小弟刚接触高级微观，上课用到J&R（Jehle & Reny）的《高级微观经济理论》（3rd ed.），自然没有诸位MWG大神们强悍。做作业做到1.65，纠结了许久总算给出了一个“类似证明”的证明。

题目是Show that the utility function is homothetic if and only if all demand functions are multiplicatively separable in prices and income and of the form x(p, y) = φ(y)x(p, 1).

上论坛看了许多人的帖，关于位似效用函数性质的讨论多，但证明不多。所以斗胆上传一份pdf，和诸位交流一下。希望能抛砖引玉一番也不枉白费那么时间纠结在这题上了。。。

注：
1）1.65题的答案仅供交流，请勿传播。既然是交流用的就不收费了。
2）至于附件里面的国外课件，是直接google出来然后download的，一开始觉得没什么用就忘了存网址了。后来用到了里面Theorem 1，对于证明必要性相当给力。但是毕竟是人家的版权所有，防止各种传播，所以象征性收点小费（这个理由是不是不太妥？）。如果大家觉得不用纠结与这个Theorem的证明，大可不必下载。
3）话说回来，小弟还是比较缺论坛币的说……如果大家觉得有用就权当赞助一下小弟下载附件呗……（……可以忽略这个）4）上传一个修改了一些笔误的新版本

祝大家学习顺利