假使有两种商品 和 ，考虑两种商品的组合 和 ，设想消费者的偏好结构由下列规则给定：如果或者 或者 并且 ，则 比 更可龋在这种情况下，偏好顺序被认为是字典式的，并且不存在效用函数。 </P>
字典式顺序违反了上述假设之三。考虑组合 ，并以 和 代表的正增量。由于字典式顺序的作用，组合 比 更可龋选择特定的增量正值，考虑商品组合的无限序列，其第i个元素是 </P>
显然，对任意的i， 比A更可龋但是，序列的极限 由于违反假设之三而不如。 注：假设之三指的是偏好关系的连续性。</P>