基于因子分析法的酒店住所绩效的综合评价来源：人大经济论坛论文库　作者：双木先生　时间：2017-11-06

　　

　　

1 引言

随着全国经济的发展和人民的生活的提高,旅游业也日益受人们的欢迎,各地酒店的住所数量也不断增加,商业竞争也不断加剧,为了酒店想更好地了解其分布在全国各个区域酒店经营效绩和更加有效地管理各个区域酒店,本文借助因子分析法分析、研究酒店综合效绩,从而为酒店提供参考和决策,并且对酒店的发展具有深远的意义.

因子分析是一种将原始变量相关矩阵内部的依靠关系,把其中的错综复杂的变量归结成较少的潜在变量(因子)的统计方法,最期待的结果就是数据中的全部数据均能被较少潜在因子再现^{[1] [2]}.例如,可能分析六个观察变量的变化与分析其两个观测 （因子） 变量的变化相近.因子分析的目的是降维,即将原变量归结为较少的独立潜在变量,并可以全面地描述数据中的统计信息量.借助因子分析方法,获得观测变量之间的依赖关系中的综合信息,从而减少分析变量的个数.因子分析不仅在物理学、 生物学和化学方面有重大的运用,并且在心理测量学、人格理论、 市场营销、 产品管理、 行动研究都有着极其重大的意义^[3].

因子分析可认为是主成分分析的推广,即可以从研究相关矩阵内部的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子^[4].论文的思路是利用原始变量之间具有的相关关系综合为较少的综合性因子,然后对各区域的住所效绩进行一个综合评价^[1].

2 预备知识

 2.1因子分析的数学模型

  因子分析分析的目的是以较少的相互独立的因子反映原有变量的绝大部分信息^[6].假设总体X有P个原有变量:,当所有变量均能够以m个隐变量表示如下模型:

简记为:

则称为公共因子,矩阵系数A称为因子载荷,是特殊因子,并且满足以下条件:

；；；；

；.^[7]

2.2因子分析的性质

性质1:原始变量X的协方差矩阵的分解

上式两边取方差:

由于,因此:

显然,公共因子由AA’说明,特殊因子由D说明.设A按“行”分块有:

,其中

由矩阵分块乘法公式,可得:

根据左右两边可得出以下结论:

1）非对角线上,,即两个变量的协方差等于各自公共因子载荷向量间的内积,说明变量间的相关性全部蕴含在因子载荷中.

2）对角线上,,即变量的方差等于其公共因子载荷向量自身的内积和特殊因子的方差,并且公共因子载荷的内积越大越好,而特殊因子的方差正好相反.

性质2:因子载荷阵具有非唯一性

根据前面分析,有

令T为一个p×p的正交矩阵,令A*=AT,F*=T’F,则

并且依旧是因子分析模型. ^[8]

3 实证分析

3.1选取波涛集团酒店部分区域的收入情况数据

本文根据酒店住宿费用收支的九项指标,即:X1:夜租房费(元)、X2:日租房费(元)、X3:房费抵扣(元)、X4:其他房费(元)、X5:电话费(元)、X6:卡费(元)、X7:餐饮费(元)、X8:小商品费(元)以及X9:其他费用(元),用因子分析法对14个不同地区的收支指标的发展水平进行分析并进一步综合评价.以上数据来自铂涛集团7天酒店总部运营管理部,以下借助Excel2016以及SPSS22.0进行因子分析.

参考文献：
　　 参考文献 [1]何晓群.多元统计分析[M].北京:中国人民大学出版社,2015. [2]沃尔夫冈•哈德勒.应用多元统计分析[M].北京:北京大学出版社,2011. [3]Bartholomew,D.J.Analysis of Multivariate Social Science Data[M].2008. [4]王斌会.多元统计分析及R语言建模[M].广东:暨南大学出版社,2