一个计量方程 y =a + bx +u, x如果有内生性，则需要找一个工具变量z。 理论上来说，工具变量Z必须与残差项U不相关，与被工具的变量X相关。但是x与u是相关的。实际上u总是会通过影响x来影响z的（因为u与x相关而x与z相关）。请问，这算不算工具变量z与残差项u相关，从而导致工具变量z无效？我考虑，这个u与z之间的影响是间接的。是不是只要不是直接的影响就可以？因为间接地影响好像是必然存在的。

比如说，阿西莫格鲁那篇著名的关于制度与经济增长的论文，把殖民时代的死亡率作为工具变量，但如果其他影响经济增长的因素通过影响殖民时代的制度来影响殖民时代的死亡率，那么死亡率这个工具变量不还是和残差项相关吗？