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| 文件名: 金融数学教程-Alison Etheridge.pdf | |
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诺贝尔经济学奖已经至少3次授予以数学为工具分析金融问题的经济学家。金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。今天，金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。目前国内金融行业最紧缺的就是掌握现代金融衍生工具的应用、能对金融风险做定量分析的、既然懂金融又懂数学的高级复合型人才。
本书是牛津大学金融数学教材，含有大量的习题和例子，面向有一定数学基础的读者。并被斯坦福大学、芝加哥大学、加州大学亚圣迭戈分校等名校选用。书中介绍了一些基本概念和二叉树、鞅、布朗运动、随机积分及Black-Scholes期权定价公式及一些复杂的金融模型和金融产品。 内容简介 金融为现代数学技术成功地应用于实际问题提供了一个十分生动的例子：金融衍生品定价。本书可作为金融数学入门教材，含有大量的习题和例子，面向有一定数学基础的读者。本书首先基于离散时间框架介绍了一些基本概念，如二叉树、鞅、布朗运动、随机积分及Black-Scholes期权定价公式，然后介绍了一些复杂的金融模型和金融产品，最后一章则介绍了金融方面更为高级的话题，如带跳的股票价格模型和随机波动率等。 本书作为金融数学的基础教材，适用于相关专业的本科生和研究生课程，也可供相关领域专业人士参考。 1Single period models1 Summary1 1.1Some definitions from finance1 1.2Pricing a forward4 1.3The one-step binary model6 1.4A ternary model8 1.5A characterisation of no arbitrage9 1.6The risk-neutral probability measure13 Exercises18 2Binomial trees and discrete parameter martingales21 Summary21 2.1The multiperiod binary model21 2.2American options26 2.3Discrete parameter martingales and Markov processes28 2.4Some important martingale theorems38 2.5The Binomial Representation Theorem43 2.6Overture to continuous models45 Exercises47 3Brownian motion51 Summary51 3.1Definition of the process51 3.2Lévy's construction of Brownian motion56 3.3The reflection principle and scaling59 3.4Martingales in continuous time63 Exercises67 4Stochastic calculus71 Summary71 4.1Stock prices are not differentiable72 4.2Stochastic integration74 4.3It?'s formula85 4.4Integration by parts and a stochastic Fubini Theorem93 4.5The Girsanov Theorem96 4.6The Brownian Martingale Representation Theorem100 4.7Why geometric Brownian motion?102 4.8The Feynman-Kac representation102 Exercises107 5The Black-Scholes model112 Summary112 5.1The basic Black-Scholes model112 5.2Black-Scholes price and hedge for European options118 5.3Foreign exchange122 5.4Dividends126 5.5Bonds131 5.6Market price of risk132 Exercises134 6Oifferent payoffs139 Summary139 6.1European options with discontinuous payoffs139 6.2Multistage options141 6.3Lookbacks and barriers144 6.4Asian options149 6.5American options150 Exercises154 7Bigger models159 Summary159 7.1General stock model160 7.2Multiple stock models163 7.3Asset prices with jumps175 7.4Model error181 |
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