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Contents
1 Introduction 1
1.1 Getting Started with GAUSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Executing DOS Commands in GAUSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Some GAUSS Keystrokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 A Note on Computer Memory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 The GAUSS Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 GAUSS Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Some Syntax Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Two Types of Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Data Input and Output 9
2.1 ASCII Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 ASCII Data Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 ASCII Output Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Other Commands Related to ASCII Output Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Matrix Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Basic Algebraic Operations 17
3.1 Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Element-by-Element Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Other Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Priority of the Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Matrix Concatenation and Indexing Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 GAUSS Commands 23
4.1 Special Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Simple Statistical Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3 Simple Mathematical Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 Matrix Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5 Basic Control Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.6 Some Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.7 Character Matrices and Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.7.1 Character Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.7.2 Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.7.3 The Data Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.7.4 Three Useful GAUSS Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 GAUSS Program for Linear Regression 41
5.1 A Brief Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.1 The Ordinary Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2 Analysis of Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.3 Durbin-Watson Test Statistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 The Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 The ‘ols’ Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
iii
iv CONTENTS
5.4 Linear Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5 Chow Test for Structural Changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Relational Operators and Logic Operators 59
6.1 Relational Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 Logic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3 Conditional Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.4 Row-Selectors: the ‘selif’ and ‘delif’ Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.5 Dummy Variables in Linear Regression Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.5.1 Binary Dummy Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.5.2 The Polychotomous Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.5.3 The Piecewise Linear Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7 Iteration with Do-Loops 75
7.1 Do-loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 Some Statistics Related to the OLS Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.2.1 The Heteroscedasticity Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.2.2 The Autocorrelation Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.2.3 Structural Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8 GAUSS Procedures: Basics 87
8.1 Structural Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2 Accessing Global Variables Directly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3 Calling Other Procedures in a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.4 String Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.5 Functions: Simplified Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.6 Keywords: Specialized Procedures? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9 GAUSS Procedures: The Library System and Compiling 101
9.1 Autoloading and the Library Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.2 The ‘GAUSS.LCG’ Library File for Extrinsic GAUSS Commands . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.3 The ‘USER.LCG’ Library File for User-Defined Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.4 Other Library Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.5 On-Line Help: Seeking Information as the Autoloader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.6 Compiling? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.7 The External and Declare Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10 Nonlinear Optimization 107
10.1 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.1.1 The Computation of Gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.1.2 The Computation of Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.1.3 Quasi-Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10.1.4 Newton’s Method for Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.1.5 The Computation of the Step Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
10.2 A GAUSS Program for Nonlinear Minimization: NLOPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
10.2.1 Changing Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
CONTENTS v
10.2.2 Analytic Gradients and Analytic Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.2.3 Imposing Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
10.2.4 Additional Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.2.5 Run-Time Option Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.2.6 Global Variable List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
A Drawing Graphs for the Simple Linear Regression Model 300
B GAUSS Data Set (GDS) Files 311
B.1 Writing Data to a New GAUSS Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
B.2 Reading the GAUSS Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
B.2.1 Using Variable Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
B.3 Reading and Processing Data with Do-Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
B.3.1 The ‘readr’ and the ‘writer’ Commands and Do-Loop . . . . . . . . . . . . . . . 317
B.3.2 The ‘seekr’ Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
B.4 GAUSS Commands That Are Related to GDS Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
B.4.1 Sorting the GDS File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
B.4.2 The ‘ols’ Command and the GDS File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
B.5 Revising GDS Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
B.6 Reading and Writing Small GDS Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
B.7 The ATOG Program? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
B.7.1 The Structure of the Source ASCII file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322