[量化金融] 电力与股票市场的动态条件相关性 [推广有奖]

万一  我们有一个综合模型。在估算中从单变量波动率模型中，使用BIC-Schwartz信息准则选择合适的候选模型，以捕获资产回报的典型事实。4.1恒定条件相关（CCC）和动态条件相关（DCC）模型多元GARCH（P，O，Q）是单变量模型的自然扩展，除了条件方差外，还允许两个序列之间的时变相关性。为了生成残差向量（希望序列不相关），我们可以使用向量自回归模型VAR（p）来建模10X1向量的平均值，该向量由数据集金融、能源和电力组的成员组成，如表2所示。该模型生成以下残差向量我们还假设收益的基本分布遵循一个条件多元正态过程，因此我们可以写-, 哪里-是一种过滤，即关于时间序列到时间步长的信息集-.  因此是条件异方差的，这意味着,  哪里  iid错误处理。作者，建模作者已经提出了许多规范，最常提及的是Bollerslev等人（1988）开发的genericVECH模型、Bollerslev（1990）开发的CCC模型（恒定条件相关）以及Engle和Kroner（1995）开发的BEKK模型。Silvennoinen和Tersvirta（2007）提供了关于多元GARCHmodels的详细调查。本文将应用Engle（2000）和Engle and Sheppard（2001）开发的节约型动态条件相关（DCC）方法。

该模型实际上是CCC模型的自然扩展，为两种商品之间条件相关性的动态演化提供了两阶段估计的机会。在程序的第一阶段，标准化残差由基于单个时间序列数据的单变量GARCH模型生成。在第二阶段，估计相关过程。根据Engle和Sheppard（2001）的工作，条件协方差矩阵具体内容如下（4） 在哪里含元素的kXk对角矩阵在第i条对角线上，表示由拟合在每个残差序列上的GARCH模型生成的时变标准偏差，如等式（2）所示。是时变条件相关矩阵。对于CCC型号，我们有：(5)哪里恒定条件相关。虽然CCC参数的估计更简单，但条件相关性为常数的假设在特定应用中是不现实的。我们使用CCC hare作为测试相关性一致性的基准（见下表8）。对数似然是我们的情况，对于向量  参数的    哪里  标准化残差，.如果条件分布不是正态的，方程（4）是拟似然函数。Engle和Sheppard（2001）提出的动态相关规范为：     哪里是标准化残差的kXk无条件协方差矩阵，从过程的第一阶段生成。

在何种程度上影响关联的动力学由, 虽然  是测量动力学中衰减的参数。如果我们插上插头  在（6）中，得到了Bollerslev（1990）的CCC模型。残差和衰减的滞后长度表示为  和  （不要与方程式（1）中的内容混淆）。最后，编写了动态条件关联--（8） 作者，Authorwhere是一个对角线矩阵（kXk），由下列对角线元素的平方根组成：. 此外，条件协方差矩阵由VAR（p）生成的残差中，通过条件方差标准化这些残差来获得，因此是在本文估计的框架内，指数范围如下通过出租  在方程式（6）中，我们获得了DCC模型2规范：矩阵是对称正矩阵，,  和  是新闻系数和  是衰减系数。根据Aielli（2011），动态参数的典型值  是和特别是在金融应用中，和.    是无条件相关性（标准化残差的无条件方差矩阵）。

相关矩阵的典型元素, 例如，考虑到ase指数和ppc股价之间的相互作用因此，通过使用上述模型2，我们可以  模型1将是我们的基本参考模型。这个标量DCC规范是最节约的规范，因为都由相同的系数控制. 在类似的情况下，上述假设可能是有效的 属于不同的类别，即金融、能源和电力；因此，合理的假设是提出了DCC模型，还考虑了任何不对称对关联动力学的影响。众所周知，在马尔可夫切换模型（MSM）或阈值自回归模型（TARM）中，条件相关性允许具有不同的进化动力学。相反，DCC模型的情况并非如此，在该模型中，相关性遵循相同的动力学。这是DCC的一个限制。例如，如果数据显示出结构性断裂，DCC模型可能会给出误导性的结论。DCC的另一个限制是，它不能可靠地处理大量资产。Cappielo等人（2006年）开发了许多非对称多元GARCH模型来捕捉非对称性。

Aielli（2011）在DCC模型中的模仿和不一致性提供了一项出色的工作。4.2非对称广义DCC模型AuthorEngle（2009）提出了一种广义动态条件相关（G-DCC），以处理跨资产类别的相关性，这是一种允许特定资产相关参数的灵活模型。模型编写为哪里  参数的ar e kXk对角矩阵，.正定性要求满足于  和. 上述规范通过允许相关性的高度差异性来解决资产问题的差异性。与简单的标量DCC相比，G-DCC的优势在于它可以生成各种相关模式。系数可以考虑的是衡量资产相关性的敏感性  与其他资产相关的残差（Hafner和Frances，2003）。的高值结合低值导致资产几乎水平且非常平坦的相关性  规范中的任何其他资产。相反，低值结合高值产生非常波动的相关性。Cappielo等人。

（2006）提出了一个进一步的推广，即AG-DCC（不对称广义DCC）模型4，它实际上嵌套了模型4，写为哪里  是参数的kXk对角矩阵，一个kX1向量是常数的kXkmatrix，-.与模型3类似，正定性要求通过以下方式得到满足 和  哪里  是的最大特征值（Cappielo等人，2006年）。型号4        Vargas（2008）提出了AG DCC X模型，Koening（2011）使用该模型来检验静态优序制度对输入燃料、碳排放和电价之间相关性的影响的假设。本文不考虑该模型。通过使用等等，little代数将模型3转换为以下形式5、实证发现5.1表3：价格（水平）汇总统计（2007年9月10日至2014年3月7日）作者：，AuthorPrice（level）seriesasesToxVSToxPpcBondseuangasbrentsmploadLignitePobservationsMean1844.382827.7127.1410.0311.5013.6021.4694.9157.516027.9333.69Median1516.952744.1824.379.829.2714.9523.07102.6854.945961.9635.10Maximum5334.5044489.4428.4437.1037.4340.29143.95123.778555.8348.53Minimum476.361809.9813.821.154.221.032.6434.4510.243684.5421.98Std。

Dev.1215.24535.5110.085.418.038.076.1022.6719.11781.085.77Skewness1.351.301.931.121.410.47-0.60-0.660.560.55-0.20Kurtosis3.984.638.014.394.232.882.852.682.773.482.76JB（p值）h1.001.001.001.001.001.001.001.00p-value0.000.000.000.000 000.000.000.000.000.000.00统计。812.33929.953953.83683.52939.4689.40142.64180.72127.79141.8019.27ADFh1.000.000.000.000.000.000.000.001.000.00p-价值0.000.270.110.270.370.310.200.680.000.330.84Stat-3.22-1.04-1.57-1.03-0.77-0.92-1.23-0.09-3.20-0.890.59PPh1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00p-值0.000.270.110.270.370.310.200.680.000.330.84Stat-3.22-1.04-1.57-1.03-0.77-0.92-1.230.09-3.20-0.890.59表格3a：“ase”stoxx“vstoxx”ppc“gbonds”eua“ngUK”brent“褐煤”smp“loadep”ase“1.00000.65040.08510.8790-0.67970.8527-0.3235-0.2276-0.76830.25620.3134”stoxx“1.0000-0.53020.7323-0.48380.47180.18160.3467-0.18030.16190.0633”vstoxx\'1.0000-0.0913-0.03070.2897-0.2652-0.5587-0.42670.30280.1319\'ppc\'1.0000-0.74780.7086-0.2704-0.1821-0.47640.11430.2468\'gbonds\'1.0000-0.42710.31590.47400.37770.1455-0.0716\'eua\'1.0000-0.2455-0.1550-0.81590.43790.4122\'ngUK\'1.00000.65360.34610.2587-0.1552\'brent\'1.00000.37490.1706-0.0773\'褐煤\'1.0000-0.3414-0.3944\'smp\'1.00000.4675\'loadep\'1.000表4：每日日志返回汇总统计（2007年9月10日至2014年3月7日）。作者，AuthorLog Return series sestoxvstoxxppcgbondseuangasbrentsmploadliginetpanel A：描述性统计观察平均值0.000-0.000.000.00-0.000.000.00-0.000.00-0.000.00中间值0.0000.0000.000.000.000.000.000.000.00最大值1.01800.100.330.220.140.190.730.181.020.200.29最小值0.8673-0.08-0.27-0.25-0.68-0.34-1.06-0.17-0.87-0.25-0.25Std。

Dev.0.15510.010.050.030.020.020.070.020.160.040.02Skewness0.02330.080.85-0.09-12.96-1.10-1.390.030.02-0.634.21Kurtosis9.484111.47.9510.64352.929.0649.0516.169.4810.41103.69JB（p值）h1.00p值0.000.000.000.000.000.000.000.00Stat。12.15x107918408.54面板B：静态动态H10.00p-值0.0000.0000.0000.000.000.000.000.000-58.80Stat-65.85-48.70-48.91-45.7-44.14-44.4-59.8-49.15-65.8-54.61.00PPh0.00p-value0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000.00-58.80Stat-65.85-48.70-48.91-45.7-44.14-44.4-59.8-49.15-65.8-54.61.00面板C：序列相关性。拱形试验SQ（20）h187.97p-值0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000.000.001.00Stat。265.2252.6554.2741.5263.1458.05188.542.62183.90.00Q2（20）h187.97p-值0.0000.0000.0000.0001.0000.0000.000.001.00Stat。465.5885.22164.8282.71.36133.6465.5137.40.00ARCH-LM（20）h247.30p-VALUE 0.0000.0000.0000.0001.0000.0000.0000.000.001.00Stat。31.41420.65124.5186.321.3031.4132.300.00Q（20）和Q（20）是Ljung Box或Q统计量，分别用于检测前20层的收益和平方收益中是否存在自相关。X（20）分布的5%临界值为31.41。对于ADF和PP测试，1%的临界值为-3.44通过观察表4，我们得出结论，财务、能源和-高斯分布。在所有返回中，偏度都是非零的，这是非对称分布的证据。此外，峰度显著超过（>3），这表明分布的厚尾，包含比正态分布更多的概率leptokurtic。此外，我们还通过应用Jarque-Bera（JB）检验统计量来检验正态回归。根据该检验，联合零假设是偏度和超额峰度均为零。

正如我们在表4中所观察到的，所有回报中JB统计的p值均为零，因此可以安全地拒绝零假设，因此回报遵循非正态分布。我们还应用了增广Dickey-Fuller（ADF）和Phillips-Perron（PP）单位根检验。正如我们所观察到的，两个测试给出的值都大于1%显著性水平的临界值。因此，我们可以拒绝所有收益的单位根的完整假设，因此它们被认为是平稳的。为了检测收益中的自相关，我们使用了Ljung Box或Q统计量。从表4中，我们还可以看到，所有收益率都显示出统计上显著的自相关迹象，只有希腊国债（gbonds）表现出相反的趋势（Q（20）和Q（20）统计数据小于31.41，p值=1000）。自相关最强的是inase、smp、load和ngas返回（Q（20）统计数据分别为265.22、265、183.9和188.5）。所有日志返回的平均值为零。创业板批发价格（smp）回报率波动最大（标准偏差0.16），其次是ase和NGA。活力最低的是斯托克，其他资产的波动性相当。所有收益都显示了波动性聚集（ARCH效应）的证据，如表4中对数收益的目视检查（见图4-6）和ARCH-Lagrangean乘数（ARCH-LM）测试所示。除了gbonds返回，检验统计量显著高于5%的临界值。因此，在这些回报中，具有统计学意义的拱效应存在性别歧视。然而，gbonds回归没有显示拱效应的正式迹象。作者，AuthorFigure 4:2007年9月10日至2014年3月7日期间金融集合时间序列的日志返回。图4-6描述了所用时间序列收益率的动态演变。

所有收益都以众所周知的波动性集群现象为特征。此外，如图所示，在2008年9月莱曼兄弟（LehmanBrothers）破产后和2010年年中欧洲主权债务危机期间，所有收益都表现出高度的波动性和相关的集群性。平方收益的样本自相关函数（由于空间限制，此处未显示）正在缓慢衰减，这是日收益表现出波动性聚类的典型特征。前面提到的ARCH-LM测试结果证实了这种程式化事实的存在。图5：能源（商品）数据集的日志返回2007年9月10日至2014年3月7日期间的时间序列。2007年9月10日至2014年3月7日期间的时间序列2010年2012年2015-0.200.2澳大利亚证券交易所2007年2010年2015-0.200.2欧洲股票50指数，2007年2010年2010年2015-0.500.5欧洲股票50波动率指数，2007年2010年2015-0.500.5欧洲公共电力公司股票价格2007年2010年2015-1-0.500.5 10年期希腊根。