[学习分享] 【独家发布】多维项目反应理论(MIRT)学习分享（一） [推广有奖]

2017-3-5 23:13:02 上传

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\[\begin{center} \textbf{MIRT} \end{center} 考虑二维的IRT：\ \section{起因} 介绍MIRT之前先看一个简单例子,健康饮食自我效能受到两个维度的影响：认知维度和情感维度. 之前分享的是单一维度的IRT无法测量结果,为了解决上述两维度或者更多维度的测量,就提出了多维度项目反应理论. \section{原理} 考虑两个维度的IRT,其反应概率为： \begin{center} $p(x_{ij}=1\vert \theta_{i1},\theta_{i2},\alpha_{j1},\alpha_{j2},\delta_{j1},\delta_{j2})=\frac{e^{\alpha_{j1}(\theta_{i1}-\delta_{j1})+\alpha_{j2}(\theta_{i2}-\delta_{j2})}}{1+e^{\alpha_{j1}(\theta_{i1}-\delta_{j1})+\alpha_{j2}(\theta_{i2}-\delta_{j2})}}$ \end{center} 这里$\alpha_{j1},\alpha_{j2}$分别为第j个项目在维度1和维度2的区别参数.\\ $\theta_{i1},\theta_{i2}$分别为第i个个人在维度1和维度2的位置参数(person‘s location parameter)\\ $\delta_{j1},\delta_{j2}$分别为第j个项目在维度1和维度2的位置参数(location parameter)\]