[题目心得][J&R 3rd][AdvMicroeco]位似效用函数与Marshall需求函数可分性等价性

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

小弟刚接触高级微观，上课用到J&R（Jehle & Reny）的《高级微观经济理论》（3rd ed.），自然没有诸位MWG大神们强悍。做作业做到1.65，纠结了许久总算给出了一个“类似证明”的证明。

题目是Show that the utility function is homothetic if and only if all demand functions are multiplicatively separable in prices and income and of the form x(p, y) = φ(y)x(p, 1).

上论坛看了许多人的帖，关于位似效用函数性质的讨论多，但证明不多。所以斗胆上传一份pdf，和诸位交流一下。希望能抛砖引玉一番也不枉白费那么时间纠结在这题上了。。。

注：
1）1.65题的答案仅供交流，请勿传播。既然是交流用的就不收费了。
2）至于附件里面的国外课件，是直接google出来然后download的，一开始觉得没什么用就忘了存网址了。后来用到了里面Theorem 1，对于证明必要性相当给力。但是毕竟是人家的版权所有，防止各种传播，所以象征性收点小费（这个理由是不是不太妥？）。如果大家觉得不用纠结与这个Theorem的证明，大可不必下载。
3）话说回来，小弟还是比较缺论坛币的说……如果大家觉得有用就权当赞助一下小弟下载附件呗……（……可以忽略这个）4）上传一个修改了一些笔误的新版本

祝大家学习顺利
1_65_for_3rd_Adv_Micro_J&R.pdf (217.58 KB)

2013-10-17 08:34:13 上传

1.65题的证明（新）

Reference.rar (184.35 KB, 需要: 1 个论坛币) 本附件包括：

• econ471lec5.pdf

2013-10-17 00:50:39 上传

必要性中Lemma的证明
需要: 1 个论坛币  [购买]

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏5 回帖

关键词：Marshall Microeco Marsha Shall Micro function demand income

非常感谢分享。。

请问前辈，证明充分性的最后，求解微分方程得到φ(y)，具体是怎样求解的，为什么我算的和你不一样呢，我算的cy^(-k)

实验球 发表于 2019-12-11 21:59
请问前辈，证明充分性的最后，求解微分方程得到φ(y)，具体是怎样求解的，为什么我算的和你不一样呢，我算的 ...

那个我仔细想了一下，k应该是1。这是因为\tilde{x(p)}本身是零次齐次的，所以对它再用一次欧拉定理，所以等号左边是1.

不用这么麻烦

看这个

闭路3 发表于 2023-1-14 16:57
看这个

感谢回复。最后一步没看懂，能否说明一下：
（1）为什么u(x)和u(yx)得单调性相同？
（2）为什么单调性相同就是位似函数？

谢谢