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2014-12-05
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[ÕªÒª] ¡¡ÓÉÈý×ø±ê²âÁ¿»ú²âÁ¿»ñµÃµÄÊý¾Ý¾ßÓÐÒ»¶¨µÄÔÓÂÒÐÔ,ÄÑÒÔÖ±½ÓÓÃÓÚͨÓÃCAD Èí¼þµÄ·´Ç󹤳ÌÉè¼ÆÖС£²ÉÓòÎÊýÑùÌõ·½·¨¶Ô²âÁ¿Êý¾Ý½øÐÐÓÅ»¯,Éú³ÉÀûÓÚ·´ÇóÇúÃæÖع¹ÐèÒªµÄÊý¾Ýµã,¿É´ïµ½Ìá¸ßÇúÃæ·´ÇóËٶȺ͹â˳Ч¹ûµÄÄ¿µÄ¡£
Ðð´Ê:·´Ç󹤳Ì,²ÎÊýÑùÌõ,ÓÅ»¯
A Study on Measured Data Optimization in Reverse Engineering
[ Abstract] ¡¡The data measured by coordinate measuring machine can not been used directly for reverse en2gineering by general - purpose CAD software because of it s litteriness1To improve the efficiency and smoothingeffect of surface const ruction ,paramet ric spline function is used to optimize the data measured by coordinate mea2suring machine1
Keywords :Reverse engineering , Parametric spl ine ,Optimization
1 ¡¡ÒýÑÔ
ÔÚÆû³µÄ£Ð͵ķ´Ç󹤳ÌÉè¼ÆÖÐ,·´ÇóÊý¾ÝÔÚÐí¶àÇé¿öÏÂÊÇͨ¹ýÈý×ø±ê²âÁ¿»ú²âÁ¿Æû³µÄ£Ð͵ıíÃæ»ñµÃµÄ¡£Èý×ø±ê²âÁ¿»úÓÉÓÚÆä×ÔÉí½á¹¹µÄÌصãÆä²âÁ¿Êý¾ÝÁ¿Ò»°ã²»ÊǺܴó,¶ÔÓÚһЩÐèÒª´óÁ¿Êý¾ÝµãµÄ·´ÇóÈí¼þÈçSurfacer1010 ÎÞ·¨Ó¦ÓÃ,µ«¶ÔÓÚU G¡¢Pro/ E µÈÖ÷ÒªÒÔÌØÕ÷Ïß¹¹ÔìÇúÃæµÄÈí¼þÀ´ËµÊÇ×ã¹»µÄ¡£Æû³µÄ£Ð͵ÄÈýάÊý¾ÝÔÚ»ñÈ¡¹ý³ÌÖÐÍùÍùÊܵ½¶àÖÖÒòËصÄÓ°Ïì: ¢ÙÈý×ø±ê²âÁ¿»úÔÚ²âÁ¿¹ý³ÌÖÐÈÝÒ×Êܵ½ÈËΪÒòËصÄÓ°Ïì,²âÁ¿¹ý³ÌÖвâÁ¿µãµÄλÖÃÄÑÒÔ¾«È·¿ØÖÆ,´Ó¶øÔì³É²âÁ¿Êý¾Ý¾ßÓÐÒ»¶¨µÄÔÓÂÒÐÔ,ÕâÖÖÔÓÂÒÐÔ²»ÀûÓÚ³µÉíÇúÃæµÄÖؽ¨; ¢ÚÓÃÓÚ²âÁ¿µÄÆû³µÄ£ÐÍÒ»°ãΪ³õʼÔìÐÍÄ£ÐÍ,ÔÚÖÆÔì¹ý³ÌÖÐÍùÍùÊÇÓÉÊÖ¹¤Íê³É,ÖÆ×÷Îó²îÔÚËùÄÑÃâ,ÌرðÊÇÔÚÖÆ×÷×ÔÓÉÇúÃæʱ,ÇúÃæÉϵÄÇúÂʱ仯ÄÑÒÔ×öµ½¹â˳¡£³µÉíÄ£ÐÍÇúÃæ²âÁ¿»ñµÃµÄÊý¾ÝÈô²»¾¹ýÓÅ»¯´¦Àí¶øÖ±½ÓÓÃÓÚ·´ÇóÇúÃæÉú³É,²»½ö¹¤×÷Á¿´ó,¶øÇÒÄÑÒÔ»ñµÃÁ¼ºÃµÄ³µÉíCAD ÊýѧģÐÍ¡£Òò´ËÐèҪͨ¹ýһЩ·½·¨À´¶ÔÕâЩ²âÁ¿Êý¾Ý½øÐÐÓÅ»¯,Éú³ÉÁ¼ºÃµÄÊý¾Ýµã,¼Ó¿ìÔÚU G¡¢Pro/ E Öз´ÇóÄ£Ð͵ÄÉú³ÉºÍÌá¸ß·´ÇóÄ£Ð͵ÄЧ¹û¡£
2 ¡¡Êý¾ÝµãÓÅ»¯µÄÊýѧģÐÍ
2.1 Êý¾ÝÓÅ»¯µÄ·½·¨¼°ÏàÓ¦ÊýѧģÐ͵ÄÑ¡Ôñ
Êý¾ÝÓÅ»¯µÄ·½·¨Ò»°ãÊÇÀûÓÃÏÖÓеÄÊý¾ÝµãÔÚijÖÖÊýѧģÐÍÖÐÉú³ÉÇúÏß,ÔÙÀûÓøÃÊýѧģÐͽ¨Á¢µÄÇúÏߺ¯ÊýÉú³ÉÐèÒªµÄÊý¾Ýµã¡£ÓÅ»¯Éú³ÉµÄÊý¾ÝµãÊý¿ÉÒÔ¸ù¾Ý·´ÇóËùÓõÄCAD Èí¼þµÄÐèÒªÀ´½øÐпØÖÆ¡£ÏÖÔÚµÄÈý×ø±ê²âÁ¿»ú»áÓÐÏàÓ¦µÄ²âÁ¿Êý¾Ý×ø±êÎı¾Îĵµ,ͨ¹ý±àд³ÌÐò¶ÁÈ¡×ø±êÎı¾ÎĵµÖеÄÊý¾Ý,²¢¸ù¾ÝÐèÒª¶ÔÊý¾ÝÊä³öµÄ½á¹û½øÐпØÖÆ¡£ÓÉÓÚͨ¹ýÈý×ø±ê²âÁ¿»ú»ñÈ¡µÄ¾ùÊÇʵ¼ÊÄ£ÐÍÉϵÄÈý×ø±êÊý¾Ýµã,ÔÚ¶ÔÕâЩÊý¾Ý½øÐÐÓÅ»¯µÄʱºò,ÓÅ»¯ËùµÃµÄÊý¾ÝµãÓ¦¾¡Á¿Âú×ãÆä×ø±ê¶ÔÔÄ£Ð͵ÄÄâºÏÐÔ,¼´ÓÅ»¯Êý¾ÝµãµÄλÖÃÓ¦¾¡Á¿ÂäÔÚ»ò¿¿½ü²àÁ¿ÇúÃæÉÏ,ÕâÑù²ÅÄܱ£Ö¤¶ÔÔÄ£Ð͵ķ´Ç󾫶ȡ£Ò»Ð©ÊýѧģÐÍÈçBezier ·½·¨ËäÈ»¿ÉÀûÓÃÊý¾ÝµãºÜºÃµØÉú³É×ÔÓÉÇúÏß,µ«ÆäÉú³ÉµÄÇúÏß½öͨ¹ýÊý¾ÝµãµÄÁ½¶Ë,Èçͼ1 Ëùʾ¡£ÔÚ·´ÇóÊý¾Ýµã¾ßÓе¥µ÷͹°¼ÐÔʱ,²ÉÓÃBezier ·½·¨µÃµ½µÄÓÅ»¯Êý¾ÝµãµÄÎó²î¾ÍºÜ´ó,´Ó¶øÓ°Ïì·´ÇóÇúÃæµÄ·ÂÐÍÐÔ¡£Èçͼ1 Ëùʾ,ÓÉ
V 0 ¡¢V 1 ¡¢V 2 ¡¢V 3 ¹¹ÔìÊý¾ÝµãÉú³ÉµÄ·´ÇóÇúÏßÓë¹¹ÔìÊý¾ÝµãÖ®¼äÆ«²î½Ï´ó¡£
ͼ1 ¡¡Bezier ÇúÏßµÄ×÷ͼ·¨
¶ÔÓÚµ¥¶ÀµÄÇúÏßÓÅ»¯,²ÎÊýÑùÌõ·½·¨µÄÓŵãºÜÍ»³ö[ 1 ] ¡£ÎÞÂÛÊý¾ÝµãµÄ·Ö²¼ÊÇ·ñ¾ùÔÈ,¾ù¿ÉÒÔÓòÎÊýÑùÌõ·½·¨¹¹ÔìÁ¼ºÃµÄ²åÖµÇúÏß¡£²ÎÊýÑùÌõ·½·¨»¹¿ÉÒÔ´¦ÀíбÂÊÎÞÇî´óµÄÇé¿ö,¾ßÓм¸ºÎ²»±äÐÔ,±ãÓÚ×÷×ø±ê±ä»¯ºÍÒ×ÓÚ´¦Àí¶àÖµÇúÏß¡£Í¬Ê±,Æä¹¹ÔìµÄ²ÎÊýÑùÌõÇúÏßͨ¹ýËùÓеĹ¹ÔìÊý¾Ýµã,Òò¶øÓÃÓÚµ¥ÌõÇúÏߵĴ¦ÀíÆäÓŵã½ÏΪͻ³ö¡£ÓÉÓÚ²ÎÊýÑùÌõ·½·¨µÄÖÚ¶àÓŵã,Ñ¡¶¨²ÉÓòÎÊýÑùÌõ·½·¨À´¶Ô²âÁ¿Êý¾Ýµã½øÐÐÓÅ»¯¡£
2.2 ¡¡²ÎÊýÑùÌõº¯ÊýµÄÊýѧģÐÍ
2.2.1 ¡¡²ÎÊýÑùÌõº¯ÊýµÄ¸ÅÄî¡¡¶ÔÓÚÒ»×éÊý¾Ýµã
Pi ( x i , yi , z i) , i = 0 ,1 , ¡, n ,ÐèÒª¹¹ÔìÈý¸ö¹ØÓÚ²ÎÊýu µÄ²åÖµÈý´ÎÑùÌõº¯Êý
x = x ( s) , y = y ( s) , z = z ( s)
ËüÃÇ·Ö±ð²åÖµÓڵ㼯( si , x i) , ( si , yi) ºÍ( si , z i) , i= 0 ,1 , ¡n ¡£¶øºó, ÔÙ½«ÈýÕߺϲ¢, ÐγÉÈý´Î²ÎÊýÑùÌõÇúÏßP( s) = [ x ( s) ¡¡y ( s) ¡¡z ( s) ] ¡£²ÎÊýs ΪÀÛ¼Ó»¡³¤,ÓÉʽ(1) ¼ÆËãµÃµ½¡£s0 = 0
sk = ¦²kj = 1l k = ¦²kj = 1| Pj - 1 - Pj= ¦²kj = 1[ ( x j - x j - 1) 2 + ( yj - yj - 1) 2 +¡¡( z j - z j - 1) 2 ]1/ 2 (1)
ʽÖÐk = 1 ,2 , ¡, n
2.2.2 ¡¡²ÎÊýÑùÌõº¯ÊýµÄ½¨Á¢[1 - 4 ] ¡¡ÓÉÈý×ø±ê²âÁ¿
»ú²âÁ¿µÃµ½µÄÒ»ÁÐÊý¾Ý¸ù¾Ý¹«Ê½(1) ¼ÆËãµÃµ½Ò»ÕÅÊý¾Ý±í(±í1) ¡£
±í1
s s0 s1 s2 ¡ s n
x x 0 x 1 x 2 ¡ x n
y y0 y1 y2 ¡ y n
z z 0 z 1 z 2 ¡ z n
±í2
x x 0 x 1 ¡ x n
s s0 s1 ¡ s n
ÏÖÈ¡ÆäÖÐÒ»ÁÐÊý×é(±í2) À´½øÐмÆËã¡£ÀûÓÃÇ°ºóÁ½ÇúÏ߶ÎÔÚÊý¾Ýµã´¦µÄ¶þ½×µ¼ÊýÏàÁ¬ÐøµÄÌõ¼þx¡åj ( s -j ) = x¡åj +1 ( s+j ) , ( j = 1 ,2 , ¡, n - 1)
½øÐÐÏàÓ¦µÄÔËËã²¢¼ò»¯µÃµ½
[hj +1/(hj + hj +1)]mj - 1 + 2 mj +[hj/(hj + hj +1)]mj +1=
3{[hj +1/£¨hj + hj +1£©]*[£¨x j - x j ¨C 1£©/hj]+ [hj/(hj + hj +1)]*[(x j +1 - x j)/hj +1]} (2)
ʽÖÐhj = sj - sj - 1 , mj ΪÊý¾ÝµãбÂÊ¡£ÏÖÔÚ¿ÉÔÚÕûÌõÇúÏßµÄÊס¢Ä©Á½¶ËÖ¸¶¨¶ËµãÌõ¼þ
2 m0 + m1 =3 ( x1 - x0)/£¨s1 - s0£©
mn - 1 + 2 mn =3 ( x n - x n - 1)/£¨hn - hn ¨C 1 £© (3)
×ÛºÏʽ(2) ºÍʽ(3) ,±ã¿ÉÇó½âmi ( i = 0 ,1 , ¡, n) ¡£
ÇóµÃ¸÷Êý¾Ýµã´¦µÄбÂÊmi ( i = 0 ,1 , ¡, n) ºó,¿ÉÓÉʽ(4) ¼°ÏàÓ¦µÄ¹«Ê½¼ÆËã²åÖµÈý´Î²ÎÊýÑùÌõº¯ÊýµÄº¯ÊýÖµ,ͨ¹ýº¯ÊýÖµ¿ÉÓÃÒÔ»æÖÆÇúÏß¼°»ñµÃÓÅ»¯Êý¾Ý¡£
x ( s) = mj ¨C 1[( sj - s) 2 ( s - sj - 1)/h2j]-mj[( s - sj - 1) 2 ( sj - s)/h2j]+x j ¨C 1[( sj - s) 2 [2 ( s - sj - 1) + hj ]/h3j]
+x j[( s - sj - 1) 2 [2 ( sj - s) + hj ]/h3j] (4)
ʽÖÐhj = sj - sj - 1 , sj - 1 ¡Üs ¡Üsj ( j = 1 ,2 ¡, n) ¡£
Çó½â³öx = x ( s) ºó,ÈôÐèÒªk ¸öÓÅ»¯Êý¾Ýµã,£¬Ôò·Ö±ð½«( l/ k) s , ( l = 0 ,1 ,2 ¡, k) ´úÈë(4) ʽ½øÐмÆËã¼´¿ÉµÃµ½ÓÅ»¯Êý¾ÝµãµÄx Öµ¡£ÒÀ¾ÝͬÑùµÄ¼ÆËã²½Öè,¿É·Ö±ðÇó³öy = y ( s) ºÍz = z ( s) ,²¢Çó³öÏàÓ¦ÓÅ»¯Êý¾ÝµãµÄy ÖµºÍz Öµ¡£
3 ¡¡³ÌÐòµÄ±àд
¸ù¾ÝÈý´Î²ÎÊýÑùÌõº¯ÊýµÄ¼ÆËã·½·¨,ʹÓÃVBÒÀ¾ÝÆä¼ÆËã²½Öè±àд³ÌÐò,²¢ÏàÓ¦±àд¿É¶ÔÊä³ö½á¹¹½øÐпØÖƵIJÙ×÷½çÃæ¡£³ÌÐòÁ÷³ÌͼÈçͼ2 Ëùʾ¡£
ͼ2 ¡¡Êý¾ÝÓÅ»¯³ÌÐòÁ÷³Ìͼ
4 ¡¡ÓÅ»¯²âÁ¿Êý¾Ý²¢Éú³É·´ÇóÇúÃæ
´ËÎÄÒÔ¶ÔһиÅÄģÐ͵ijµ¶¥¸Ç¡¢ºóµ²·ç²£Á§¼°ºóÐÐÀîÏä¸ÇµÄÕûÌåÇúÃæ½øÐз´Çó²âÁ¿ÎªÀý,Æä²âÁ¿Êý¾ÝµãµÄÅÅÁÐÈçͼ3 (a) Ëùʾ¡£Êý¾ÝµãµÄÅÅÁкÍÊýÁ¿¶¼ºÜ²»Ò»ÖÂ,ͬʱÓÉÓÚÄ£ÐÍÉϵÄÖÆ×÷ȱÏݵ¼ÖÂһЩÊý¾ÝÎÞ·¨µÃµ½,Õâ¶ÔÓÚ·´ÇóÇúÃæ¹¹ÔìÌØÕ÷ÏßµÄÉú³ÉÊǺܲ»ÀûµÄ¡£ÔËÐÐÓÅ»¯³ÌÐò¶Ô³µ¶¥¸Ç¡¢ºóµ²·ç²£Á§¼°ºóÐÐÀîÏä¸ÇÕûÌåÇúÃæµÄ²âÁ¿Êý¾Ý½øÐÐÓÅ»¯,²¢¸ù¾ÝÕûÌåÇúÃæµÄ³¤¶ÈͳһÉ趨ÿÁвâÁ¿Êý¾ÝµãÉú³ÉµÄÓÅ»¯Êý¾ÝΪ40 ¸ö,ÓÅ»¯ºóµÃµ½µÄÊý¾ÝµãÈçͼ3 (b) Ëùʾ¡£¿É¼ûÓÅ»¯ºóÊý¾ÝµãµÄÅÅÁкÍÊýÁ¿¶¼ºÜ¹æÕû,ͬʱ¶Ô²¿·ÖÎÞ·¨²âÁ¿µÄÊý¾ÝÒ²½øÐÐÁËÄâºÏ¡£Èçͼ3 (a) µ×²¿µÄÊý¾ÝµãÓÉÓÚͻȻ°¼ÈëµÄ³µÁ¾ÅÆÕÕÔìÐÍʹ²âÁ¿Ì½Í·ÎÞ·¨½Ó´¥ÆäÔìÐÍÇúÃæ,´Ó¶øÎÞ·¨»ñÈ¡²âÁ¿Êý¾Ýµã,¶øÓÅ»¯ºóµÄÊý¾Ý²¹³äÁ˸ò¿·ÖµÄ¿Õ¼äÕûÌåÇúÃæ,´Ó¶øÓÐÀûÓÚ·´ÇóÇúÃæ¹¹ÔìÌØÕ÷ÏßµÄÉú³É¡£ÀûÓÃÓÅ»¯ºóµÄÊý¾ÝµãÔÚU GÖÐÉú³ÉµÄÇúÃæ¹¹ÔìÌØÕ÷ÏßÈçͼ3 (c) Ëùʾ¡£ÀûÓøÃÇúÃæ¹¹ÔìÌØÕ÷Ïß,¿É·½±ãµØÔÚU GÖÐÉú³É¹â˳µÄ·´ÇóÇúÃæ¡£
ͼ3 ¡¡ÓÅ»¯Êý¾ÝÇ°ºó±È½Ï¼°Éú³ÉµÄÇúÃæ¹¹ÔìÍø¸ñÏß
ÒÀ´Î¶Ô³µÄ£Ð͵ÄÇ°µ²·ç²£Á§ºÍÇ°ºó±£Ïոܼ°³µÉí²àΧ½øÐÐÊý¾ÝÓÅ»¯ºÍÇúÃæ¹¹ÔìÍø¸ñÏßÉú³É,Èçͼ4 (a) Ëùʾ¡£ÀûÓøù¹ÔìÍø¸ñÏß¿ÉÔÚU GÖпìËÙÉú³É·´ÇóÇúÃæ,½«Æä¾µÏñ³öÁíÒ»°ëºó,¼´¿É»ñµÃÕû³µµÄ·´ÇóÇúÃæCAD Ä£ÐÍ,Èçͼ4 (b) Ëùʾ¡£
ͼ4 ¡¡Õû³µÄ£ÐÍ·´ÇóÇúÃæµÄ¹¹ÔìÍø¸ñÏß¼°CAD Ä£ÐÍ
5 ¡¡Ð¡½á
ÀûÓÃÈý´Î²ÎÊýÑùÌõÊýѧģÐͶÔÉ¢ÂҵIJâÁ¿Êý¾Ýµã½øÐÐÓÅ»¯ºó,¿É·½±ãµØÉú³ÉÇúÃæ¹¹ÔìÌØÕ÷Íø¸ñÏß,´Ó¶ø¸ßЧµØÉú³É·´ÇóÇúÃæ,Ìá¸ßÁËÇúÃæ·´ÇóµÄËٶȺ͹â˳µÄЧ¹û¡£
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1 ¡¡ÖìÐÄÐÛ¡¡µÈ. ×ÔÓÉÇúÏßÇúÃæÔìÐͼ¼Êõ. ±±¾©:¿Æѧ³ö°æÉç,2000
2 ¡¡ËÕ²½Çà,Áõ¶¦Ôª. ¼ÆË㼸ºÎ. ÉϺ£:ÉϺ£¿Æѧ¼¼Êõ³ö°æÉç,1981
3 ¡¡ÌÆÈÙÎýµÈ. ¼ÆËã»ú¸¨Öú·É»úÖÆÔì. ±±¾©:¹ú·À¹¤Òµ³ö°æÉç,1985
4 ¡¡ÕÅÓÀÊï,Áõ¿ËÐù,½¯´óΪ. ¼ÆËã»ú¸¨Öú¼¸ºÎÉè¼Æ·½·¨1 Î÷°²:Î÷±±¹¤Òµ´óѧ³ö°æÉç,1986