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Mogens Steensen 28. februar 2006 Contents 1 Compound Interest 3 1.1 Time Value of Money - Single Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Time value of money - Streams of Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Fair Payment Streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Particular Payment Streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Fractionated Interest and Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Continuous Interest and Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Life Insurance Risk: Mortality 12 2.1 The newborn's lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 The x-year old's residual lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Expected values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Non-life Insurance Risk: Frequency and Severity 20 3.1 Compound risk models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Frequency risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Severity risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Valuation principles 28 4.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 Life Insurance: Products and Valuation 34 5.1 Single Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.2 Streams of Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.3 Fair Payment Streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.4 Particular Payment Streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6 Non-life Insurance: The Aggregate Claim Distribution 41 6.1 The Panjer Recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.2 Normal Power Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.3 Ruin Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7 Finance and Reinsurance: Products and Valuation 50 |
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