最近自己在学习一些空间经济学的知识，顺便整理了三地区均衡的4R 方程。
考虑到方程在编辑的时候有些麻烦，在这共享出来了！

在三地区模型中，我是假定了地区1、2、3的制造业份额分别为 λ1λ2 和1-λ1-λ2。这个是我随便假定的，可能与实际情况有些出入。也望专家给予指导！


先谢过了！


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为了便于经济研究，我们对三省区的经济活动进行一些基本的限定，并采用迪克西特-斯蒂格利茨垄断竞争模型（Dixit-Stigilitz,1977）。假定三省区分布在空间经济模型的三个顶点，产品的运输仅沿三省区边界运输并会产生运输费用。三个省区内只有制造业和农业两部门，或者用农业代表所有非制造业的集合，并假定农业是完全竞争的，农业部门只生产单一的同质产品。制造业提供大量差异化产品，是非完全竞争的，并且具有收益递增的特点，同时假定存在大量的工业制成品，所以生产空间可以看做是连续的。对于农业和制造业产品，假定每个地区的居民对两种产品的偏好都是相同的。
1、 两地区的“中心-外围模型”
在考虑三地区模型之前，我们先回顾下克鲁格曼的两地区“中心-外围模型”（Core-perighery model）。在Dixit-Stiglitz的假定条件之下，core-perighery model 中假定，制造业只有一种资源-工人，农业也只有一种资源：农民。两部门的要素总供给量是一定的，同时，取适当的计量单位，令全部工业部门的工人数量为µ，则农业部门的农民数量为1-µ。用λr 来代表地区r在某一时刻制造业工人的份额，Φr 代表地区r的农业部门劳动力份额。
制造业的产品的运输费用，采用冯杜能和萨缪尔森的“冰山成本”来定义：要想将1单位的制成品从r地运输到s地，必须装运Trs 单位的产品。对于农产品，由于农产品完全竞争，我们假设农产品的运输不产生运输费用。同时，Dixit-Stiglitz垄断竞争模型假定农产品的生产收益不变，所以各地区农民的工资率是相同的。而各地区制造业工人的实际工资和名义工资可能会不同，我们用wr代表名义工资，ωr代表实际工资，同时，工人可以在各个地区自由流动，并假定工人的流动只与实际工资有关。
在以上假设条件下，我们给出瞬时均衡的4R方程：
收入
Yr=µλrwr+(1-µ) Φr
价格指数
Gr=[∑λs (wsTsr)1-σ]1/1-σ
名义工资

wr=[∑YsTrs 1-σGsσ-1]1/σ
实际工资
ωr=∑wr Gr-µ

当存在两地区地区1和地区2时，一般假定µ=0.4，σ=5。我们令两地区的运输成本为T，假设农业在两地区均匀分布，即Φ1 =Φ2 =1/2。用λ代表地区1的制造业份额，则地区2的制造业份额为1-λ。在这时，两地区达到均衡时的4R方程就可以写成：
Y1=µλw1+(1-µ) /2
Y2=µλw2+(1-µ) /2
G1 =[λ w11-σ +(1-λ)(w2T)1-σ]1/1-σ
G2 =[λ (w1T) 1-σ +(1-λ)w21-σ]1/1-σ


W1=[Y1G1σ-1+Y2G2σ-1T1-σ]1/σ

W2=[ Y1G1σ-1 T1-σ + Y2G2σ-1]1/σ
ω1= w1 G1-µ
ω2= w2 G2-µ