为了节省篇幅,我们将此断言的详细技术证明留给读者。定理2.1的证明:让我们回忆一下用α表示的最佳收缩强度*n=bn∑nbn-s-1n∑nbnS-1nS-1n∑nS-1n(1S-1n1)- 2秒-1n∑nbnS-1n+bn∑nbn。(6.8)它认为-1n1=limz→0+tr(序号- z∑n)-1.= 林茨→0+tr“nXnXn- zI公司-1∑-n∑-n#(6.9)S-1n∑nbn=limz→0+tr(序号- z∑n)-1∑nbn= 林茨→0+tr“nXnXn- zI公司-1∑nbn∑-n#(6.10)秒-1n∑nS-1n1=ztr“nSn公司- z∑n-1个#z=0=ztr“nXnXn- zI公司-1∑-n∑-n个#z=0。(6.11)设ξn(z)=tr“nXnXn- zI公司-1Θξ,其中Θξ=∑-n∑-nandζn(z)=tr“nXnXn- zI公司-1Θζ,其中Θζ=∑nbn∑-n、 矩阵Θξ和Θζ都具有有界迹范数,因为kΘξktr=1∑-1n1≤ M-1landkΘζktr=q∑-1npbn∑nbn≤rMuMl。那么,对于所有z∈C+,我们从引理6.1 |ξn(z)得到-(x(z)-z)-1tr[ξ]|=|ξn(z)-(x(z)-z)-1∑-1n1 | a.s。-→ 0表示p/n→ c>0为n→ ∞ (6.12)和|ζn(z)- (x(z)-z)-1tr[Θζ]|=ζn(z)- (x(z)- z)-1.a、 s。-→ 0表示p/n→ c>0为n→ ∞, (6.13)其中x(z)在(6.2)中给出。使用limz→0+(x(z)-z)-1=(1-c)-1将(6.12)和(6.13)与(6.9)和(6.10)相结合,得出| 1-1n1- (1)- c)-1∑-1n1 | a.s。-→ 0表示p/n→ c>0为n→ ∞ (6.14)和s-1n∑nbn- (1)- c)-1.a、 s。-→ 0表示p/n→ c>0为n→ ∞. (6.15)最后,使用等式zx(z)- Zz=0=-x(z)- 1(x(z)- z)z=0=-1.-1+c-Z√(1)-c+z)-4z- 1(x(z)- z)z=0=(1- c) ,(6.16)我们得到ξn(0)-z(x(z)- z)-1.z=0tr[Θξ]= |ξn(z)- (1)- c)-3∑-1n1 | a.s。-→ p/n为0(6.17)→ c>0为n→ ∞. 因此,| 1S-1n∑nS-1n1- (1)- c)-3∑-1n1 | a.s。-→ 0表示p/n→ c>0为n→ ∞. (6.18)(6.14)和(6.18)的应用导致σSa。s-→(1)- c)-3∑-1n(1- c)-2(1∑)-1n1)=(1- c)-p/n的1σgmvf→ c>0为n→ ∞,而另外使用(6.15)我们得到α*不适用。s-→ α*带α*=bn∑nbn-(1)- c)-1(1- c)-1∑-1n(1- c)-1σGMV- 2(1- c)-1(1- c)-1∑-1n+bn∑nbn=(1- c) Rbc+(1- c) RBF零件号→ c>0为n→ ∞.
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