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英文标题：
《Determining Optimal Trading Rules without Backtesting》
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作者：
Peter P. Carr, Marcos Lopez de Prado
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Calibrating a trading rule using a historical simulation (also called backtest) contributes to backtest overfitting, which in turn leads to underperformance. In this paper we propose a procedure for determining the optimal trading rule (OTR) without running alternative model configurations through a backtest engine. We present empirical evidence of the existence of such optimal solutions for the case of prices following a discrete Ornstein-Uhlenbeck process, and show how they can be computed numerically. Although we do not derive a closed-form solution for the calculation of OTRs, we conjecture its existence on the basis of the empirical evidence presented.
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中文摘要：
使用历史模拟（也称回测）校准交易规则会导致回测过度拟合，进而导致表现不佳。在本文中，我们提出了一个确定最优交易规则（OTR）的过程，无需通过回溯测试引擎运行替代模型配置。对于价格服从离散Ornstein-Uhlenbeck过程的情况，我们给出了存在此类最优解的经验证据，并展示了如何用数值计算它们。虽然我们没有推导出计算OTR的闭合形式解，但我们根据提供的经验证据推测其存在。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Determining_Optimal_Trading_Rules_without_Backtesting.pdf (2.29 MB)

2022-6-26 01:49:19 上传

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关键词：交易规则 Quantitative Mathematical Optimization QUANTITATIV

确定最佳交易规则而无需支持Peter P.Carr摩根斯坦利数学系市场建模全球负责人库兰特数学研究所Sciencespcarr@nyc.rr.comwww.math.nyu.edu/研究/carrpMarcos López de PradoSenior常务董事-古根海姆合伙人研究附属公司-劳伦斯伯克利国家Laboratorylopezdeprado@lbl.govwww.QuantResearch.infoFirst版本：2013年10月此版本：2014年8月工作文件请不要在未经作者许可的情况下引用确定最佳交易规则而不进行反向测试摘要使用历史模拟（也称为反向测试）校准交易规则会导致反向测试过度拟合，进而导致表现不佳。在本文中，我们提出了一个通过回溯测试引擎确定最优交易规则（OTR）的过程，无需运行交替的模型配置。对于价格服从离散OrnsteinUhlenbeck过程的情况，我们给出了存在此类最优解的经验证据，并展示了如何用数值计算它们。虽然我们没有推导出计算OTR的闭合形式解，但我们根据提供的经验证据推测其存在。关键词：交易规则、回测过度拟合、获利回吐、止损。凝胶分类：G0、G1、G2、G15、G24、E44。AMS分类：91G10、91G60、91G70、62C、60E。1.-简介投资策略可以定义为假设市场效率低下的逻辑论点。一些策略使用计量经济学参数预测金融变量，如GDP或通货膨胀；其他策略使用基本信息和会计信息对证券进行定价；或者在衍生产品定价等方面寻找类似套利的机会。

例如，假设银行公司倾向于在美国国债拍卖前两天出售短期债券，以便为新的“票据”保留资产负债表。人们可以在拍卖前三天抛售短期债券，利用这一知识赚钱。但是怎么做呢？每种投资策略都需要实施策略，通常称为交易规则。对冲基金有几十种风格，每种都有几十种独特的投资策略。虽然战略在本质上可能是非常异质的，但战术是相对同质的。交易规则提供了进出头寸必须遵循的算法。例如，当策略信号达到某个值时，将输入一个位置。退出头寸的条件通常通过获利回吐和止损阈值来定义。这些进入和退出规则依赖于通常通过历史模拟校准的参数。这种做法导致了反向检验过度拟合的问题，因为这些参数针对样本中的具体观察结果，以至于投资策略过于依附于过去而变得不适合未来。一个重要的澄清是，我们对实现性能最大化的出口走廊条件感兴趣。换句话说，这种立场已经存在，问题是如何以最佳方式退出。这是执行交易者经常面临的困境，不应将其与某些基础工具的进入和退出阈值的确定相混淆。有关该备选问题的研究，请参见Bertram【2009年】。Bailey等人。

【2013、2014】讨论回测过度拟合的问题，并提供方法来确定过度拟合可能导致模拟性能膨胀的程度。虽然评估后验过度拟合的概率是发现多余投资策略的有用工具，但最好避免过度拟合的风险，至少在校准交易规则的背景下。理论上，这可以通过直接从数据中估计交易规则的最佳参数来实现，而不是进行历史模拟。这就是我们在本文中采用的方法。使用整个历史样本，我们将描述生成观察到的收益流的随机过程，并在不需要历史模拟的情况下得出交易规则参数的最佳值。本研究的其余部分组织如下：第2节定义了交易规则，设定了其特征，并在交易规则校准的背景下介绍了过度拟合问题。第3节描述了我们校准交易规则的框架。第4节说明了如何以数字方式确定最佳交易规则（OTR）。第5节总结了我们的结论。附录给出了我们实验的Python实现。2.-问题假设投资策略 机会或赌注。在每一个港口，我的位置是安全单位X，其中.  进入此类机会的交易按价值定价, 哪里是每单位的平均价格证券进行了交易。

当其他市场参与者交易证券X时，我们可以在观察到交易后将该Opportunity i的价值按市价（MtM）标记为.  这代表机会i的价值，如果它在t交易后按照市场观察到的价格进行清算。因此，我们可以计算t交易后机会i的MtM损益为 .标准交易规则提供退出opportunity i的逻辑. 验证以下两种情况之一时会发生这种情况：  , 哪里 是opportunity i的获利回吐阈值。  , 哪里 是opportunity i的止损阈值。因为,  两个退出条件中只有一个可以触发退出opportunity i。假设opportunity i可以在退出, 其最终损益为.在每个机会开始时，目标是实现预期利润  , 哪里 是预测价格和是机会i的入门级。定义1（交易规则）：策略S的交易规则由一组参数定义.校准交易规则的一种方法是：1。定义一组R的可选值，.2、历史模拟（也称为回溯测试）S在交替值下的性能.3、选择最佳.更正式地说：  （1） 在哪里和分别为,以交易规则R为条件，结束. 换句话说，Eq。

（1） 在替代交易规则R的空间内最大化S对I机会的夏普比率（参见Bailey和López de Prado【2012】中夏普比率的定义和分析）。因为我们用 要最大化的变量对于大小为I的样本，很容易超过R。当每对样本 针对特定的机会i。Bailey et al.（2013）提供了后验过度拟合的严格定义，这可以应用于我们对交易规则的研究，如下所示。定义2（过度拟合交易规则）：如果  , 哪里 .直观地说，一个最佳样本内（IS）交易规则当预期未充分执行替代交易规则的中值时，过度拟合 样本不足（OOS）。Baileyet等人（2014年）认为，很难不过度拟合回测，尤其是当存在能够针对特定观测值的自由变量，或者 是大的。交易规则引入了这样的自由变量，因为可以从S独立确定。结果是，回溯测试从随机噪声中获益，使不适合OOS机会。这些作者指出，当表现出序列依赖性。虽然这些作者提供了一种有用的方法来评估回溯测试过度拟合的程度，但首先避免这个问题会很方便。为了实现这一目标，我们专门介绍以下部分。3.-我们的框架到目前为止，我们还没有描述观察到的随机过程已绘制。我们有兴趣为过度装配最具破坏性的场景提供OTR，例如显示序列相关性。

特别地，假设一个离散的Ornstein-Uhlenbeck（O-U）价格过程     （2） 这样随机冲击是IID分布的.  此进程的种子值为, opportunity i的目标级别为, 和 确定速度趋同于. 因为 , 式（2）表示机会i的性能由过程表征      （3） 从Bailey and López de Prado【2013】中对命题4的证明可以看出，等式（2）中规定的过程分布在策略中具有封闭形式，可能仍然是后验过度拟合的结果，但至少交易规则不会导致该问题。   （4） 其平稳性的一个充要条件是. 给定一组输入参数和初始条件  与Opportunity i相关，是否有OTR? 同样，战略是否应该预测利润目标, 我们能计算出最佳止损吗给定输入值? 如果这些问题的答案是肯定的，则无需进行回溯测试来确定,  从而避免了过度拟合交易规则的问题。在下一节中，我们将演示如何通过实验来回答这些问题。4.-OTR的数值确定在上一节中，我们使用O-U规范来描述产生策略S回报的随机过程。在本节中，我们将介绍一个程序，以数值推导任何规范的OTR，尤其是O-U规范。步骤1：我们估计输入参数, 通过线性化等式。

（2） 作为：     （5） 然后，我们可以通过排序机会形成向量X和Y：     ;;（6） 将OLS应用于等式（5），我们可以估计原始O-U参数为，    （7） 第二步：我们构建止损和获利回吐对的网格，. 例如，笛卡尔积 和 给我们21x21个节点，每个节点构成一个可选的交易规则.步骤3：我们为应用我们的估算.  作为种子值，我们使用观察到的初始条件与opportunity i相关。由于一个头寸不能无限期持有，因此我们可以设定一个最长的持有期（例如100次观察），在该时间点该头寸退出，即使.步骤4：我们在21x21网格的每个节点上应用步骤3中生成的100000条路径  在步骤2中生成。对于每个节点，我们应用止损和获利逻辑，为我们提供100000个. 同样，对于每个节点，我们计算与等式（1）中所述交易规则相关的夏普比率（关于夏普比率估值器的置信区间研究，请参见Bailey和López dePrado【2012年】）。

此结果可通过两种不同的方式使用（步骤5a、步骤5b和5c）：步骤5a：我们确定对 在给定输入参数的最佳交易规则网格内以及观察到的初始条件.步骤5b：如果战略S提供利润目标对于特定的机会i，我们可以将该信息与步骤4中的结果结合使用，以确定最佳止损，.步骤5c：如果交易者有最大止损根据基金管理层的规定，我们可以将该信息与步骤4中的结果结合使用，以确定最佳的获利了结在止损范围内.Bailey等人[2013a]证明式（2）中过程的半衰期为, 其中包含附加约束. 根据该结果，我们可以确定 与某个半衰期相关 像.附录1实施了该程序。表1列出了本研究中分析的组合。OTR公司 按持有的单位计算(), 由于其他值只需重新调整性能即可。虽然这些输入参数的不同值会产生不同的数值结果，但应用的组合允许我们分析最一般的情况。【表1】在下图中，我们绘制了各种获利回吐和止损组合产生的非年度夏普比率。为了简单起见，我们省略了y轴的负设计（止损）。

夏普比率用不同颜色表示（绿色表示性能更好，红色表示性能更差），格式称为“热图”。4.1.- 零长期均衡的情况这些情况与做市商的业务一致，做市商在假设价格遵循鞅的情况下提供流动性。较小的,  较小的是自回归系数(). 一个小的自回归系数与一个零的预期利润相结合，其效果是大多数对  提供零性能。图1显示了参数组合的热图. 半衰期如此之小，以至于在较小的获利回吐和较大的止损组合范围内，业绩得以最大化。换言之，最佳交易规则是持有库存足够长的时间，直到出现少量利润，即使是以经历5到7倍的损失为代价。夏普比率很高，达到3.2左右的水平。事实上，这是许多做市商在实践中所做的，与Easley et al.（2011）中描述的“不对称支付困境”相一致。在这种情况下，最糟糕的交易规则可能是将短期止损与大额获利回吐阈值相结合，这是做市商在实践中避免的情况。