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分享 [转载]从华罗庚的《高等数学引论》谈起: hylpy1 2016-9-2 18:49; 这篇博文是一边引用华罗庚《高等数学引论》的序言，一边谈一些自己的感想。我引用这篇序言有几个目的： 1.华老是自学成才的典型，而且他的水平很高。即使他后来回国后失去了一些最好的工作条件，却仍然做出了很深刻的工作，并培养了一大批人才。我觉得他作为一个自学成才的优秀代表，对于我们普通人的学习工作尤其有借鉴意义。 2.我前面在漫谈数学分析的时候，曾经提到过一些个人看法，主要是我自己自学过程中的经验总结，当时我还不知道华老的这套书。这周查文献资料的时候看到了，觉得是个很好的印证。华老说得比我好得多，我特地把我感触特别深的地方用红字标出来了。 3.我这个系列帖子的计划中，要把大学数学专业的分析课程都全部扫一遍。现在正在准备的有线性代数、常微分方程、复分析和数学物理方法。我才学有限、时间精力有限，准备得比较慢。华老的《高等数学引论》对这些材料都有比较全面的覆盖，并用统一的观点来统摄。性急的同学可以先翻阅他的书，然后再看我分门别类的习题解答。华老书的一大缺憾是没有习题，我这个系列帖子可以看作是对他著作的一个补充。延续他遗留下来的数学教学传统，我觉得是我们后人的责任，也是对他最好的纪念。 4.我曾经多次提到学术传统积累的重要性。我也曾经对古尔沙（Goursat）的数学分析教程赞不绝口，认为是法兰西数学教育传统的一个具体体现。而华老的这套教材，我个人认为是融会贯通了海外诸国的优秀数学传统，和菲赫金戈尔茨、柯郎等人的经典教材相比也毫不逊色。我觉得这是中国人的骄傲。现代中国数学的学术传统，在这套书里可以找到根源，我们应该把这个传统延续下去。我个人感觉现在各个高校流行的高等数学教材，就内容覆盖面和观点高低来看，比之华老的教材远远不如，可以说是大大地退化了。个人觉得很奇怪，“这样一个优秀的学术传统怎么就被人遗忘了？” 个人揣测，可能是因为文革打断了这个积累过程，改革开放后又“人心散了，队伍不好带了”，没有人愿意踏踏实实地去延续这个传统了。其实做学问最忌讳的就是“推倒重来”。记得河里曾有一篇关于苏联莫斯科数学学派的科普文章（可惜当时没有收藏起来）。大致就是讲苏俄的学术传统是如何日积月累最终导致井喷式爆发的--我的俄国同学曾讲过一个笑话，“所有的苏联数学家都是鲁津的学生”。虽有夸张，却也和历史相去不远（详见The Mathematics Genealogy Project, Nikolai Nikolayevich Luzin ）。中国现在经济转型到了一个关键时期，从前那种粗放式的“人傻、钱多、速来”的局面估计就要一去不复返了。在这样一个艰难的时刻，科技工作者如何为国家民族做出自己独有的贡献，是每一个中国人都应该思考的问题。我以前曾提到建国前三十年的经验对我启发很大，具体的一些细节可以去看桃子甜的帖子【原创】关于可不可以用两弹一星的精神和投入来发展航空发动。我自己的求学之路就是和中国前三十年的工业化一样，通过点点滴滴的积累一步步走过来的，其中不乏逆向工程的山寨项目。所以我个人的主张，就是要珍惜我们已有的学术传统，虚心向科学发达国家学习，逐步积累，通过解决我们自己面临的重要问题，逐步建立起一套符合我们经济建设和国防工业需要的教学科研体系。一言以蔽之，就是“自力更生”+“拿来主义”+“愚公移山” 。一个很具体的例子，就是“培养创新型的人才”要从最基本的教学教材建设做起，否则一切都是空谈。这个想法可不可行，我个人的体会不足以说明问题。举几个更有说服力的例子。例子之一：现在牛津大学任教的 Qian Zhongmin 博士，本身是九十年代初国内华东师范大学培养的土博士。按照现在的行情，估计要被看重洋文凭的“接轨派”鄙视了。但是按照《泛函分析杂志》前主编，Leonard Gross 教授的评价，钱博士的水平是很高的。那么这位土博士的高水平是怎么来的呢？ “俺虽然是学概率论的，但是对分析兴趣也很大。可当年在国内没啥书读，只好把丘成桐孙理查合著的《微分几何讲义》来来回回看了三遍，把每个证明都背了下来，从此就打下了分析的基础了”。（【评】此即为“拿来主义”+“愚公移山”。）那么丘成桐孙理查这本教材如何而来的呢？如果我没有记错的话，改革开放之后不久，陈省身就带着一批人回到中国讲学。他们做的几件事之一就是写了一系列的教材，向国内的人介绍当时微分几何的科研前沿，丘成桐应该是当时那批人中的一个（此事伍鸿熙在他的《黎曼几何初步》或者《黎曼几何讲义》的前言中有详述）。八十年代初播下的种子，在十几二十年后的某个土鳖身上生根发芽，遂有今天的一个优秀科学工作者。这可以算是一个学术积累的正面例证了。例子之二：山东大学的彭实戈教授在随机控制论领域里颇有建树，创立了“倒向随机微分方程”这一在金融衍生证券定价中有重要应用的理论，他也是中国金融数学的奠基人。即将于今年在印度海得拉巴召开的国际数学家大会上，彭教授将被邀请作一小时大会报告。这是中国大陆本土数学界获此荣誉的第一人（参见维基百科和百度百科相关词条）。彭实戈是洋博士，但是他的学术成就却与他当年参加的复旦大学数学系“控制理论讨论班”有密切关系。这段历史在雍炯敏周迅宇合著的《Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations》里有详尽叙述。具体情况我就不多讲了，大家可以自己去读该书的前言。这个讨论班发生在八十年代末，有洋博士也有土博士。按照今天的标准，该讨论班的条件说不上好（没有电子邮件等通讯方式与外国同行交流，也没有太多的钱购买学术期刊），但这个讨论班却卓有成效地攻克了当时国际公认的随机控制论难题。我后来读到这段历史的细节的时候，颇有豪气干云的感觉，“我们中国人是有志气的！”这种志气，就是迎难而上，解决真正的大问题的志气，就是毛主席说的“独立自主、自力更生”的志气。洋博士土博士，解决问题才是好博士！例子之三：摘抄一段百度百科的相关词条：　均匀设计是继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出的一种试验设计方法。均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计和贝叶斯设计等相辅相成。回顾几十多年来均匀设计法的诞生、发展和广泛应用，有如下几个鲜明的特点：　　(1) 均匀设计法的诞生是应国防科研实践的需求，由我国科学家潜心研究、开发的，其来自于实践，又应用于实践，实践促进研究，研究又进一步指导实践，理论研究与实践应用相辅相成，互为依存、互相促进，创造更大效益；　　(2)均匀设计法的创立和实际应用的意义，钱学森、朱光亚等老一辈科学家以其敏锐的科学目光和判断，给予了高度评价，同时也得到了原国防科工委领导的重视和支持．专家和领导的支持、重视是一项新技术快速发展的必不可少的重要条件；　　(3)1994年成立了中国数学会均匀设计分会，原国防科工委将均匀设计法的推广应用纳入“八五”国防科技成果重点项目推广计划，有力地推动了均匀设计法的发展；　　(4)均匀设计法的理论研究和推广应用也得益于各部门领导的支持以及专家与广大科技工作者科学求实、积极不懈地努力；　　(5)学会与各地区、各部门相结合，开发均匀设计软件、摄制推广录像片、进行技术培训和学术交流，推动了均匀设计法的理论研究和应用实践。 “均匀设计”的根子在于数论里一些很深刻的结论（这就是王元参与其中的原因了，具体文献参见华罗庚王元合著的《数论在数值分析中的应用》）。而这些数论里的深刻结论则要归功于华老在文革前开办的数论讨论班。（【评】此即“要珍惜我们已有的学术传统，逐步积累，通过解决我们自己面临的重要问题，逐步建立起一套符合我们经济建设和国防工业需要的教学科研体系” 。）我对苏联/俄罗斯的数学教育有一点感触，就是每一门课程都有大量的习题做辅助（这个可以参见网上流传的一个帖子《世界第一数学强校——莫斯科大学》，其真伪难考，但与我个人经验是符合的），而西方在这方面也颇有积累（参见这个链接）。我个人认为这种做法的意义在于通过一些高质量的教材和配套习题，构成了一张严密的科学训练网，使得任何一个走完这套标准化程序的人，都能有一个扎实的基础。而不需要太依赖于个人的聪明和老师的传帮带，尤其在本科教育阶段。这和二战时美日军工生产的区别一样。日本制造依赖于工匠的技艺，一旦熟练工人走上战场，战斗机的质量立马下降；而美国则通过机器和流程管理，通过标准化把复杂工作变为任何一个稍经训练的人都能干的东西，从而保证产品质量。（这个故事是网上看来的，真伪待考。）放到当下的中国，尤其考虑到高质量的师资力量不足而学生众多的情况，一个有可能行得通的办法就是把一批高质量的教材和习题解答放到网上，同时配以优秀教师的讲课视频（例如我前面帖子提到的北师大的数学分析课程视频）。这样，任何一个人只要有网络，就能够接收最好的高等教育。与真正上大学唯一不同的就是无人讨论答疑，但是这也可能通过论坛讨论来解决。这是“高等教育人民战争”的一个具体做法。这可以看作是对麻省理工开放课程和iTune University的一个山寨，也可以看作是一个适合中国国情的土鳖版。没有仔细想过这中间是否有商业利润可言。比方说做一个网站，把这些课程资料集成，网站主办方甚至可以主动出去找优秀教师来录制节目，并且可以把从小学到研究生的教育全部都覆盖。但中间如何商业化赚钱呢？卖广告？或者付较低的费用就可以下载来看，下载之后几天内就自动失效？把精品课程搞成DVD出租一样，通过网络出租？ Anyway，一点胡思乱想。我觉得关键是我们现在已经有了一些资源和人才，把他们/它们统合起来，就可以干很多的事情，至少能让大学生们在学校期间不虚度时日。当然，我说“标准化”，不是指僵化地必须用什么书。而是具体指两条：一、覆盖面的广度要标准化；二、材料的深度要标准化。在此基础上，可以用任何国家的任何教材。关键是要为学生搭建起一个比较完整的知识体系，认识到科学是一个整体，尽早地开始自主学习和科研。 ×××××××× 回到华老书的序言。原始出处来自中国互动出版网的这个链接，我在文后也附上了一个读者的评论。作为一个重要补充，我还推荐严加安先生的一点治学体会。【华老的序言】这部书的第一卷终于交印了，它既是急就章，又是拖沓篇。1958年匆匆上马，现想现写现印现讲，有时写稿不过三遍，仅仅经过起草、修改、誊正三道手续便拿去付印。所以说这是急就章。如果能专心一志地连续地干下去，那还可能比较好些，但又经常为其他工作所打断，因而写一段停一停，改一章放一放的情况又经常出现，所以说是拖沓篇。情况是如此，虽然经过同志们的帮助和修改重写，但还可能留下不少后遗症。这样的草率工作本来不该交印的，但不少同志热情鼓励，几经踌躇终于把它出版了，希望经过读者的帮助，人多、眼多、想法多，多提意见将来可以改写得更好些。这个课自始至终是和王元同志合开的，他对原稿的形成与改写都提了不少意见，并且有不少章节都是出自他的手笔。在共同教学中一些心得已经吸收人我们合著的“积分的近似计算’，一书中，1961年龚升、吴方等同志又用这讲义教了一遍，修改了不少。（【评】龚升的《简明复分析》写得极好，充分体现了华老“数学一条龙”的教学思想，我猜想这可能是华老学术传统在龚升书上的体现。）最后定稿又经过曾肯成、许以超、史济怀、邓诗涛、李炯生、刘碧梧等同志的。细心校阅，提了不少意见。个别章节还获得了戴元本、陆汝钤、韩京清、、周永佩、罗祥钰、曹传书、吴松林、江嘉禾、李培信、邵秀民、陈志华、石赫、殷慰萍等同志的帮助，有关这些我在这儿表示谢意。特别应该一提的是：在最后定稿的时候，获得了中山大学吴兹潜、林伟二同志的帮助，他们一字不苟地校阅推敲，使本书避免不少错误。在写作的过程中参考过熊庆来的“高等算学分析”(1934)；苏步青的“微分几何学”(1947)；赵访熊的“高等微积分”(1949)；孙光远、孙叔乎的“微积分学”(1952)；陈建功的“实函数论”(1958)；杨宗磐的“数学分析入门”(1958)；樊映川等的“高等数学讲义”(1958)；陈荩民的“高等数学教程”(1958)；关肇直的“高等数学教程(第一卷)”(1959)；江泽坚的“数学分析”(1960)；北京大学、复旦大学、南京大学及高等数学教科书编审委员会的“高等数学教程”，我在此致谢。其他作为参考的外文书籍不在此一一列举了。（【评】此即为珍惜自己的学术传统，并逐步积累以达水滴石穿之目的。）在写作的过程中，曾经有过一些努力，企图能更好地体现教学改革的方针。读者可能发现一些其他书上所没有的材料，也可能发现一些稍有不同的处理方法，都是一种尝试，作为引玉之砖，作为试矢之的。希望得到大家的指正。大学教书不是照本讲，因此本书也准备了一些可教可不教的材料，教师们可以灵活掌握，余下的材料可以作为学有余力的同学的课外读物。习题应当做，并且适当地要多做些。本书没有组织好习题，希望老师们自己设法组织。习题的目的首先是熟练和巩固学习了的东西；其二是初步启发大家会灵活运用，独立思考；其三是融会贯通，出些综合性的习题把不同部门的数学沟通起来。在教学过程中深得教学相长的益处，其中不少是由于同学所提意见的影响，我把所得到的一些不成熟的看法写在下面供同志们参考。我讲书喜欢埋些伏笔，把有些重要概念、重要方法尽可能早地在具体问题中提出，并且不止一次地提出。目的在于将来进一步学习的时候会较易接受高深的方法，很可能某些高深方法就是早已有之的朴素简单的方法的抽象加工而已。(有些深化了些，有些并没有深化而仅仅是另一形式而已。) （【评】此即为用历史唯物主义的观点看问题，把理论还原到原始问题中去，而非神秘化一个理论，让人感觉它是天上掉下来的--“通过实践而发现真理，又通过实践而证实真理和发展真理。从感性认识而能动地发展到理性认识，又从理性认识而能动地指导革命实践，改造主观世界和客观世界。实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度。这就是辩证唯物论的全部认识论，这就是辩证唯物论的知行统一观。 ”（毛泽东《实践论》）。）我也喜欢生书熟讲，熟书生温的方法，似乎是在温熟书，但把新东西讲进去了，这是因为一般讲来，生书比旧课，真正原则性的添加并不太多的缘故。找另一条线索把旧东西重新贯穿起来，这样的温习方法容易发现我们究竟有哪些主要环节没有懂透。有时分讲合温，或合讲分温，先把一个机器的零件一一搞清，再看全局，或先看全部机器的作用和目的，再分析要造成这个机器需要哪些零件而把条件一一讲明。（【评】此即为愚公移山精神之具体体现。） “数”与“形”的“分”和“合”，“抽象”与“具体”的“分”与“合”都是在反复又反复的过程中不断提高的。同学也要求讲讲“人家怎样想出来的”，因而在讲书时也曾作过尝试，主观地推测一下。这很可能并不是原来的想法，但给出一条“这一步看下步并不难，连看几步就达到目的”的途径，作为同学们的参考。以上一些肤浅的看法在讲课时都尝试过，但绝大部分写不下来，或者写下来就走了样，因此，同是一部书，可以多样讲，讲义作参考，结合同学的实际情况能灵活掌握才好。拉杂地写了这些意见，与其说是对教师讲的，还不如说是对同学(或自学的人)讲的。总之，由于水平的限制，虽然黾勉从事，但缺点一定不少，我诚挚地希望读者们多提意见，更希望教师们多多指教。最后，特别需要提起的是：由于中国科学院数学研究所的支持，才使我有机会讲授基础课和编写讲义；在编写过程中，自始至终得到了中国科学技术大学的支持，这都是我要衷心感激的。中国科技大学教务处、数学系与数学教研室的同事们，在我从事这项工作的时候，一直给我方便与帮助，也在此表示感谢。对科学出版社的感谢，那就更应当在此一提了，他们花了大量的劳动，在制图、编辑加工、排版印刷、校对等方面都做了细致而深入的工作。... 【一位读者的评论】評《高等數學引論》《高等數學引論》實際上是華羅庚在1960年代寫的大學數學系的教材. 但是時至今日還沒別的教材能取代有這部教材, 主要是因爲這部教材有一個明顯的特點, 就是華羅庚的 “一条龙” 教学法. 華羅庚始終認爲數學是一門有緊密內在聯繫的學問, 所以將大學數學系的基礎課分成微積分、高等代數、複變函數論等分科來講授是將數學人爲地割裂開來了. 因此華羅庚在《高等數學引論》裏按一種合理的順序講了以下內容: 微积分, 微分幾何學, Fourier級數, 常微分方程, 差分方程, 複變函數論, 非歐幾何學, Weierstrass的橢圓函數論, Jacobi的橢圓函數, 代數矩陣論, 體積, 非負方陣. 華羅庚安排內容的原則是: 在數學工具足夠的情況下, 凡是可能講的內容, 不論屬於哪個領域, 都盡可能地放在一起加以講述. 我覺得華羅庚的做法是符合學習規律的. 由於華羅庚沒有充足的時間寫這部教材, 所以這部教材還是有些遺憾之處: 1. 據王元的說法, 第三, 四册中有不少地方, 作者用了 “不难证明…” 这一类的话. 对于一般初学读者人来说, 可能不是這樣的. 2. 作者自己說, 本書沒有組織好習題. 華羅庚認爲, 習題的目的首先是熟練和鞏固學習了的東西; 其二是初步啟發大家會靈活運用, 獨立思考; 其三是融會貫通, 出些綜合性的習題把不同部門的數學溝通起來. 如此看來, 組織好習題是需要不少時間的. 3. 由於作者找不到原稿, 第四卷缺第十, 十一, 十二章, 這三章是講n維空間微分幾何學的. 這真是一大損失. 本文转自 http://www.ccthere.com/article/2680376; 10 次阅读|0 个评论

分享从华罗庚的《高等数学引论》谈起: hylpy1 2016-8-28 13:02; 这篇博文是一边引用华罗庚《高等数学引论》的序言，一边谈一些自己的感想。我引用这篇序言有几个目的： 1.华老是自学成才的典型，而且他的水平很高。即使他后来回国后失去了一些最好的工作条件，却仍然做出了很深刻的工作，并培养了一大批人才。我觉得他作为一个自学成才的优秀代表，对于我们普通人的学习工作尤其有借鉴意义。 2.我前面在漫谈数学分析的时候，曾经提到过一些个人看法，主要是我自己自学过程中的经验总结，当时我还不知道华老的这套书。这周查文献资料的时候看到了，觉得是个很好的印证。华老说得比我好得多，我特地把我感触特别深的地方用红字标出来了。 3.我这个系列帖子的计划中，要把大学数学专业的分析课程都全部扫一遍。现在正在准备的有线性代数、常微分方程、复分析和数学物理方法。我才学有限、时间精力有限，准备得比较慢。华老的《高等数学引论》对这些材料都有比较全面的覆盖，并用统一的观点来统摄。性急的同学可以先翻阅他的书，然后再看我分门别类的习题解答。华老书的一大缺憾是没有习题，我这个系列帖子可以看作是对他著作的一个补充。延续他遗留下来的数学教学传统，我觉得是我们后人的责任，也是对他最好的纪念。 4.我曾经多次提到学术传统积累的重要性。我也曾经对古尔沙（Goursat）的数学分析教程赞不绝口，认为是法兰西数学教育传统的一个具体体现。而华老的这套教材，我个人认为是融会贯通了海外诸国的优秀数学传统，和菲赫金戈尔茨、柯郎等人的经典教材相比也毫不逊色。我觉得这是中国人的骄傲。现代中国数学的学术传统，在这套书里可以找到根源，我们应该把这个传统延续下去。我个人感觉现在各个高校流行的高等数学教材，就内容覆盖面和观点高低来看，比之华老的教材远远不如，可以说是大大地退化了。个人觉得很奇怪，“这样一个优秀的学术传统怎么就被人遗忘了？” 个人揣测，可能是因为文革打断了这个积累过程，改革开放后又“人心散了，队伍不好带了”，没有人愿意踏踏实实地去延续这个传统了。其实做学问最忌讳的就是“推倒重来”。记得河里曾有一篇关于苏联莫斯科数学学派的科普文章（可惜当时没有收藏起来）。大致就是讲苏俄的学术传统是如何日积月累最终导致井喷式爆发的--我的俄国同学曾讲过一个笑话，“所有的苏联数学家都是鲁津的学生”。虽有夸张，却也和历史相去不远（详见The Mathematics Genealogy Project, Nikolai Nikolayevich Luzin ）。中国现在经济转型到了一个关键时期，从前那种粗放式的“人傻、钱多、速来”的局面估计就要一去不复返了。在这样一个艰难的时刻，科技工作者如何为国家民族做出自己独有的贡献，是每一个中国人都应该思考的问题。我以前曾提到建国前三十年的经验对我启发很大，具体的一些细节可以去看桃子甜的帖子【原创】关于可不可以用两弹一星的精神和投入来发展航空发动。我自己的求学之路就是和中国前三十年的工业化一样，通过点点滴滴的积累一步步走过来的，其中不乏逆向工程的山寨项目。所以我个人的主张，就是要珍惜我们已有的学术传统，虚心向科学发达国家学习，逐步积累，通过解决我们自己面临的重要问题，逐步建立起一套符合我们经济建设和国防工业需要的教学科研体系。一言以蔽之，就是“自力更生”+“拿来主义”+“愚公移山” 。一个很具体的例子，就是“培养创新型的人才”要从最基本的教学教材建设做起，否则一切都是空谈。这个想法可不可行，我个人的体会不足以说明问题。举几个更有说服力的例子。例子之一：现在牛津大学任教的 Qian Zhongmin 博士，本身是九十年代初国内华东师范大学培养的土博士。按照现在的行情，估计要被看重洋文凭的“接轨派”鄙视了。但是按照《泛函分析杂志》前主编，Leonard Gross 教授的评价，钱博士的水平是很高的。那么这位土博士的高水平是怎么来的呢？ “俺虽然是学概率论的，但是对分析兴趣也很大。可当年在国内没啥书读，只好把丘成桐孙理查合著的《微分几何讲义》来来回回看了三遍，把每个证明都背了下来，从此就打下了分析的基础了”。（【评】此即为“拿来主义”+“愚公移山”。）那么丘成桐孙理查这本教材如何而来的呢？如果我没有记错的话，改革开放之后不久，陈省身就带着一批人回到中国讲学。他们做的几件事之一就是写了一系列的教材，向国内的人介绍当时微分几何的科研前沿，丘成桐应该是当时那批人中的一个（此事伍鸿熙在他的《黎曼几何初步》或者《黎曼几何讲义》的前言中有详述）。八十年代初播下的种子，在十几二十年后的某个土鳖身上生根发芽，遂有今天的一个优秀科学工作者。这可以算是一个学术积累的正面例证了。例子之二：山东大学的彭实戈教授在随机控制论领域里颇有建树，创立了“倒向随机微分方程”这一在金融衍生证券定价中有重要应用的理论，他也是中国金融数学的奠基人。即将于今年在印度海得拉巴召开的国际数学家大会上，彭教授将被邀请作一小时大会报告。这是中国大陆本土数学界获此荣誉的第一人（参见维基百科和百度百科相关词条）。彭实戈是洋博士，但是他的学术成就却与他当年参加的复旦大学数学系“控制理论讨论班”有密切关系。这段历史在雍炯敏周迅宇合著的《Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations》里有详尽叙述。具体情况我就不多讲了，大家可以自己去读该书的前言。这个讨论班发生在八十年代末，有洋博士也有土博士。按照今天的标准，该讨论班的条件说不上好（没有电子邮件等通讯方式与外国同行交流，也没有太多的钱购买学术期刊），但这个讨论班却卓有成效地攻克了当时国际公认的随机控制论难题。我后来读到这段历史的细节的时候，颇有豪气干云的感觉，“我们中国人是有志气的！”这种志气，就是迎难而上，解决真正的大问题的志气，就是毛主席说的“独立自主、自力更生”的志气。洋博士土博士，解决问题才是好博士！例子之三：摘抄一段百度百科的相关词条：　均匀设计是继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出的一种试验设计方法。均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计和贝叶斯设计等相辅相成。回顾几十多年来均匀设计法的诞生、发展和广泛应用，有如下几个鲜明的特点：　　(1) 均匀设计法的诞生是应国防科研实践的需求，由我国科学家潜心研究、开发的，其来自于实践，又应用于实践，实践促进研究，研究又进一步指导实践，理论研究与实践应用相辅相成，互为依存、互相促进，创造更大效益；　　(2)均匀设计法的创立和实际应用的意义，钱学森、朱光亚等老一辈科学家以其敏锐的科学目光和判断，给予了高度评价，同时也得到了原国防科工委领导的重视和支持．专家和领导的支持、重视是一项新技术快速发展的必不可少的重要条件；　　(3)1994年成立了中国数学会均匀设计分会，原国防科工委将均匀设计法的推广应用纳入“八五”国防科技成果重点项目推广计划，有力地推动了均匀设计法的发展；　　(4)均匀设计法的理论研究和推广应用也得益于各部门领导的支持以及专家与广大科技工作者科学求实、积极不懈地努力；　　(5)学会与各地区、各部门相结合，开发均匀设计软件、摄制推广录像片、进行技术培训和学术交流，推动了均匀设计法的理论研究和应用实践。 “均匀设计”的根子在于数论里一些很深刻的结论（这就是王元参与其中的原因了，具体文献参见华罗庚王元合著的《数论在数值分析中的应用》）。而这些数论里的深刻结论则要归功于华老在文革前开办的数论讨论班。（【评】此即“要珍惜我们已有的学术传统，逐步积累，通过解决我们自己面临的重要问题，逐步建立起一套符合我们经济建设和国防工业需要的教学科研体系” 。）我对苏联/俄罗斯的数学教育有一点感触，就是每一门课程都有大量的习题做辅助（这个可以参见网上流传的一个帖子《世界第一数学强校——莫斯科大学》，其真伪难考，但与我个人经验是符合的），而西方在这方面也颇有积累（参见这个链接）。我个人认为这种做法的意义在于通过一些高质量的教材和配套习题，构成了一张严密的科学训练网，使得任何一个走完这套标准化程序的人，都能有一个扎实的基础。而不需要太依赖于个人的聪明和老师的传帮带，尤其在本科教育阶段。这和二战时美日军工生产的区别一样。日本制造依赖于工匠的技艺，一旦熟练工人走上战场，战斗机的质量立马下降；而美国则通过机器和流程管理，通过标准化把复杂工作变为任何一个稍经训练的人都能干的东西，从而保证产品质量。（这个故事是网上看来的，真伪待考。）放到当下的中国，尤其考虑到高质量的师资力量不足而学生众多的情况，一个有可能行得通的办法就是把一批高质量的教材和习题解答放到网上，同时配以优秀教师的讲课视频（例如我前面帖子提到的北师大的数学分析课程视频）。这样，任何一个人只要有网络，就能够接收最好的高等教育。与真正上大学唯一不同的就是无人讨论答疑，但是这也可能通过论坛讨论来解决。这是“高等教育人民战争”的一个具体做法。这可以看作是对麻省理工开放课程和iTune University的一个山寨，也可以看作是一个适合中国国情的土鳖版。没有仔细想过这中间是否有商业利润可言。比方说做一个网站，把这些课程资料集成，网站主办方甚至可以主动出去找优秀教师来录制节目，并且可以把从小学到研究生的教育全部都覆盖。但中间如何商业化赚钱呢？卖广告？或者付较低的费用就可以下载来看，下载之后几天内就自动失效？把精品课程搞成DVD出租一样，通过网络出租？ Anyway，一点胡思乱想。我觉得关键是我们现在已经有了一些资源和人才，把他们/它们统合起来，就可以干很多的事情，至少能让大学生们在学校期间不虚度时日。当然，我说“标准化”，不是指僵化地必须用什么书。而是具体指两条：一、覆盖面的广度要标准化；二、材料的深度要标准化。在此基础上，可以用任何国家的任何教材。关键是要为学生搭建起一个比较完整的知识体系，认识到科学是一个整体，尽早地开始自主学习和科研。 ×××××××× 回到华老书的序言。原始出处来自中国互动出版网的这个链接，我在文后也附上了一个读者的评论。作为一个重要补充，我还推荐严加安先生的一点治学体会。【华老的序言】这部书的第一卷终于交印了，它既是急就章，又是拖沓篇。1958年匆匆上马，现想现写现印现讲，有时写稿不过三遍，仅仅经过起草、修改、誊正三道手续便拿去付印。所以说这是急就章。如果能专心一志地连续地干下去，那还可能比较好些，但又经常为其他工作所打断，因而写一段停一停，改一章放一放的情况又经常出现，所以说是拖沓篇。情况是如此，虽然经过同志们的帮助和修改重写，但还可能留下不少后遗症。这样的草率工作本来不该交印的，但不少同志热情鼓励，几经踌躇终于把它出版了，希望经过读者的帮助，人多、眼多、想法多，多提意见将来可以改写得更好些。这个课自始至终是和王元同志合开的，他对原稿的形成与改写都提了不少意见，并且有不少章节都是出自他的手笔。在共同教学中一些心得已经吸收人我们合著的“积分的近似计算’，一书中，1961年龚升、吴方等同志又用这讲义教了一遍，修改了不少。（【评】龚升的《简明复分析》写得极好，充分体现了华老“数学一条龙”的教学思想，我猜想这可能是华老学术传统在龚升书上的体现。）最后定稿又经过曾肯成、许以超、史济怀、邓诗涛、李炯生、刘碧梧等同志的。细心校阅，提了不少意见。个别章节还获得了戴元本、陆汝钤、韩京清、、周永佩、罗祥钰、曹传书、吴松林、江嘉禾、李培信、邵秀民、陈志华、石赫、殷慰萍等同志的帮助，有关这些我在这儿表示谢意。特别应该一提的是：在最后定稿的时候，获得了中山大学吴兹潜、林伟二同志的帮助，他们一字不苟地校阅推敲，使本书避免不少错误。在写作的过程中参考过熊庆来的“高等算学分析”(1934)；苏步青的“微分几何学”(1947)；赵访熊的“高等微积分”(1949)；孙光远、孙叔乎的“微积分学”(1952)；陈建功的“实函数论”(1958)；杨宗磐的“数学分析入门”(1958)；樊映川等的“高等数学讲义”(1958)；陈荩民的“高等数学教程”(1958)；关肇直的“高等数学教程(第一卷)”(1959)；江泽坚的“数学分析”(1960)；北京大学、复旦大学、南京大学及高等数学教科书编审委员会的“高等数学教程”，我在此致谢。其他作为参考的外文书籍不在此一一列举了。（【评】此即为珍惜自己的学术传统，并逐步积累以达水滴石穿之目的。）在写作的过程中，曾经有过一些努力，企图能更好地体现教学改革的方针。读者可能发现一些其他书上所没有的材料，也可能发现一些稍有不同的处理方法，都是一种尝试，作为引玉之砖，作为试矢之的。希望得到大家的指正。大学教书不是照本讲，因此本书也准备了一些可教可不教的材料，教师们可以灵活掌握，余下的材料可以作为学有余力的同学的课外读物。习题应当做，并且适当地要多做些。本书没有组织好习题，希望老师们自己设法组织。习题的目的首先是熟练和巩固学习了的东西；其二是初步启发大家会灵活运用，独立思考；其三是融会贯通，出些综合性的习题把不同部门的数学沟通起来。在教学过程中深得教学相长的益处，其中不少是由于同学所提意见的影响，我把所得到的一些不成熟的看法写在下面供同志们参考。我讲书喜欢埋些伏笔，把有些重要概念、重要方法尽可能早地在具体问题中提出，并且不止一次地提出。目的在于将来进一步学习的时候会较易接受高深的方法，很可能某些高深方法就是早已有之的朴素简单的方法的抽象加工而已。(有些深化了些，有些并没有深化而仅仅是另一形式而已。) （【评】此即为用历史唯物主义的观点看问题，把理论还原到原始问题中去，而非神秘化一个理论，让人感觉它是天上掉下来的--“通过实践而发现真理，又通过实践而证实真理和发展真理。从感性认识而能动地发展到理性认识，又从理性认识而能动地指导革命实践，改造主观世界和客观世界。实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度。这就是辩证唯物论的全部认识论，这就是辩证唯物论的知行统一观。 ”（毛泽东《实践论》）。）我也喜欢生书熟讲，熟书生温的方法，似乎是在温熟书，但把新东西讲进去了，这是因为一般讲来，生书比旧课，真正原则性的添加并不太多的缘故。找另一条线索把旧东西重新贯穿起来，这样的温习方法容易发现我们究竟有哪些主要环节没有懂透。有时分讲合温，或合讲分温，先把一个机器的零件一一搞清，再看全局，或先看全部机器的作用和目的，再分析要造成这个机器需要哪些零件而把条件一一讲明。（【评】此即为愚公移山精神之具体体现。） “数”与“形”的“分”和“合”，“抽象”与“具体”的“分”与“合”都是在反复又反复的过程中不断提高的。同学也要求讲讲“人家怎样想出来的”，因而在讲书时也曾作过尝试，主观地推测一下。这很可能并不是原来的想法，但给出一条“这一步看下步并不难，连看几步就达到目的”的途径，作为同学们的参考。以上一些肤浅的看法在讲课时都尝试过，但绝大部分写不下来，或者写下来就走了样，因此，同是一部书，可以多样讲，讲义作参考，结合同学的实际情况能灵活掌握才好。拉杂地写了这些意见，与其说是对教师讲的，还不如说是对同学(或自学的人)讲的。总之，由于水平的限制，虽然黾勉从事，但缺点一定不少，我诚挚地希望读者们多提意见，更希望教师们多多指教。最后，特别需要提起的是：由于中国科学院数学研究所的支持，才使我有机会讲授基础课和编写讲义；在编写过程中，自始至终得到了中国科学技术大学的支持，这都是我要衷心感激的。中国科技大学教务处、数学系与数学教研室的同事们，在我从事这项工作的时候，一直给我方便与帮助，也在此表示感谢。对科学出版社的感谢，那就更应当在此一提了，他们花了大量的劳动，在制图、编辑加工、排版印刷、校对等方面都做了细致而深入的工作。... 【一位读者的评论】評《高等數學引論》《高等數學引論》實際上是華羅庚在1960年代寫的大學數學系的教材. 但是時至今日還沒別的教材能取代有這部教材, 主要是因爲這部教材有一個明顯的特點, 就是華羅庚的 “一条龙” 教学法. 華羅庚始終認爲數學是一門有緊密內在聯繫的學問, 所以將大學數學系的基礎課分成微積分、高等代數、複變函數論等分科來講授是將數學人爲地割裂開來了. 因此華羅庚在《高等數學引論》裏按一種合理的順序講了以下內容: 微积分, 微分幾何學, Fourier級數, 常微分方程, 差分方程, 複變函數論, 非歐幾何學, Weierstrass的橢圓函數論, Jacobi的橢圓函數, 代數矩陣論, 體積, 非負方陣. 華羅庚安排內容的原則是: 在數學工具足夠的情況下, 凡是可能講的內容, 不論屬於哪個領域, 都盡可能地放在一起加以講述. 我覺得華羅庚的做法是符合學習規律的. 由於華羅庚沒有充足的時間寫這部教材, 所以這部教材還是有些遺憾之處: 1. 據王元的說法, 第三, 四册中有不少地方, 作者用了 “不难证明…” 这一类的话. 对于一般初学读者人来说, 可能不是這樣的. 2. 作者自己說, 本書沒有組織好習題. 華羅庚認爲, 習題的目的首先是熟練和鞏固學習了的東西; 其二是初步啟發大家會靈活運用, 獨立思考; 其三是融會貫通, 出些綜合性的習題把不同部門的數學溝通起來. 如此看來, 組織好習題是需要不少時間的. 3. 由於作者找不到原稿, 第四卷缺第十, 十一, 十二章, 這三章是講n維空間微分幾何學的. 這真是一大損失. 本文转自 http://www.ccthere.com/article/2680376; 11 次阅读|0 个评论

分享从客户需求开始你的供应链管理战略: CMO-首席物料官 2014-12-20 10:54; 从客户需求开始你的供应链管理战略读美国迪卡曼教授的书《供应链变革 - 制定和实施集成供应链战略》的一点体会程晓华 2014-12-18 机械工业出版社的编辑老师把美国田纳西大学全球供应链管理学院执行主任 J. 保罗 . 迪卡曼教授的《供应链变革 - 制定和实施集成供应链战略》（苏铁军老师译）寄给我，让我看看能否写个书评啥的。正好这几天刚出差回来，花了大约 4 个小时，两个下午的时间，几乎是一口气读完，感觉还是有不少收获。首先可以肯定，迪卡曼教授也是一个在供应链管理领域“干过活儿的人”，写出来的东西非常朴素，加上苏铁军老师翻译的也非常地道，读起来很顺畅。书中没有一个高等数学的公式，甚至连简单的 EXCEL 表格、公式都很少，这跟国内很多学者的书差别极大。只要是稍有供应链管理经验的人，这本书都可以看得懂。至于体会多少，看你个人的造化了。贯穿整本书的线索就是制定和实施集成供应链管理战略的 9 个步骤，从客户需求分析开始，到供应链能力评估、供应链管理游戏规则的变化，再到分析你的竞争对手、调研供应链管理技术、管控全球供应链风险，最后是制定供应链能力计划、评估你的供应链管理组织、 KPI 及形成商业计划。书中的内容我就不再去重复，下面是我断章取义的几点体会： 1. 作者在说到如何说服公司老板们去相信、批准你的供应链管理战略计划的时候，提到“很多放在桌子上等着你去捡的钱 ” ，如库存周转率的提高、供应链整体运营成本的降低等等，这话让人印象深刻。尤其在目前国内企业供应链管理水平普遍比较低的情况下，的确有太多的钱放在那里，等着你去捡，但是很多企业不去捡。譬如一个年产值 100 亿人民币的制造业，如果年库存周转率只有 1 次，假设你的物料成本是 80% ，你的库存就有 80 亿，但如果你把库存周转率提高到 2 次，那么，你的库存就只有 40 亿，你一年就可以节省 40 亿的现金流，体现在财务上，你节省的财务成本就得有两三个亿，如果按库存持有成本算（一般企业的年库存持有成本按行业不同从十几个点到四五十个点不等），你节省就得有十来个亿！这就是放在桌子上等着你去拿的钱。 2. 从客户对你的需求开始制定供应链管理战略。作者很坦白地讲，自己是“付出很惨重的代价后才明白这一点”。但其实是，这个道理看起来简单，实际上很多企业并不清楚客户对自己的需求到底是什么。我自己这几年的咨询经验也告诉我，很多企业其实根本就搞不清楚客户在要什么，譬如，客户给你下了个单，有时间，也有数量，看起来是个“标准订单”，但其实可能不是，可能仅仅是个“意向”，至于真正什么时间要货，要多少，谁都不知道。由此就决定了，你跟本就不知道怎么设计你的供应链，因为，客户对你的供应链要求可能是 VMI （供应商管理库存），而不是跟你玩 PO 。或者反之，客户本来是要跟你玩 VMI 的，你非要跟人家玩什么 PO ，也就是说，我们的很多企业根本不清楚客户的原始需求是什么，所以，自己的供应链管理战略也就是纯粹建立在猜测的基础上了。当然，能有所谓供应链管理战略的企业就已经是不错了，至于这个所谓的战略是来自对客户的需求分析，还是基于上游的供应商，或者自己内部运营的需要，我们就不得而知了。 3. 对标（ benchmark ）。作者说，你要与“当今时代的最佳实践（ best practice ）对标而不是业界”。意思很清楚，你不要以为重工行业的库存周转率就一定要比电子行业“应该低”，你不仅仅要跟自己往年比，也不仅仅要跟同行业的竞争对手比，你还要跟供应链管理的顶尖行业、企业去对比，因为你千万不能讲“我们的情况很特殊”， “别人的东西不适合我们”。但问题是，又有哪一个企业的高管不认为自己“很特殊”？记得刘宝红（《采购与供应链管理，一个实践者的角度》一书作者）在一篇文章里面也讲过类似的故事。我也碰到过很多这样的客户，总是在强调自己的行业、产品是多么多么特殊，我们要找的顾问最好是来自同类型企业的等等。其实，我认为，说自己企业的情况“很特殊”往往是个借口，其真实目的是掩盖自己在供应链管理上的无能与不思进取。 4. 在谈到组织与 KPI 方面，作者很严肃地警告企业，“不要玩弄 KPI ”。我个人在这方面体会也很深，我曾经发表过几篇文章谈 KPI 的问题，其中一个重要的观点就是， KPI 考核不是目的，不能为了 KPI 而 KPI ，因为这会引起两方面的问题：一是，如果你的 KPI 设计不合理或者没有整体的逻辑性，你的 KPI 可能会误导员工的行为；二是，员工可能为了 KPI 而故意剔除一些对 KPI 不利或者自己认为“不应该算”的数据，导致 KPI 不能真实反映供应链运营的实际情况，典型的例子就是， KPI 数据看起来很好，但企业不盈利，客户不高兴。 5. 同时，作者提到供应链管理组织设计的时候，不断地讲到公司政治问题，其中举例说，有些企业的供应链管理组织是汇报给销售部门的，结果供应链管理的导向就是过分强调客户服务而忽视了运营成本；反之，有些企业的供应链是汇报给运营部门，结果往往是以运营成本为导向。作者到的建议是供应链管理组织应该直接汇报给 CEO 或者 COO ，这样从组织上才可能保证供应链运营的正确导向。这一点我是非常同意的，可惜在很多企业不是这样，供应链组织被随意挂靠在哪个部门，甚至是从属于 IT 或者财务部门，这是很滑稽的事情；在全球供应链管理方面，作者还提到各地子公司的总经理不愿意让供应链管理集中汇报到全球供应链组织，他们喜欢自己管供应链，尽管这些子公司的老板们可能对供应链管理一窍不通。这一点非常地突出了作者的业界工作经验及研究体会。我在伟创力的时候也做过“全球物料总监”，那简直就是个虚职！当年从珠海手机事业部供应链总监位置上调到全球，名义上是负责珠海、马来西亚、巴西、墨西哥、匈牙利等地的物料管理工作，其实各地的总经理谁都自己抓住当地的物料总监不放，以至于那一年我只是去过几次马来西亚、墨西哥，巴西、匈牙利都没有去过，你还怎么管？这也是为什么在干了一年的“全球”之后，我决心调到东莞伟创力当园区物料总监的原因，还是要有点实权，管几个人，一个人是玩不了供应链的。 6. 作者说，供应链之间的竞争是客户忠诚度之间的竞争，这话也是蛮有道理的。我近期刚发表的一篇文章，题目就是《销售卖的不是产品而是供应链管理的服务能力》，讲的大概也是这个意思。产品谁都有，但供应链管理的能力则不是随随便便哪家企业都可以拥有的。通过供应链管理的服务水平提高客户的忠诚度才是最终的目的。 7. 需求的产生与需求的实现在组织上分开。根本意思是说市场与销售部门负责需求的产生，拿到客户的订单、预测；供应链管理组织负责实现、满足这个需求。这个组织上是要分开的，这就是为什么前面提到有些企业的供应链组织汇报给销售，结果导向就是忽视了运营成本。这一条很重要，尽管我们说没有绝对正确或者绝对错误的组织架构，但经过无数的案例、研究出来的所谓最佳实践就是这样，你干嘛还要自作聪明地去设计自己的组织架构呢？不要借口“自己的情况特殊”而去“创造”什么新鲜玩意儿，先把别人的东西学会、体会透了，再去创新也不迟，否则就是自己在找弯路走。以上 7 点就是我的总结，理解上或许跟迪卡曼教授的原始意思不太一样，但大致如此。最后再啰嗦几句：教授的书写的平淡无奇，波澜不惊，但很有深意，这才是真正明白供应链管理的人 – 供应链管理，本身就是如此，如计划、采购、生产控制、物流、 ERP 等，看起来都很简单，但如果你能够把这些看似平淡的东西，系统地串起来，并使之流畅运作，那对企业的意义就是非常大了。作者程晓华先生，《制造业库存控制技巧》、《 CMO- 首席物料官》著作者；《制造业库存控制技术与策略》课程创始人、讲师；“ TIM- 全面库存管理”首席咨询师 Web: www.chengxiaohua.com; 51 次阅读|0 个评论

分享高等数学中的实数（R）—正三观（3）: Qing1006 2014-3-20 20:31; 我们现在知道了，实数集R的个数要比有理数集Q的个数要多。那么我们进一步深究，R集合中元素的个数究竟比Q集合中有理数的个数多多少呢？Q集合中的元素占R集合中元素的份额到底有多少呢？要解决这个问题，那么我们假设R是个大圆，而Q是一个小圆，那么小圆到底占大圆的多少呢，我们就应该想办法找到对有理数集合Q的限制条件。我们知道R具有完备性，即R上的实数可以表示成为小数的形式。那么假设在R上有一个开区间（a，b），那么这个开区间的长度（测度）我们计为“M”，则M(a,b)=|b-a|。那么从这个测度M入手，我们就假设，在R的一个开区间（a，b）上，存在有无数个的实数；同时也存在有理数，而有理数定义为Q={p/q,p,q属于N}={r1,r2,r3 ,r4,r5,... }，我们假设有理数中的元素r1属于（a，b）的开区间，类似的有理数中的一个元素ri属于实轴上（ai，bi）的开区间且airibi，即ri存在于开区间（ai，bi）之间。让我们来想想，ri只是有理数集合Q中的一个元素，是一个“点”，和实数轴R上的（ai，bi）这一个开区间集合比较，就显得特别的小。由于开区间的测度（长度）M(ai,bi)=|bi-ai|，那么在实数轴上全体有理数的测度或分量为M(Q)，所有（ai，bi）区间的测度为 ∑M(ai,bi)。那么就有 M(Q) ∑M(ai,bi)，但是这样一个关系式我们还是无法知道有理数Q到底占实数R的多少，因此，我们假设（ai，bi）这个区间无限小，小到仅仅能囊括到一个点（或者仅仅能囊括到一个有理数元素ri），那么我们就假设有这么一个不等式成立即 M(Q) ∑M(ai,bi)= εR，而这个ε是表示“任意小的数”，R的测度是无穷，要是只考虑（0,1）区间，那么R的测度为“1”。那我们如何去利用这个ε去解决Q与R之间的问题呢，这就要用到我们之前见过的一个数列1/2+1/4+1/8+...=1，那么在这个等式两边分别乘以ε，就有ε/2+ε/4+ε/8+...=ε。为什么要引入一个这个数列的求和呢，这是因为 ∑M(ai,bi)一系列区间（ai，bi）的测度M(ai,bi)=|bi-ai|要求和，并且要有 ∑M(ai,bi)= ε，因此就要引进这个数列的求和。定义Q={r1,r2,r3,r4...}，则定义：上式表明，每个（ai，bi）都将ri包住，而（ai，bi）= ε/2^i，所以，结论是有理数的个数十分之少，它可以被任意短的区间将它包住，所以有理数的个数与实数的个数相比几乎为0。无理数和实数是不可列的，这是因为它们是不能用整数来对应出来的，是不能排出一排的，不具有可列性。如果一个集合的个数与正整数的个数相同，其就具有可列性。; 个人分类: 高等数学|0 个评论

分享好久没有看高等数学和工程数学（概率论、线性代数）了: tangaibing 2012-9-11 14:07; 要学一学数学了，不然又忘掉了。; 20 次阅读|0 个评论

分享数学、计量经济学和经济统计与经济学的关系: fancunhui 2012-5-28 09:54; 学了多年经济学之后，回过头来看看，发现数学、计量经济学和经济统计已经成为经济学重要的组成部分。数学是建立微观和宏观经济理论大厦的基础工具。这里数学是一个一般的概念，计量经济学和经济统计是为了研究经济学形成的特殊的经济学专业。经济统计学是一种专门的数学学科，主要是采用统计学方法解决经济问题。计量经济学是三者的统一，其中经济理论是分析的框架和基础，数学是分析的推理工具，经济统计学则是计量经济学的实证工具。经济学入门很有意思。当年读的是萨缪尔森写的经济学教材，感觉只需要高中水平的数学知识就可以了。单纯的成本收益核算，有高中数学水平也可以完成。学习范里安的中级微观经济学和宏观经济学，需要用到高等数学知识。再到学习MC COELL的高级微观经济学和ROMAN的高级宏观经济学，发现需要对于微积分知识比较熟悉。如果要看得懂高山晟写的数理经济学，就要熟悉微积分和线性代数等知识。所以学习数理经济学要采用微积分、线性代数等数学知识，进行数学推理，形成经济学的数学框架。计量经济学离不开经济理论，只是采用计量方法来验证、描述或者发展经济理论。研究计量经济学要用到线性代数、概率论、数理统计、经济统计等方面的知识。计量经济学模型的构建、求解过程，实际上就是矩阵运算的过程。经济学的不同专业则需要一些特别的数学知识。例如研究金融学的时间序列分析，需要用到实变函数方面的知识。研究博弈论可能要用到拓扑论。但是大部分内容有微积分基础是可以自学的。以上内容是个人意见，写出来希望能够对于学习经济学专业的同学、朋友有所借鉴。本文来自: 人大经济论坛学者专栏版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthreadtid=1482820page=1fromuid=11768; 22 次阅读|0 个评论