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【图书名称】：Kernel Smoothing in Matlab
【图书作者】：Ivanka Horová Jan Koláček Jiří Zelinka
【图书页数】：225页
【出版社】： World Scientific Publishing
【出版时间】：2012

Contents
Preface vii
1. Introduction 1
1.1 Kernels and their properties . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Use of MATLAB toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Univariate kernel density estimation 15
2.1 Basic definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Statistical properties of the estimate . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Choosing the shape of the kernel . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Choosing the bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1 Reference rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 Maximal smoothing principle . . . . . . . . . . . . 26
2.4.3 Cross-validation methods . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.4 Plug-in method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.5 Iterative method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Density derivative estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.1 Choosing the bandwidth . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Automatic procedure for simultaneous choice of the kernel,
the bandwidth and the kernel order . . . . . . . . . . . . 38
2.7 Boundary effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7.1 Generalized reflection method . . . . . . . . . . . 41
2.8 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.9 Application to real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.9.1 Buffalo snowfall data . . . . . . . . . . . . . . . . 42
ix
x Kernel Smoothing in MATLAB
2.9.2 Concentration of cholesterol . . . . . . . . . . . . 43
2.10 Use of MATLAB toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.10.1 Running the program . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.10.2 Main figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.10.3 Setting the parameters . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10.4 Eye-control method . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10.5 The final estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.11 Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3. Kernel estimation of a distribution function 55
3.1 Basic definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Statistical properties of the estimate . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Choosing the bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.1 Cross-validation methods . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2 Maximal smoothing principle . . . . . . . . . . . . 61
3.3.3 Plug-in methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.4 Iterative method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Boundary effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.1 Generalized reflection method . . . . . . . . . . . 65
3.5 Application to data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.7 Application to real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.7.1 Trout PCB data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.8 Use of MATLAB toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.8.1 Running the program . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.8.2 Main figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8.3 Setting the parameters . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8.4 Eye-control method . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.8.5 The final estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.9 Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4. Kernel estimation and reliability assessment 77
4.1 Basic Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Estimation of ROC curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.1 Binormal model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.2 Nonparametric estimates . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Summary indices based on the ROC curve . . . . . . . . . 88
4.3.1 Area under the ROC curve . . . . . . . . . . . . . 88
Contents xi
4.3.2 Maximum improvement of sensitivity over chance
diagonal (MIS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4 Other indices of reliability assessment . . . . . . . . . . . 93
4.4.1 Cumulative Lift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.2 Lift Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4.3 Integrated Relative Lift . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.4 Information Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4.5 KR index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5 Application to real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.5.1 Head trauma data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.5.2 Pancreatic cancer data . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.5.3 Consumer loans data . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.6 Use of MATLAB toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6.1 Running the program . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6.2 Start menu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6.3 Simulation menu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.6.4 The final estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5. Kernel estimation of a hazard function 111
5.1 Basic definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.2 Statistical properties of the estimate . . . . . . . . . . . . 114
5.3 Choosing the bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3.1 Cross-validation method . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.2 Maximum likelihood method . . . . . . . . . . . . 116
5.3.3 Iterative method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3.4 Acceptable bandwidths . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.5 Points of the most rapid change . . . . . . . . . . 120
5.4 Description of algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.5 Application to real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.5.1 Breast carcinoma data . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.5.2 Cervix carcinoma data . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.5.3 Chronic lymphocytic leukaemia . . . . . . . . . . 124
5.5.4 Bone marrow transplant . . . . . . . . . . . . . . 126
5.6 Use of MATLAB toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.6.1 Running the program . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.6.2 Main figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.6.3 Setting the parameters . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.6.4 Eye-control method . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.6.5 The final estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
xii Kernel Smoothing in MATLAB
5.7 Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6. Kernel estimation of a regression function 137
6.1 Basic definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2 Statistical properties of the estimate . . . . . . . . . . . . 142
6.3 Choosing the bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.3.1 Mallows’ method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3.2 Cross-validation method . . . . . . . . . . . . . . 148
6.3.3 Penalizing functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.3.4 Methods based on Fourier transformation . . . . . 151
6.4 Estimation of the derivative of the regression function . . 157
6.4.1 Choosing the bandwidth . . . . . . . . . . . . . . 159
6.5 Automatic procedure for simultaneous choice of the kernel,
the bandwidth and the kernel order . . . . . . . . . . . . 159
6.6 Boundary effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.7 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.7.1 Simulation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.7.2 Simulation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.8 Application to real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.9 Use of MATLAB toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.9.1 Running the program . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.9.2 Main figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.9.3 Setting the parameters . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.9.4 Estimation of optimal parameters . . . . . . . . . 171
6.9.5 Eye-control method . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.9.6 Comparing of methods for bandwidth selection . . 173
6.9.7 The final estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.10 Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7. Multivariate kernel density estimation 179
7.1 Basic definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.2 Statistical properties of the estimate . . . . . . . . . . . . 183
7.2.1 Exact MISE calculations . . . . . . . . . . . . . . 184
7.3 Bandwidth matrix selection . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.3.1 Cross-validation method . . . . . . . . . . . . . . 186
7.3.2 Plug-in methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.3.3 Reference rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.3.4 Maximal smoothing principle . . . . . . . . . . . . 187
Contents xiii
7.3.5 Iterative method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.4 A special case for bandwidth selection . . . . . . . . . . . 190
7.4.1 M1 method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.4.2 M2 method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.6 Application to real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.6.1 Old Faithful data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.6.2 UNICEF data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.6.3 Swiss bank notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.6.4 Iris flower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.7 Use of MATLAB toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.7.1 Running the program . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.7.2 Main figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.7.3 Setting the parameters . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.7.4 The final estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.8 Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Notation 207
Bibliography 213
Index 225