之前收到论坛里面一位同学的求助，请教SW(2003) CEE(2005)中价格和工资方程线性化的推导的问题，很抱歉，因为一直很忙，没能解答这位同学的问题，今天抽个时间写了个简单的推导过程，希望能对大家有所帮助。相信大部分人对推导两个关于价格的最优条件这一步都没问题。
定义一个新变量，然后把最优条件中的价格写成通胀连续累乘的形式，沿减号把方程写到两边，取对数，因为两边的大求和好在每期都成立，所以可以先不用管它，而且边际效用和产出两项两边都一样，这两个变量是不用线性化的，就是做了，最后两边也一样，都可以消掉。这样，因为都是乘法关系，取对对数后写开直接就得到线性化后的变量，累乘的通胀变成累加的形式，所以会出现二次大求和，整理一下，得到

然后把两个大求和号加到一起，注意别把求和号的index搞错了就好


然后线性化price‘s law of motion


把最后两个方程带回去，整理就得到最后线性化的通胀的动态方程

最后那个shock项的系数整合到这一项里面去了。工资通胀的那个方程线性化推导和这个差不多一个原理~~