Contents<BR>1 Introduction 1<BR>1.1 Getting Started with GAUSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<BR>1.1.1 Executing DOS Commands in GAUSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<BR>1.1.2 Some GAUSS Keystrokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<BR>1.1.3 A Note on Computer Memory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<BR>1.2 The GAUSS Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<BR>1.3 GAUSS Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<BR>1.3.1 Some Syntax Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<BR>1.3.2 Two Types of Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<BR>2 Data Input and Output 9<BR>2.1 ASCII Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<BR>2.1.1 ASCII Data Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<BR>2.1.2 ASCII Output Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<BR>2.1.3 Other Commands Related to ASCII Output Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<BR>2.1.4 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<BR>2.2 Matrix Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<BR>3 Basic Algebraic Operations 17<BR>3.1 Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<BR>3.2 Element-by-Element Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<BR>3.3 Other Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<BR>3.4 Priority of the Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<BR>3.5 Matrix Concatenation and Indexing Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<BR>4 GAUSS Commands 23<BR>4.1 Special Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<BR>4.2 Simple Statistical Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<BR>4.3 Simple Mathematical Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<BR>4.4 Matrix Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<BR>4.5 Basic Control Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<BR>4.6 Some Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<BR>4.7 Character Matrices and Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<BR>4.7.1 Character Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<BR>4.7.2 Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<BR>4.7.3 The Data Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<BR>4.7.4 Three Useful GAUSS Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<BR>5 GAUSS Program for Linear Regression 41<BR>5.1 A Brief Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<BR>5.1.1 The Ordinary Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<BR>5.1.2 Analysis of Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<BR>5.1.3 Durbin-Watson Test Statistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<BR>5.2 The Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<BR>5.3 The ‘ols’ Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<BR>iii<BR>iv CONTENTS<BR>5.4 Linear Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<BR>5.5 Chow Test for Structural Changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<BR>6 Relational Operators and Logic Operators 59<BR>6.1 Relational Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<BR>6.2 Logic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<BR>6.3 Conditional Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<BR>6.4 Row-Selectors: the ‘selif’ and ‘delif’ Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<BR>6.5 Dummy Variables in Linear Regression Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<BR>6.5.1 Binary Dummy Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<BR>6.5.2 The Polychotomous Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<BR>6.5.3 The Piecewise Linear Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<BR>7 Iteration with Do-Loops 75<BR>7.1 Do-loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<BR>7.2 Some Statistics Related to the OLS Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<BR>7.2.1 The Heteroscedasticity Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<BR>7.2.2 The Autocorrelation Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<BR>7.2.3 Structural Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<BR>8 GAUSS Procedures: Basics 87<BR>8.1 Structural Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92<BR>8.2 Accessing Global Variables Directly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<BR>8.3 Calling Other Procedures in a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94<BR>8.4 String Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96<BR>8.5 Functions: Simplified Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98<BR>8.6 Keywords: Specialized Procedures? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<BR>9 GAUSS Procedures: The Library System and Compiling 101<BR>9.1 Autoloading and the Library Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<BR>9.2 The ‘GAUSS.LCG’ Library File for Extrinsic GAUSS Commands . . . . . . . . . . . . . . . 102<BR>9.3 The ‘USER.LCG’ Library File for User-Defined Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102<BR>9.4 Other Library Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102<BR>9.5 On-Line Help: Seeking Information as the Autoloader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<BR>9.6 Compiling? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<BR>9.7 The External and Declare Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104<BR>10 Nonlinear Optimization 107<BR>10.1 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107<BR>10.1.1 The Computation of Gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<BR>10.1.2 The Computation of Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<BR>10.1.3 Quasi-Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<BR>10.1.4 Newton’s Method for Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 110<BR>10.1.5 The Computation of the Step Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111<BR>10.2 A GAUSS Program for Nonlinear Minimization: NLOPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111<BR>10.2.1 Changing Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115<BR>CONTENTS v<BR>10.2.2 Analytic Gradients and Analytic Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<BR>10.2.3 Imposing Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120<BR>10.2.4 Additional Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123<BR>10.2.5 Run-Time Option Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123<BR>10.2.6 Global Variable List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125<BR>A Drawing Graphs for the Simple Linear Regression Model 300<BR>B GAUSS Data Set (GDS) Files 311<BR>B.1 Writing Data to a New GAUSS Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311<BR>B.2 Reading the GAUSS Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314<BR>B.2.1 Using Variable Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315<BR>B.3 Reading and Processing Data with Do-Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315<BR>B.3.1 The ‘readr’ and the ‘writer’ Commands and Do-Loop . . . . . . . . . . . . . . . 317<BR>B.3.2 The ‘seekr’ Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318<BR>B.4 GAUSS Commands That Are Related to GDS Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318<BR>B.4.1 Sorting the GDS File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319<BR>B.4.2 The ‘ols’ Command and the GDS File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319<BR>B.5 Revising GDS Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320<BR>B.6 Reading and Writing Small GDS Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320<BR>B.7 The ATOG Program? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321<BR>B.7.1 The Structure of the Source ASCII file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322<BR>