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作者编写了C++函数riemannzeta和HurwitzZeta，并将其从XLL导出，XLL是一种动态链接库DLL的形式，用作Microsoft Excel的加载项【161】。这有助于使用Microsoft Solver和Goal Seek在约束S>1.001和Q>0.001的情况下优化参数S和Q。表6的成本函数是九个类别的实验χ。15.2 Hurwitz-ZetaThe的Euler-Maclaurin公式所选计算方法基于Euler-Maclaurin求和【44，第114-117页】。伯努利数取自[1，第810页]。推导过程很长，作者仅给出了Hurwitz-zeta函数的最终公式，这是他在文献中找不到的。然而，对于黎曼泽塔，其思想与[44]中的相同。由于直接和的收敛速度较慢，因此将Euler-Maclaurin求和应用于差值ζ（S，Q）-N-1Xi=0（i+Q）-S=∞Xi=N（i+Q）-S、 ζ（S，Q）=N-1Xi=0（i+Q）-S+（N+Q）1-不锈钢- 1+2（N+Q）-S++MXk=1B2k（N+Q）1-S-2kQ2k-2j=0（S+j）（2k）！+E（S，Q，N，M），其中B2kare是伯努利数，E（S，Q，N，M）是误差项。使用Harold Edwards【44】和Linas Vepˇstas【227】的估计值，选择N=20和M=13，以确保图21所示S值的C++内置类型双精度支持的16位小数精度。Hurwitz-Zeta分布是用来描述b增量分布的透视图，它不需要尝试组合多个会话或在较小范围内。由于分布在时间上发生变化，甚至在一个范围/会话内，这可能会阻止泛化。16关于抛物线分形的评论提到，在许多情况下，幂律仍然是实验事实[6，第36-41页]，寻找渐近行为和对数修正可以提供理论解释。

他应用Kolmogorov技术对幂二除以奇数后得到的余数的平均最小周期进行平滑处理，并找到一个有趣的双对数依赖关系【6，p.39，图1】。他从植物学、文学、医学、火山活动、遗传学、科学出版物数量、与空间元素紧凑排列相关的图论（对计算机科学来说很重要）中总结出了七个例子，其中包括奥洛夫·阿伦尼乌斯定律：一个地区的物种数量与其所在地区的力量成正比。作者添加了第一个名字来区分儿子和父亲——斯万特·阿伦尼乌斯（1903年诺贝尔化学奖获得者“…解离电解理论”），他提出的化学反应速率常数的温度依赖性方程也以“阿伦尼乌斯劳”的名字为人所知。由于常数与温度倒数（开尔文度）的对数曲线上有很好的直线，所以可以将其添加到阿诺德列表中。16.1绘制Arrhenius数据图作者审阅了文章[9]，并在Microsoft Excel中输入了106对（分米面积，物种数量）[9，第96页，表]。我们第一次在图22中看到了Olof的结果。我的眼睛看到：1）对于Calluna Pinus木材、Herb Pinus木材、Myrtillus Picea木材、Herb Picea wod、Herb hill II和Shore association II，抛物线的碎片会更好；2） 红豆痘苗有一个很大的异常值。在原始表格中，13个关联伴随着较大区域的实验数据和计算数据之间10-30%的偏差：前2-3个来自8-10个观察值。

Arrhenius解释道：“很容易看出，计算值和观测值非常一致。通常，随着面积的增加，偏差会增加。这取决于较小区域的值是比较大区域的值更多观测值的平均值。”。16.2抛物线在对数-对数坐标系中与频率和ranksplots上的直线偏差，统称为抛物线分形。所谓的国王效应与最高频率等级的离群值有关。一个常见的例子是城镇规模关系，在法国，巴黎偏离了曲线。图22：在Microsoft Excel中输入并绘制了[9]中的数据。据称，ena遵循抛物线分形：星系强度、城镇大小分布、语言、物种和石油系统的碳氢化合物聚集http://www.hubbertpeak.com/laherrere/fractal.htm.他们扩大了阿诺德的名单。引用的参考文献[36]证明，“经验和相关过程的异常振荡通常发生的点集是一个随机分形”，并建议如何评估其Hausdorff维数。图20、21和22表明，抛物线部分可能是比直线更好的选择。然而，抛物线有一个缺点：在许多情况下，它不能在不违反自然单调性的情况下，在观测间隔之外进行推断。需要更多的数据来确认或拒绝经济学中的抛物线分形效应。对于金融时间序列而言，澄清市场难题很有价值。17极端b增量在表16中，Min、nmin、Max和NMXPress列表示极端b增量及其在范围和会话中出现的次数。对于每个合同，将这些值组合在一个样本中，其中b-increments和b-increments取nsmin和nsmaxtimes。

这些值是从具有日期的会话行中提取的。评估EPDF，见图23。同样，NGN13的等级被之前绘制的10划分。绝对值取的相同极端b增量绘制在双对数坐标中，如图24所示。图23:2013年3月至7月合同的极端b增量频率，以δ表示。虽然获得0δ和±1δb增量的机会最高，如图20、21所示，但在一次会话中获得它们作为极端值的机会微乎其微，如图23所示。即便如此，如果我们在图24上的点云上方绘制直线，将其外推到左侧也是错误的。图24中的ZSN13、ZWN13、GCM13、SIN13、CLN13、NGN13、6BM13、6CM13、6EM13和6JM13证实了绝对极端b增量的频率具有最大值。其他间接证据：2013年3月至7月，没有ZCN13、ZBM13、ESM13、HGN13和6AM13的会议，极端为0δ和±1δb增量。17.1 Fr'echet、Fisher、Tippett、von Mises、Gnedenko、Gumbel、HaanThe现代极值理论受到[59]、[163]、[64]、[13]的影响。Fisher和Tippett根据他们必须满足的函数关系提出了三个极限分布。Mises证明了最大阶统计量弱收敛于图24中每一个的充分条件：2013年3月至7月交易的合同的绝对极端b增量频率与等级的双对数图，以δ表示。三种类型。Gnedenko给出了极端阶统计量弱收敛的必要条件和有效条件的严格证明。哈恩改进了对格涅登科结果的阐述。Nedenko，G，[64，p.423]的CDF相对于x的差异给出了Fisher和Tippett，FT，[59，p.211-212]的PDF，即DFF T（x）=e-x个-e-x=d∧G（x）dx，-∞ < x<∞,二、

P DFF T（x）=kxk+1e-x个-k=dΦGα（x）dx，x>0，k=α>0，III.P DFF T（x）=k(-x） k级-1e级-(-x） k=dψGα（x）dx，x<0，k=α≤ 对于组合绝对极值b增量的样本，II可能有用。莫里斯·弗里切特（MauriceFr\'echet）在1927年写过《第二次世界大战》[60]。它也是以他的名义使用的。根据定义【65，第45页】，分布函数F（x）和F（x）属于一种类型，如果b>0和a，F（x）=F（bx+a）。很容易看出F（x）=ΦGα=k（x）=e-x个-k、 x>0且F（x）=e-（bx+a）-k、 x>-A是有效的CDF，属于k>0、b>0的一种类型。虽然改变坐标系统的规模和原点并不会创建新的类型，但我们得到了更好的拟合工具P DFII（x）=kb（bx+a）k+1e-（bx+a）-k、 x>-ab，k>0，b>0，a≥ 0。（44）P[P DFII（|δ-尺寸|）的最小化-EP DFZSN13（|δ-尺寸|））]给出了解决方案（k=3.955386，b=0.142783，a=0），图25。使用Microsoft Solver\'sconstraint a≥ 0，当猜测值a>0时，可稳定地获得最佳a=0。如果a=0，则PDF是2类Gumbel分布，表示Emil Gumbel的贡献【75】。最佳b 6=1排除了Fr'etchet的情况。使用连续的类PDF方程44来最小化Pearson的χ拟合优度是不方便的：类的分数边界将很牵强。极端和普通b增量是离散的。图25:2013年3月至7月ZSN13的绝对极端b增量频率与秩的曲线图，用δ表示，以及近似的缩放和移位Fr'echet-Fisher-TippettGnedenko-Type-2-Gumbel PDF，P DFII。17.2我们需要离散分布图，图25，外观匹配，但存在问题：1）理论密度是连续的，2）低估了大|δ|的频率。实际上，点|δ|=82是在频率为0.003322的情况下获得的，但理论密度为0.00000286，少1162倍。