1+13%）是年末要付的本息和，不等式右面是不买地，买国债的收益，解得Y<=100刀，故这块地以100刀的价格卖给村民甲。现在的情形是，村民甲借来100刀买来牧场，自己用储蓄买来1头小牛在牧场养，年末卖出，其余四个村民买国债，“村子”卖牧场得100刀，投资于国债，年末得13刀，平均每人分得2.6刀，所以年末每人共15.6刀，与“群策群议”时结果一样。
于是问题清楚了，其实由科斯定理可知，如果人们能够无成本的进行协商，初始产权的界定并没有价值（就像本题中，如果村民们能够无成本的“群策群议”，那么牧场“公有”——放1头牛买4份国债，还是“私有”——卖给甲，最终结果是无差异的。但是实际中是不可能满足无摩擦的条件的，所以私有产权的界定便有了价值。
PS：1.其实“群策群议”的方法最大的问题不在投资决定，而在分配上，简单的讲，假设五位村民都知道1头牛加四份国债的投资决定“总收益”最大，但是当年末拿到这78刀时，分配的时候会出现问题，比方说这头牛是用村民甲的那100刀买的，那年终的时候甲肯定觉得自己受委屈了。而在（2）中便不存在这种问题
2.其实（2）中“只有村民甲有意愿”这个条件是多余的，只是为了让大家减少徘徊的时间，直奔主题，因为就算五个人都有意购买，大家来一次英式价格升序拍卖，牧场依然会以100刀成交，而且此时拍到与没拍到是无差异的（年末都拿15.6，而且这里没有分配问题）
今天先帖一道我以前力荐的弗兰克中微上的一道问题，这道题以前我在校内帖过，无比冷清，足见校内网（现在改名人人了，变得很x很xx……）就是一个交友网站……
题目：
有一个村庄有五个村民，村子后面有一块牧场，归村庄集体所有（每个村民都可以自由的在牧场上放牧）。每个村民在年初有100刀的储蓄，他们有两个选择：1.投资收益率为13%的国债（假设无通货膨胀） 2.用100刀买一头小牛，在牧场上养，年末的时候在市场上将其出售，但是在牧场上的牛越多，每头牛可以吃的草越少，年末的时候就越瘦，价钱就越低，具体数值如下表（见附件吧）
http://www.pinggu.name/attachment/200908/21/304505_1250825148A4aL.jpg
问题 （1）假设五个村民通过抽签依次作出投资决定，那么这五个村民最后分别会做出何种投资决定？
（2）假设村民集体决定将牧场拍卖，（拍卖土地所得用于购买国债，一年后的利息所得在五个村民间平分）而只有村民甲有意购买，（购买之后他有权决定是否让别人在牧场上放牧），那么他最高愿意以多少钱购买这块牧场？（假设任意村民都可以从别的村子以13%的利率借到任意数目的钱）
（3）比较前两问的答案，你获得了什么启发?
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我的解答：
其实这是一道涉及“共有地悲剧”和私人产权的问题，贴出来只是因为感觉原作者设计的很好，一道很小的题能够反映一些比较深刻的原理性质的东西。
首先，无论五个村民抽签结果如何，肯定是前四个买牛，最后一个买国债，然后每个人年末净赚13，这个应该没问题，我们现在做如下分析，如果村民不通过这样的方式作出投资决定，而是“群策群议”，那么他们一定会发现，放1头牛，买4份国债年末的总收益最高，是78刀，平均分给五个人，每人15.6刀，这显然比13多。但是很显然的，在理性人假设下，由于每个村民在作出决定时是根据自身的边际成本与边际收益的关系来抉择的，那么上面这种情况在（1）的前提下是不可能实现的，也就是说，虽然1头牛4份国债相对于4头牛1份国债是“有效”的，但是由于牧场的产权问题，导致了实际放牧数量大于最优数量，解决这个问题的方法有很多，上面提到的“群策群议”是一种，但这种方法也有弊端，具体大家可以自己思考。还有一种方法就是将“公有地”通过有偿的方式转变成“私人产权”，于是衍生出第二问，由于只有甲有购买的欲望，那么这块牧场的价格是一定有一个最高限的（这是显然的，否则他就去买国债了），现在假设他已买了这块地，那他会在上面放几只牛呢？根据前面“群策群议”的讨论，村民甲应该放1只牛，只是年终收获26刀，那么这块地最多值多少钱呢？由以下不等式给出
126-（1+13%）×Y 》=13
126是年末小牛的市价，Y乘以（1+13%）是年末要付的本息和，不等式右面是不买地，买国债的收益，解得Y<=100刀，故这块地以100刀的价格卖给村民甲。现在的情形是，村民甲借来100刀买来牧场，自己用储蓄买来1头小牛在牧场养，年末卖出，其余四个村民买国债，“村子”卖牧场得100刀，投资于国债，年末得13刀，平均每人分得2.6刀，所以年末每人共15.6刀，与“群策群议”时结果一样。
于是问题清楚了，其实由科斯定理可知，如果人们能够无成本的进行协商，初始产权的界定并没有价值（就像本题中，如果村民们能够无成本的“群策群议”，那么牧场“公有”——放1头牛买4份国债，还是“私有”——卖给甲，最终结果是无差异的。但是实际中是不可能满足无摩擦的条件的，所以私有产权的界定便有了价值。
PS：1.其实“群策群议”的方法最大的问题不在投资决定，而在分配上，简单的讲，假设五位村民都知道1头牛加四份国债的投资决定“总收益”最大，但是当年末拿到这78刀时，分配的时候会出现问题，比方说这头牛是用村民甲的那100刀买的，那年终的时候甲肯定觉得自己受委屈了。而在（2）中便不存在这种问题
2.其实（2）中“只有村民甲有意愿”这个条件是多余的，只是为了让大家减少徘徊的时间，直奔主题，因为就算五个人都有意购买，大家来一次英式价格升序拍卖，牧场依然会以100刀成交，而且此时拍到与没拍到是无差异的（年末都拿15.6，而且这里没有分配问题）
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