HJM 模型诞生后，由于在其框架下forward rate不能为lognormal，因为利率会是随着时间的推移变为无穷，HJM因此在论文里给forward rate加了一个上界，但是这个是一个非常丑陋的修正。因为这个原因，HJM无法直接和BS框架进行有效的联系。此外业界中直接套用BS公式为cap等利率衍生品定价的做法也遭到了学术派的批评。因此迫切需要一个好用的模型来填补这一空缺。

Libor Market Model，(LMM) model 或者叫做BGM model(三位作者的名字开首字母)，作为最为著名的market model, 它采用了离散的利率，而非像HJM那样采用连续利率作为建模的对象。因此在LMM的框架下，forward rate可以以lognormal的分布而稳定存在。因此解决了上述的问题。

值得一提的是，LMM可以被看做HJM的离散形式，但是两者不能互推，因此LMM是一个在HJM框架下衍生出来了一个相对独立的模型，这也是他能和HJM并列存在的原因。有意思的是，HJM的作者为三个美国人，而LMM的作者为三个欧洲人，因此HJM在美国非常流行，而LMM在欧洲特别是UBS用得很广。虽然HJM的形式非常优美，但是LMM在实际中相对更加好用一些。所以各有千秋。金融危机时LMM出现了一些问题，导致了人们转而去发掘一些新的模型。但是它无可否认是一款经典的模型。
LMM 原文