英文标题：
《Convex functions on dual Orlicz spaces》
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作者：
Freddy Delbaen, Keita Owari
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
In the dual $L_{\\Phi^*}$ of a $\\Delta_2$-Orlicz space $L_\\Phi$, that we call a dual Orlicz space, we show that a proper (resp. finite) convex function is lower semicontinuous (resp. continuous) for the Mackey topology $\\tau(L_{\\Phi^*},L_\\Phi)$ if and only if on each order interval $[-\\zeta,\\zeta]=\\{\\xi: -\\zeta\\leq \\xi\\leq\\zeta\\}$ ($\\zeta\\in L_{\\Phi^*}$), it is lower semicontinuous (resp. continuous) for the topology of convergence in probability. For this purpose, we provide the following Koml\\\'os type result: every norm bounded sequence $(\\xi_n)_n$ in $L_{\\Phi^*}$ admits a sequence of forward convex combinations $\\bar\\xi_n\\in\\mathrm{conv}(\\xi_n,\\xi_{n+1},...)$ such that $\\sup_n|\\bar\\xi_n|\\in L_{\\Phi^*}$ and $\\bar\\xi_n$ converges a.s.
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中文摘要：
在$\\ Delta\\u 2$-Orlicz空间$\\ L\\Phi ^ ^*}的对偶$\\ L\\uPhi ^ ^}中，我们称之为对偶Orlicz空间，我们证明了对于Mackey拓扑$\\ tau（L\\uPhi ^*}，L\\uPhi）$，适当（有限）凸函数是下半连续的（连续的），当且仅当在每个序区间$[-\\zeta，\\zeta]=\\\\ xi：-\\zeta\\leq\\xi\\leq\\zeta}$（$\\zeta\\In L\\u{\\ Phi ^*}$），对于概率收敛的拓扑，它是下半连续的（分别是连续的）。为此，我们提供了以下Koml类型的结果：$L{\\Phi ^*}$中的每个范数有界序列$（\\xi\\n）允许一个前凸组合序列$\\bar\\xi\\n\\in\\mathrm{conv}（\\xi\\n，\\xi\\u{n+1}，…）$这样$\\ sup\\u n | \\ bar\\xi\\u n | \\ in L\\Phi ^*}$和$\\ bar\\xi\\u n$收敛于a.s。
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分类信息：

一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Functional Analysis 功能分析
分类描述：Banach spaces, function spaces, real functions, integral transforms, theory of distributions, measure theory
Banach空间，函数空间，实函数，积分变换，分布理论，测度理论
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Probability 概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Mathematical Finance 数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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