<p>&nbsp;</p><p><br/>&nbsp;</p><p></p><p><br/>Contents<br/>1 Introduction 7<br/>2 Interest Rates and Related Contracts 9<br/>2.1 Zero-Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br/>2.2 Interest Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br/>2.2.1 Market Example: LIBOR . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br/>2.2.2 Simple vs. Continuous Compounding . . . . . . . . . . 12<br/>2.2.3 Forward vs. Future Rates . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br/>2.3 Bank Account and Short Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br/>2.4 Coupon Bonds, Swaps and Yields . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br/>2.4.1 Fixed Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br/>2.4.2 Floating Rate Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br/>2.4.3 Interest Rate Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br/>2.4.4 Yield and Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br/>2.5 Market Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br/>2.5.1 Day-count Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br/>2.5.2 Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br/>2.5.3 Accrued Interest, Clean Price and Dirty Price . . . . . 24<br/>2.5.4 Yield-to-Maturity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br/>2.6 Caps and Floors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br/>2.7 Swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br/>3 Statistics of the Yield Curve 33<br/>3.1 Principal Component Analysis (PCA) . . . . . . . . . . . . . . 33<br/>3.2 PCA of the Yield Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br/>3.3 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36</p><p>4 Estimating the Yield Curve 39<br/>4.1 A Bootstrapping Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br/>4.2 General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br/>4.2.1 BondMarkets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br/>4.2.2 MoneyMarkets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br/>4.2.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br/>4.2.4 Parametrized Curve Families . . . . . . . . . . . . . . . 49<br/>5 Why Yield Curve Models? 65<br/>6 No-Arbitrage Pricing 67<br/>6.1 Self-Financing Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<br/>6.2 Arbitrage andMartingaleMeasures . . . . . . . . . . . . . . . 69<br/>6.3 Hedging and Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73<br/>7 Short Rate Models 77<br/>7.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br/>7.2 Di usion Short RateModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br/>7.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br/>7.3 Inverting the Yield Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br/>7.4 Ane TermStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br/>7.5 Some StandardModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br/>7.5.1 VasicekModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br/>7.5.2 Cox{Ingersoll{Ross Model . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br/>7.5.3 DothanModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87<br/>7.5.4 Ho{LeeModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br/>7.5.5 Hull{WhiteModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br/>7.6 Option Pricing in AneModels . . . . . . . . . . . . . . . . . 90<br/>7.6.1 Example: Vasicek Model (a, b, const, =0). . . . . 92<br/>8 HJM Methodology 95<br/>9 Forward Measures 97<br/>9.1 T-Bond as Numeraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97<br/>9.2 An Expectation Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<br/>9.3 Option Pricing in Gaussian HJMModels . . . . . . . . . . . . 101</p><p>10 Forwards and Futures 105<br/>10.1 Forward Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<br/>10.2 Futures Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106<br/>10.3 Interest Rate Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br/>10.4 Forward vs. Futures in a Gaussian Setup . . . . . . . . . . . . 109<br/>11 Multi-Factor Models 113<br/>11.1 No-Arbitrage Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115<br/>11.2 Ane Term Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br/>11.3 Polynomial TermStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118<br/>11.4 Exponential-Polynomial Families . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br/>11.4.1 Nelson{Siegel Family . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br/>11.4.2 Svensson Family . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123<br/>12 Market Models 127<br/>12.1 Models of Forward LIBOR Rates . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br/>12.1.1 Discrete-tenor Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br/>12.1.2 Continuous-tenor Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140<br/>13 Default Risk 145<br/>13.1 Transition and Default Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . 145<br/>13.1.1 HistoricalMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<br/>13.1.2 Structural Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148<br/>13.2 Intensity BasedMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150<br/>13.2.1 Construction of Intensity BasedModels . . . . . . . . . 156<br/>13.2.2 Computation of Default Probabilities . . . . . . . . . . 157<br/>13.2.3 Pricing Default Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157<br/>13.2.4 Measure Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160</p>

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