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tag 标签: 方程组经管大学堂：名校名师名课

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分享 核天体物理
accumulation 2015-7-4 14:42
在本论文中，我们在相对论平均场近似框架下利用推广的手征强子模型 （即FST模型）和非线性Walecka模型系统讨论了中子星内的奇异相（包括K 介子凝聚，超子和奇异夸克物质）及其对中子星整体性质的影响。在相对论平 均场理论的有效模型下，重子（包括核子和超子）和K 介子之间通过交换δ,ω,和ρ介子来传递相互作用。假设中子星内部为无限大的均匀的各向同性的核物质，利用平均场的方法取介子场为它们在均匀核物质基态中的平均值，矢量介子场只存在时间分量，而ρ介子场只存在同位旋第三分量。从有效模型的拉氏密度出发，利用标准的变分方法得到重子场、轻子场以及介子场的运动方程，结合中子星的系统条件（粒子化学势的ß平衡条件、系统整体电中性条件以及重子数守恒条件）组成了完备的非线性方程组进行自洽求解，从而得到中子星的成分含量、压强以及能量密度等性质。把得到的中子星状态方程代入Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) 方程组进行计算，我们可以得到中子星的质量-半径关系。我们系统讨论了K 介子凝聚和超子在中子星内的生成以及这些奇异相对中子星整体性质的影响。计算结果表明，K 介子凝聚和超子明显地软化中子星物质的状态方程，从而降低中子星的最大质量。由于中微子在前中子星和中子星的产生和演化过程起至关重要的作用，因此，我们详细分析了前中子星物质内的中微子束缚对前中子星内K 介子凝聚和前中子星的质量－半径关系的影响。通过讨论可以得到结论，中微子束缚把1K 介子凝聚的临界密度增加到更高的密度；同时中微子束缚使得前中子星的状态方程变硬，从而增大前中子星的最大质量。我们还计算了中子星内奇异夸克物质的生成及其对中子星性质的影响。首先，我们利用简单的MIT 袋模型描述中子星内的夸克相，结果表明，奇异夸克相的存在排除了中子星内出现1K 介子凝聚的可能性，同时奇异夸克相降低中子星的最大质量。当考虑夸克物质中的色超导效应，我们利用色味锁定(CFL)夸克模型，结果表明：当选取较小的袋常数，中子星内部能够生成CFL夸克物质，在中子星核心存在着强子-CFL夸克混合相；与未成对的夸克物质相比，色超导效应能够软化系统的状态方程，从而降低中子星的最大质量。同时，我们还在CFL夸克模型中引入了微扰QCD修正参数®s 来考虑夸克间通过传递胶子进行的相互作用，计算表明，前中子星的最大质量和相应的半径对QCD修正参数并– I –不敏感。我们还计算了超子之间（Y-Y）的相互作用强度对（前）中子星奇异相以及整体性质的影响。随着天文观测技术的发展，对中子星质量和引力红移等物理量的观测能够提供重要的限制条件来验证中子星理论模型的准确性，因此，我们仔细分析了中子星的天文观测数据，选取中子星的观测质量和引力红移做为中子星理论模型的限制条件。通过比较理论计算结果与中子星观测的限制条件，从而研究判断有效模型的适用性以及奇异相能否在中子星内部生成，结果表明，在严格的观测质量和红移限制条件下,K 介子凝聚能够在中子星内部出现；同时质量和红移限制条件不利于超子和奇异夸克物质在中子星内部的生成。
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分享 线性方程组—三角方程组
accumulation 2015-4-9 11:20
1.最简单的是对角形方程与三角形方程； 2.把一般性方程化为三角形方程； 3.输入结果：fin.txt；输出结果：fout.txt； 4.上三角方程组与下三角方程组； module tri_eq !----------------------------------------module coment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : 2010-4-8 !----------------------------------------------------- ! Description : 用于解上、下三角形线性方程组的回带方法模块 ! !----------------------------------------------------- ! Contains : ! 1. ! 2. !----------------------------------------------------- contains subroutine uptri(A,b,x,N) !---------------------------------subroutine comment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : 2010-4-8 !----------------------------------------------------- ! Purpose : 上三角方程组的回带方法 ! Ax=b !----------------------------------------------------- ! Input parameters : ! 1. A(N,N)系数矩阵 ! 2. b(N)右向量 ! 3. N方程维数 ! Output parameters : ! 1. x 方程的根 ! 2. ! Common parameters : ! !---------------------------------------------------- implicit real*8 (a-z) integer ::i,j,k,N real*8::A(N,N),b(N),x(N) x(N)=b(N)/A(N,N) !回带部分 do i=n-1,1,-1 x(i)=b(i) do j=i+1,N x(i)=x(i)-a(i,j)*x(j) end do x(i)=x(i)/A(i,i) end do end subroutine uptri subroutine downtri(A,b,x,N) !---------------------------------subroutine comment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : 2010-4-9 !----------------------------------------------------- ! Purpose : 下三角方程组的回带方法 ! Ax=b !----------------------------------------------------- ! Input parameters : ! 1. A(N,N)系数矩阵 ! 2. b(N)右向量 ! 3. N方程维数 ! Output parameters : ! 1. x 方程的根 ! 2. ! Common parameters : ! !---------------------------------------------------- implicit real*8 (a-z) integer ::i,j,N real*8 ::A(N,N),b(N),x(N) x(1)=b(1)/a(1,1) do k=2,N x(k)=b(k) do i=1,k-1 x(k)=x(k)-a(k,i)*x(i) end do x(k)=x(k)/a(k,k) end do end subroutine downtri end module tri_eq !############################################################## module driver !----------------------------------------module coment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : !----------------------------------------------------- ! Description : 驱动函数模块 ! !----------------------------------------------------- ! Parameters : ! 1. ! 2. ! Contains : ! 1. dir_main 驱动函数入口 ! 2. dri_up 当读到关键字uptri 时启动该函数 ! 3. dri_down 当读到关键字 downtri时启动该函数 !----------------------------------------------------- ! Post Script : ! 1. ! 2. !----------------------------------------------------- contains subroutine dri_main() !---------------------------------subroutine comment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : 2010-4-9 !----------------------------------------------------- ! Purpose : 驱动程序入口函数 ! !----------------------------------------------------- ! Input files : ! 1. fin.txt 准备数据 ! 2. ! Output files : ! 1. fout.txt 输出结果文件 ! 2. ! !---------------------------------------------------- implicit real*8 (a-z) integer ::ioerr character (20)::upordown open (unit=11,file='fin.txt',iostat=ioerr) open (unit=12,file='fout.txt') do read (11,*)upordown ! 读输入文件 ! 当读到关键字uptri时启动上三角矩阵计算 ! 当读到关键字downtri时候启动下三角矩阵计算 if ( upordown(1:5) == 'uptri' ) then call dri_up() else if (upordown(1:)=='downtri') then call dri_down() end if if (ioerr/=0) exit !读到文件结束时，退出读文件 end do end subroutine dri_main subroutine dri_up() !---------------------------------subroutine comment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : 2010-4-9 !----------------------------------------------------- ! Purpose : 启动上三角阵的计算 ! !----------------------------------------------------- use tri_eq implicit real*8 (a-z) integer,parameter ::N=4 integer ::i,j real*8 ::A(N,N),b(N),x(N) read (11,*)((A(i,j),j=1,N),i=1,N) !读入B向量 read (11,*) b call uptri(A,b,x,N) write (12,101)x 101 format (T5,'上三角形方程组的解',/,T4,'x=',4(/F12.8)) end subroutine dri_up subroutine dri_down() !---------------------------------subroutine comment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : 2010-4-9 !----------------------------------------------------- ! Purpose : 启动下三角阵的计算 ! !----------------------------------------------------- use tri_eq implicit real*8 (a-z) integer,parameter ::N=4 integer ::i,j real*8 ::A(N,N),b(N),x(N) read (11,*)((A(i,j),j=1,N),i=1,N) !读入B向量 read (11,*) b call downtri(A,b,x,N) write (12,101)x 101 format (/,T5,'下三角形方程组的解',/,T4,'x=',4(/F12.8)) end subroutine dri_down end module driver !----------------------------------------------------- program main !--------------------------------------program comment ! Version : V1.0 ! Coded by : syz ! Date : 2010-4-9 !----------------------------------------------------- ! Purpose : 计算上、下三角形方程组 ! !----------------------------------------------------- ! In put data files : ! 1. fin.txt 输入方程系数 ! 2. ! Output data files : ! 1. fout.txt 计算结果 ! 2. !----------------------------------------------------- ! Post Script : ! 1. 需要准备输入数据 ! ! 2. 由主函数启动驱动程序进行计算 !----------------------------------------------------- !use tri_eq use driver !调用驱动函数 call dri_main() end program main
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accumulation 2015-3-9 17:02
1.追赶法解三对角线性方程组 （1）对系数矩阵A进行克劳特分解A=LU0 （2）追赶法顺利实施的条件 （3）追赶法算法的伪代码 2.列主元消元法 （1）列主元消去法 （2）全主元消去法 （3）列主元消元法算法
个人分类: 原子核物理|0 个评论
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accumulation 2015-3-9 16:35
1.初等消去阵： （1）初等消去阵或高斯变换； （2）初等消去阵的性质； （3）高斯消元与回代过程； （4）高斯消元法的步骤（伪代码）； （5）高斯消元：最终三角方程组； （6）增广矩阵与系数矩阵； （7）高斯消元法的计算复杂度； 2.矩阵的LU分解 （1）初等变换矩阵； （2）矩阵A分解为一个下三角和上三角矩阵的乘积； （3）L及其逆矩阵； （4）矩阵的直接LU分解； （5）杜利特尔分解与克劳特分解； （6）非奇异矩阵不一定存在LU分解； （7）矩阵的直接LU分解的用途； （8）对角占优矩阵； （9）对角占优矩阵在高斯消元算法中稳定
个人分类: 原子核物理|0 个评论
分享 计算物理学——线性代数方程组的直接求解
accumulation 2015-3-9 15:46
1.引言：系数矩阵、解向量与右端向量； 2.线性方程组求解的重要性： （1）线性方程组求解与矩阵的特征值问题； （2）物理学与经济学实例； （3）微分方程的差分化； （4）数值求解的问题； 3.线性代数的基本概念回顾： （1）线性相关与线性无关； （2）非奇异矩阵的4种定义形式：逆矩阵、行列式、秩序、非零向量； （3）方程组Ax=b解的存在性与唯一性； （4）奇异矩阵与非奇异矩阵的例子； 4.数值求解线性方程组： （1）克莱姆法则； （2）计算复杂度； 5.几种特殊的矩阵： （1）对角矩阵； （2）三对角矩阵； （3）上下三角形矩阵； （4）对称矩阵； （5）对称正定矩阵； （6）对称半正定矩阵； （7）正交矩阵； （8）几种特殊矩阵的性质； 6.三角形方程组的求解： （1）上三角方程组的回代算法； （2）下三角方程组的前代算法； 7.线性方程组的三种基本等价变换： （1）非奇异线性变换的简化； （2）简化为：对角矩阵和三角形矩阵； （3）PAx=Pb——PA=U； （4）上三角化与对角化； （5）特征值问题：相似变换； （6）A相似于B：P(-1)*A*P； 8.线性方程组的求解的两大类方法： （1）直接解法—高斯消元； （2）迭代解法—构造向量序列； （3）迭代解法的分类；
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