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随机过程笔记
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accumulation 2015-7-5 17:21
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第三部分： 什么是随机过程 确定性过程研究一个量随时间确定的变化，而随机过程描述的是一个量随时间可能的变化，在这个过程里，每一个时刻变化的方向都是不确定的，或者说随机过程就是由一系列随机变量组成，每一个时刻系统的状态都由一个随机变量表述，而整个过程则构成态空间的一个轨迹（随机过程的实现）。 一个随机过程最终实现，会得到一组随时间变化的数值（态空间里的轨迹），实践中我们都是从数据结果中推测一个随机过程的性质的。 刚说过概率是建立在可重复性上，是一个理想模型，而建立在此上的随机过程就更是一个理想化的模型，它暗含的是历史可无限重复，然后你把他们收集在一起看一看。我在一开头的说的充满分叉小径的花园是一种比喻，但说的也是你需要站在平时时空（每一个时空包含一种历史的可能性）的角度来看一个随机过程的全貌。 我们立刻发现这是一个超级复杂的问题，因为一个随机过程具有无限多可能性。试想象一个最简单的随机过程，这个过程由N步组成，每一步都有两个选择（0，1），那么可能的路径就有2的N次方个，这个随机过程就要由2^N-1个概率来描述(概率只和为一减掉一个维度)，用数学物理的语言就是极高维度的问题。 * 离散的时间序列是清晰表述随机过程的入门方式，虽然更一般的表述是时间是连续的 因此，能否研究一个随机过程的关键就是减少问题的维度-这也是物理的核心思想。 一下讲一下达到这个目的发明的神器： 马尔科夫过程(Markov Processes) 马尔科夫过程，是随机过程中的精华部分，其地位犹如牛顿定律在力学的地位。 对于最一般的随机过程，是无限复杂的，幸好，在我们日常生活中，很多随机过程符合或近似更简单的模型。其中目前一种最有效的框架成为马尔科夫过程。所谓马尔科夫过程，即随机过程的每一步的结果最多只与上一步有关，而与其它无关。 好比你不停撒筛子，你每一次的结果不会影响未来的成绩。 马尔可夫链(Markov chain)： makov过程用数学语言表述就是马尔科夫链，就像一台熊熊驶过的火车，前一个车厢（上一步）拉着后一个（下一步），向前运行。 如果一个过程是markov过程，这个过程就得到了神简化，你只需要知道第n步是如何与第n-1步相关的，一般由一组条件概率表述，就可以求得整个过程。一个巨大的随机过程，其内核仅仅是这样一组条件概率，而知道了这组条件概率，就可以衍生整个过程。 图： 一个典型的markov过程， 每一个的结果只与上一步相关，我们只需要一组条件概率（箭头）来描述，每个条件概率告你如果态空间中的某一个事件发生，那么从这一点出发， 下一个事件发生的概率。 我们不妨多想一下，如果第n步和第n-1步的关系不是随机的，而是确定的，那我们得到了什么？我们联想到牛顿力学，牛顿力学也是此刻的状态决定下一刻的变化，其本质也是链式法则，通过此刻与此刻最邻近的未来的关系，衍生出整个宇宙的过去和未来，其灵魂同样是降维。或者说markov就是随机过程里的牛顿法则。 Markov是不是真的是一个历史无关的过程？ No！ 虽然第N+1步只与第N步有关，但是第N步又包含第N -1步，所以通过链式法则，历史的信息还是可以传递到现在的。 经典表述： 马尔科夫链的核心条件概率表达式就是这台火车链接不同车厢的链条。 如果这个条件概率关系不随时间变化，我们就得到经典的稳态马尔科夫链。它有一个良好的性质，就是当这个过程启动一段时间就会进入统计稳态，稳态的分布函数与历史路径无关。 一个简单的例子： 关于生育偏好是否影响男女比例的问题。 我们知道过去的人喜欢生男孩，往往生女孩子就不停生，直到生到一个男生为止，因此就造成很多一大堆姐姐只有一个弟弟的家庭。我接触过的一些特别聪明的人都会认为这样的行为会影响男女比例。大部分人觉得会造成女孩比例多，少数人认为会增加男孩比例。 实际呢？ 一言以蔽之： 不变。 为什么？ 生育问题是典型的稳态马尔科夫过程，下一次生育不受上一次生育的影响。 根据马氏过程的特性，你知道历史无需考虑历史路径， 最终的平衡概率只取决于每一步的概率。所以无论你怎么玩，不论是你拼命想生男孩还是女孩，都无法影响人口比例。 但是有一招却是有影响的，就是打胎。 为什么？ 答案依然很简单，你改变了每一步的概率。 这就是马尔科夫过程的威力和魅力，可惜人生却不是马尔科夫过程， 因为每一步都高度依赖于过去n步，因此人生是高度历史路径依赖的。 进一步降维： markov链的思维用一组前一步和后一步的条件概率关系衍生整个过程，具有巨大的简化威力。 对于更加特殊的问题，维度 还可以继续降低，问题得意更彻底的简化。 例如： 稳态过程-stationary process ： 如果说markov过程每一步与前一步的关系是与时间无关的，或符合 这个过程就是稳态的，这个时候我们只需要这样一个关系就描述整个过程。 在这个极度简化的模型下，markov process 可归结为一个在态空间里的跃迁轨迹。下图的随机变量是横轴（a，b，c，d四个态），时间是纵轴。系统从此刻的态跃迁到下一刻的态都是随机的，而且跃迁的 概率由一个数字决定，这个数字不由轨迹的历史决定，因而markov。从此刻任一状态到达下一刻任意状态包含4x4个概率，因此可以写作一个4x4的跃迁 矩阵 。跃迁矩阵Pij涵盖了过程的全部信息。 稳态过程顾名稳态， 是因为在一段时间后系统会进入一个平衡状态，或者说系统的分布函数不随时间变化。 如同上文提到的人口中男女比例问题， 男女比例在各个国家都在1：1 左右， 就是因为生成它的过程是一个稳态过程。 稳态过程含有两个个重要的特征量： 平均值和自相关函数（Auto-correlation）， 稳态（stationary）的含义正是在平均值附近扰动，在这个情况下随机性换以另外一个名词-fluctuation（扰动）。 而在非稳态下，扰动和平均值的概念变得模糊，失去意义。 平均值自然重要，但扰动却往往包含着平均值所没有的信息。首先我们计算方差，来看扰动的剧烈程度，但是这远远不够。 Auro-correlation和之前描述的相关性具有内在的联系，事实上它描述的就是此时的扰动和彼时的扰动的相关性。 这 个量可以理解为你手里有一个信号，首先你减去平均值，这样信号就在0附近扰动。 你把这个信号平行移动一个时间差， 然后把它和原来的信号乘起来，如果说信号本身代表的过程在时间上胡乱跳跃无迹可寻， 那么这个量就很接近0），因为正和负的部分无序的乘起来，正负互相抵消，你的期望就是0。反之，如果你的信号内包含内在的构造（pattern），就会得 到不为0的值。 因此，日常生活中你手里具有的往往是数据，你什么都不知道的时候，计算这个量就是起点，这个东西在帮你寻找无序中的结构（pattern），它将告诉我们系统噪音的性质。 比如我们经常说的白色噪声（white noise）的定义就是自关联性为0， 因为它要的是绝对的无序，毫无记忆，毫无结构。这种信号就是最基本的噪声形态。 而如果我们发现一个随时间差变化很慢的自相关函数，往往显示系统具有记忆的特性，因而产生了更复杂的结构， 或者系统临近相变。 自相关性的计算告诉我们的是， 你不要只看表面的无序有序，因为人眼喜欢在无序中寻找有序，而一个有力的计算就可以告诉你比你的眼睛更准确的信息。 Master Equation: 刚才描述离散的markov过程，如果一个过程是连续的，不再分为第一步第二步第三步， 我们就可以用微分方程描述一个马尔科夫过程。 这就是master equation - 所谓大师方程。 这是物理，化学，经济学，得到一些给力结果经常用到的微分方程。 master equation直接关注的是随机过程的全貌。刚才所说的跃迁轨迹是一次实验的结果，而Master Equation 描述的却是无数实验者同时入场，进行马尔科夫过程，你会看到一个新的图像。系统每一个时刻的状态不再是态空间一个具体的点，而是一大团点（一大丛实验者），它们慢慢的在态空间里运动，我们可以统计站在不同的状态上的实验者个数，因而得到的是一个概率分布，正是之前说的分布函数的概念。 物理经常用概率云，概率波一类的词描述这种情境。 其实都是在说我们不再用一个数字描述世界，比如速度，位置，而是这个值的分布函数。变化的不再是某个特定的值而是它的分布函数。 态空间的分布函数，又可称作场。由此，场的物理学可以徐徐入场。 之前说的马尔科夫过程的关键-联系此刻与下一刻的条件概率，在这里以跃迁矩阵A表示。 刚才讲到牛顿力学和马尔科夫过程有着内在的联系，Master equation就是随机过程里的牛顿第二定律。这个方程对于解释很多物理化学里的随机过程有神一般的效力。他就是概率场的动力学方程。 A就是跃迁矩阵，而向量P即概率场，就是经过时间t，系统状态的分布函数。 该方程是概率会怎么变。 由此我们看到用Maser方程研究问题的好处，转不确定为确定。当你站在纵览所有可能性的制高点，把所有可能性看做高维空间的“概率场”。 不确定性的随机游走变成了概率分布函数（概率场）的确定性演化。 - 这也是为什么场物理在近代物理后成为主导，所研究对象多为随机过程。 * 量子力学大名鼎鼎的薛定谔方程，其实说的也是这回事，我们无法同时确定电子的位置和动量，因为我们转而求其概率分布函数， 得到一个类似Master equation的微分方程，只不过数学形式更复杂，但思维都是转而研究概率的动力学。 这个方程却干掉了一个物理史上的超级难题， 如果在考虑微观世界的不可确定下预测它们的运动。 图：薛定谔方程的形式和Master Equation 十分类似。只不过这里的用波函数而不用概率场，但两者其实由一个简单关系一一对应。 * 随机事件的重要方程，无论是物理里的郎之万方程，还是金融期权定价的方程，都直接与Master Equation 相关。 稳态解：master equation 指导系统演化，如果A（t）不含时间， 就得到刚才说的稳态过程，系统会演化成一个稳定状态，即分布函数不再随时间变化。A*P=0 我们通常称为平衡态。 *熵：对应一个平衡态，我们可以定义系统的熵，或者说系统的不确定性，可能性的选项越多，可能性越均匀，这个值就越大。 经典的markov例子 ： Branching process ： 分叉过程 ，一个祖先繁衍的后代， 会出现多少个家庭， 每个家庭人口是怎么分布的？ 所有家族的演化，生物种群的繁殖，都可以用这个模型研究。一个个体可以繁殖出的子嗣数量是一个随机变量，经过n代之后将形成一个由大小迥异的家族组成的群体。 如果对应为一个随机过程：-每一代的人口数就是就是随机变量，我们要研究的就是与这个随机变量对应的分布函数。 这个过程具有的典型性质是迭代： 如果上一代的人口数Gn，下一代就是Gn+1=G（Gn），给定第n代的家族人口分布，那么下一代的家族人口分布只与上代有关。所以这个是典型的Markov process 这个问题可以退出一些有趣的问题， 比如人口中各大姓氏的比例。 一般情况下，各大姓氏的比例在各个种群中符合相同的统计规律（幂律），就是Branching Process 的结果。 Poisson Process： 高中党皆知的随机过程，比如一个小旅店里一晚上到来的客人数量随时间的变化，或者光子枪喷出的光子数, 一个帖子两分钟内的访问次数，都是再经典不过的例子了。 泊松分布由二项分布演化而来。二项分布十分好理解，给你n次机会抛硬币，硬币正面向上概率为p，那么n此抛出有k次朝上的概率有多少？ 这是一个经典的二项分布。当这里的概率p趋于0，而n趋于无穷，我们就得到一个泊松分布。泊松分布多用于连续时间上的问题， 如果概率在连续的时间上是均匀不变的（ 任意时候发生的概率为P ）， 我们就有一个泊松过程。这也极好理解，只要你把时间切割成小段。 比如打开一个帖子的两分钟访问者的概率分布问题，你把两分钟分成120秒， 每秒上有访问者进入的概率是确定的，那么这无非就是投120次硬币多少次向上的问题， 由于微小时间尺度上一件事情发生的概率通常很小，因此，泊松分布通常成立。 图： 泊松分布的形式，x及事件发生的次数。 图：泊松分布一般的形状，三条曲线代表了平均值不同的三个泊松分布。 泊松过程，恐怕是最简单的随机过程，也是所有随机过程的参考系-好比物理的惯性定律。我们研究一个随机过程时候，第一个做的就是与泊松做比较。 为什么泊松是一切随机过程的参考系？因为泊松是一个此时的变化和彼时毫无联系的过程，或者说此刻和下一刻是完全独立的，markov说的是与此时只允许与上一个时刻有联系，而泊松就更近一步，把这种联系也取消掉。 如果我们假定每件事件的发生都与其它时刻事件的发生无关，我们就可以试图用泊松分布表述它。比如一个商店前台顾客的光临，一般情况下，每一个顾客的到来都与前一个顾客无关，因此一段时间内前台顾客的数量符合泊松分布。 反过来，判断一个随机过程的前后事件是否独立，也可以通过它是否符合泊松分布判别，如果你得到的统计分析偏离了泊松，通过是前后事件相关联的标志。 事实上生活中的事情都偏离泊松，而是具有强大的关联性。 比如你一周内收到的邮件，通过在周一早上爆发而来，而在周末减少到零。你在一段时间会不停叫桃花运，而后一段十分冷清等。 这些都告诉你要找找背后的原因。 Wiener Process: Wiener Process， 其原型就是大名鼎鼎的布朗运动。这恐怕是在自然科学以及经济金融里用的最广泛的随机过程。也是随机过程的灵魂基础。 关于Wiener Process， 最有趣的比喻是随机游走的醉汉。醉汉在一条直线上移动，往左或往右的概率相等。醉汉走出去的距离与时间的关系，就是Winner Process。 图：Wiener Process, 上上下下的随机游走表现的美丽轨迹，也是众多股市爱好者经常看到的形状。 Wiener Process 所依赖的假设特别简单： 醉汉走出的每一步的距离和上一步无关（依然在说马氏性），而这一步走出的长度是由一个确定的高斯分布产生的随机数。 如果这个高斯分布的期望为0，那么这个过程就是一个纯粹的随机游走，反之则是一个但有漂移（drift）的随机游走。 股票和期货等的价格规律，最基本的假设就是随机游走，在此之上可以得到一些简单的定价模型。 但是事实上， 这种规律只在短期内成立，一旦金融危机爆发， 模型就终止了。 而金融危机，依然是过程内部的长程关联的表现。 因为市场的交易毕竟不是随机的，股市的涨落引起人们心情和预期的变化，从而以正反馈的形式给股市，所谓涨则疯买，低则疯卖，这种关联性打破了随机游走的梦。 信息在哪里？ 说了这么半天随机过程，起核心的应用却还没有谈，如何在一个随机性的变化过程中，提取信息? 首先，变化过程从来都是一些数据记录的，dirty data， 肮脏混乱的数据， 你要把这些data输入到一个电脑程序中，用我说的前面那套东西搞它。随机过程的重要性就在这个数据里提取信息的过程。 怎么搞，分两步，正问题和反问题： 反问题-数据出发 ： 1. 数据可视化。 因 为数据杂乱无章，你几乎看不到任何信息，你要做的第一个工作就是让杂乱的数据平均化，平均，才容易观察趋势。那么何为平均化？-低通滤镜，去掉不必要的高 频信息。 这里的关键是时间窗口，时间窗口就是你用来作平局的数据尺度，时间窗口内的数据你都用其平均数代替。 时间窗口的选择学问很大，一般越大容易看整体变化的趋势，越小则可以精细统计细节信息。 而最好的做法是在平均时候变化时间窗口，观察数据链是如何随时间窗口大小变化的。 2. 计算分布函数。 选择恰当的变量计算分布函数。随机过程的关键信息就在分布函数里。每一种特定的随机过程，都有特定分布函数对应。因此，从分布函数识别随机过程，就是反向判断的关键。 3. 寻找相关性 ： 信息就是那些多次重复中随机过程中不变的数据信息。所以提取信息首先要足够数据。然后计算不同次试验数据之间的相关性，相关性大小是数据信息含量的直接指示。 4. 统计学习 ： 基于贝叶斯分析的统计学习将在后续篇章叙述。他是目前从数据里提取信息的大势所趋（state of art）。 正问题-模型出发： 要判断由数据推测出来的随机过程对不对，就反过来进行模型模拟， 模型将产生与试验类似的数据，这个时候我们就可以看我们猜测的模型正确了多少。比如刚才说的泊松过程就是最简单的模型。 往往我们可以先假定一个过程是泊松过程，然后就可以推得一组分布函数，把推得的分布函数和实际从数据中观测的分布函数比较，我们就可以知道我们和这个最简 单的模型的偏差。模型也是一个循序渐进不断修正的过程， 这点依然和时下流行的统计学习有关。
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裂变势能曲面—TALYS
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accumulation 2015-7-4 21:53
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裂变产额的系统学 TALYS 程序 TALYS 程序是近几年发展的一个大型核反应程序，它包括 直接反应模 型，预平衡反应模型，裂变模型和系统学模型 ，可以用来计算 入射粒子为中子、 质子、氘、氚、3He和α ，靶核质量数大于12 的所有核反应 。与ALICE-91 程序 相比，它的最大的改进是采用将Hauser-Feshbach和Hill-Wheeler相结合的方法来 计算裂变几率，从而使 低能中子诱发裂变的计算 成为可能。将TALYS和温度相 关的Brosa模型相结合原则上可以 计算入射粒子能量在0 到200MeV范围内的裂 变碎片产额和裂变产物产额。
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裂变理论模型
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accumulation 2015-7-4 21:48
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1.7.4 无规颈断裂模型 Whestone为了 解释252Cf自发裂变中释放的瞬发中子数随碎片质量变化的锯 齿形规律，提出了无规颈裂变 的概念 ，认为在断裂之前， 两块核体是由一个 相当长的颈子连接着的 ，如图1.4 所示，其体积通常是不等的，裂变核具有较大 的概率在颈子中心附近断开，但也有可能在其它地点断开， 形成质量分布，服从 统计规律，因此称为无规颈断裂模型 。断裂后的 碎片的激发能 是可以计算的，它 决定了 每一碎片所发射的中子数 。碎片的动能则为断前的初始动能和在库仑场中 加速所得动能之和。同样， 碎片所释放的γ 射线也可由碎片的激发能和能级密度 计算的角动量分布算出。 由此可见， 一旦断前形状已知，则无规颈断裂模型可以 计算所有裂变后现象。 1.7.5 多模式无规颈断裂模型 Brosa等人 提出了多模式的无规颈断裂模型（又称Brosa模型） ，使裂变后 现象的定量研究出现了实质性的进展，其工作特点是发展了 一套根据势能曲面确 定断点形状，进而由断点形状计算碎片质量分布和平均总动能分布等裂变后现象 的方法。 每一个通道（也就是上述的一个裂变模式）对应一种断点构形，也具有 相应的 碎片质量分布，动能分布和中子数分布。 根据这种理论，唯一要从实验上 决定的是裂变按每一通道进行的概率，其他物理量均可由理论计算得到。他们相 继计算了227Ac，236U，252Cf和258Fm等几个核的势能曲面 ，指出这些核 从基态到发生裂变，存在几条可能的变形路径，即不同的 势能极小通道 ，并且不 同核中的裂变通道是不完全相同的1。
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裂变理论模型
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accumulation 2015-7-4 21:37
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1.7.3 多模式模型 裂变碎片的质量分布与动能分布主要取决于断点的形状，而断点的形状则取 决于裂变过程中形变空间所经历的形变路线。 对于激发能比较高的核裂变，势能 曲面只要由液滴模型算出，对称形变在势能曲面上是一条较深的谷，而平均的运 动轨迹可由动力学方程算出。质量分布则为一种对称裂变处有峰值的高斯型分布。 这时裂变只有对称裂变这样一种模式，即核在形变空间近似地（带有统计涨落） 沿着一条轨迹进行裂变。对于锕系元素的低激发态或自发裂变，情况要复杂得多。 首先，壳效应会使势能曲面变得复杂，质量参量和粘滞系数也会有壳效应，从而 影响核裂变的轨迹。 另一方面， 在低激发能情况量子效应很重要，由于位垒穿透 可以使得某些形变发生，现在还没有较好的量子理论方法处理。 但是，通过对实 验上观察到的质量分布的分析，发现这种裂变是沿着两个（对称和非对称）或两 个以上的模式进行，这与高激发态裂变情况完全不同。 实验分析表明，轻锕系元素Th、U、Pu 等的同位素的裂变通常通过 三个模 式（或者称三个裂变通道） 进行，即 超长道（Super long）、标准1 道（Standard Ⅰ） 和标准2 道（Standard Ⅱ）。对于裂变碎片的质量分布，与超长道对应的对称分 布来自液滴能给出，后二者由壳修正能给出非对称质量分布。 不同的裂变体系的 通道的数目不尽相同，如252Cf 的通道可达六个之多，而Es、Fm 等重锕系核只 有两个通道。图1.3 给出了轻锕系元素裂变的三种模式的示意图。 可见， 裂变的多模式 思想是介于液滴模型和统计模型之间的一种模型 ， 它假设裂变过程可能由于某些力学因素而分为若干模式，每种模式在断裂时有一 个最可几的质量分布和碎片形状（简称模式的中心），各模式的出现概率由经典 或量子的规律所决定。由一般的统计规律，可假设围绕每一模式的质量分布为正 则分布，其中心在模式的中心上。
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结合能的宏观模型
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accumulation 2015-7-4 20:57
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早在1930 年代，Bethe和Weizsäcker就用带电液滴的概念描述原子核的结合 能 。1939 年，Meitner和Frisch，以及Bohr和Wheeler对Bethe-Weizsäcker结合 能公式作了重要的扩展，从而成功地解释了原子核裂变现象。此后，人们对液滴 模型不断地进行改进，在结合能公式中引入不同的修正项，从而得到了各种改进 的宏观模型。比较有名的宏观模型有Myers-Świątecki公式 、有限力程小液滴 模型（Finite-range droplet model, FRDM） 、有限力程液滴模型（Finite-range liquid-drop model, FRLDM） 、Lublin-Strasbourg 液滴模型 (LSD)等 。 宏观模型能量公式可以通过对核的能量密度泛函作薄壁展开得到验证 ，保留展开式的前几项得到； 上式只包含了结合能的核力部分，省略了库伦排斥能。第一项为体积能，第 二项为表面能，第三项为表面能的一阶曲率修正，第四项为为表面能的高斯曲率 修正（二阶）。Bethe-Weizsäcker 公式和Myers-Świątecki 公式没有考虑表面能的 曲率修正，对于描述核形变较大时的结合能比较困难。而有限力程小液滴模型、 有限力程液滴模型和LSD 模型则考虑了表面曲率修正，因而它们适合应用于研 究核裂变势能曲面这类涉及大形变的问题。 （1）宏观模型：液滴模型、有限力程小液滴模型、有限力程液滴模型； （2）原子核的能量密度泛函作薄壁展开； （3）表面能曲率修正； （4）曲率修正与大形变问题；
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裂变势能曲面
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accumulation 2015-7-4 16:18
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独立编写了宏观-微观模型的高维势能曲面计算程序。核的表面用广义 Lawrence 形状描述。采用Strutinsky 的宏观势能（液滴模型能）加微观壳修正的 方法计算形变核的势能。计算液滴模型能时采用了两组不同的公式，即 Myers-Swiatecki 公式和LSD 公式。独立粒子势也采用了变形核Woods-Saxon势 和折叠Yukawa 势两种。比较不同理论模型的计算结果，确定了LSD 公式加折 叠汤川势的模型组合能得出最合理的结果。这是第一次将LSD 公式和折叠汤川 势与Lawrence 形状结合来计算裂变截面。 计算U 和Pu 同位素的势能曲面时，使用了多达400 万格点的大型网格，保 证了计算结果包含了裂变路径上所有的关键细节的信息。 （1） 宏观-微观模型的高维势能曲面计算程序； （2） 核的表面用广义 Lawrence 形状描述； （3） 采用Strutinsky 的宏观势能（液滴模型能）加微观壳修正的 方法计算形变核的势能； （4）液滴模型能： Myers-Swiatecki 公式和LSD 公式； （5）独立粒子势： 变形核Woods-Saxon势 和折叠Yukawa 势两种； （6） 比较不同理论模型的计算结果，确定了LSD 公式加折 叠汤川势的模型组合能得出最合理的结果； （7） 第一次将LSD 公式和折叠汤川 势与Lawrence 形状结合来计算裂变截面； （8） 400 万格点的大型网格；
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中国股市泡沫的临界点模型研究
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accumulation 2015-7-4 15:10
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股市泡沫临界点模型（LPPL 模型）是由Didier Sornette在2003年提出的对数周期性幂律模型。随着2008年金融危机的发生全球范围内也发生了股市的崩盘，LPPL 模型在国外股票市场中得到了印证。该模型认为市场坍塌是由羊群行为与正反馈作用导致的，模型认为通过对历史股价数据进行模拟可以预测出泡沫破灭的时点，并且对投资者进行合理的投资决策与提前防范风险有指导作用。 本文的研究目的是探讨该模型在中国市场是否适用，模型是否具有较强的预测能力和稳定性。本文首先回顾了LPPL模型的理论基础与推导机制，然后使用中国市场的数据进行实证分析，结果表明LPPL模型能够预测出崩溃点。但模拟结果不够稳定，时间窗口的改变会严重影响到预测的崩溃点。于是本文提出通过滤波、移动平均的方法进行改进，并根据LPPL模型特性探讨提高模型稳定性的试验，实证结果表明滤波和移动平均的方法都可以提高模型的稳定性。
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裂变物理模型随机游走与Ito过程模拟——量子金融、路径积分与裂变动力学过程
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accumulation 2015-7-3 19:44
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1.裂变物理模型数据库； 2.量子金融与期权定价模型的推导方法； 3.Ito过程模拟在期权定价模型中的应用； 4.金融工程中的蒙特卡洛模拟方法； 5.随机游走方法在核裂变物理模型中的应用—权重法； 6.Fokker-Planck公式在随机游走方法中的应用； 7.裂变物理模型中的动力学过程推导； 8.裂变势能曲面与Ito过程模拟； 9.裂变位垒的越过与期权行使的判定； 10.核裂变物理过程的基本理论； 理论部分、编程部分—计算数学与计算物理； A.裂变物理数据库的构建； B.Fortran函数库的构建与调用；
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如何正确运用计量经济模型进行实证分析？
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accumulation 2015-7-3 18:30
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本文从数据、模型和参数等3个角度出发，分析应用计量经济学模型在实证分析中要注意的问题： 首先，数据是进行实证分析的基础。数据按照来源，可以划分为微观调研数据、机构统计数据以及实验数据。在广为使用的调研数据和统计数据中，系统性误差包括测量误差和样本选择常常存在。如果无视这些误差，可能使估计结果不能满足一致性。如果数据存在系统性测量误差，工具变量方法通常是主要的解决方案；如果数据存在系统性的样本选择问题，Heckman方法是广为使用的校正方法。 其次，从模型的角度来说，任何模型都包括环境假设、机制以及求解3个组成部分。其中，环境假设对计量经济模型的正确使用尤为重要。在运用计量模型时，必须要清楚了解他们的假设条件，并对这些条件作必要的检查和检验。计量经济模型区别于统计模型最重要的假设：变量的外生性、许多因素可以造成变量内生性问题。工具变量是对内生性常见的检验和校正方法。可是有些研究中，工具变量无从寻找，就必须要依靠实验经济学的方法。 伪回归在计量分析中也不鲜见。伪回归可能是由模型本身原因造成的，也可能是数据结构造成的。计量经济学是结合了经济学理论和统计学的定量分析方法，没有经济学理论基础的计量经济分析，很可能会导致伪回归结果。某些特殊的数据结构，如非平稳的时间序列或非平稳的空间数据，都可能导致伪回归结果。 再次，计量经济学的基础虽然是统计学，但是两者之间还存在一些差异。由于技术上的限制，现有的计量经济模型的检验还是基于统计检验，所谓“显著性”都是统计上的显著性，这不同于“经济上的显著性”。在实证分析中，在讨论估计参数在统计上显著性的时候，也必须要讨论经济上的显著性，后者有时可能更重要。 最后，计量经济学的估计结果通常会被运用到政策分析中去，但是Lucas批判（1976）认为参数的估计值可能会随着政策的变化而变化，使计量经济学无法为政策分析服务。为了应对Lucas批判，计量经济学家提出了变量超级外生性的概念。条件于超级外生的变量，数据产生机制对估计参数结果没有影响，这时的政策分析才有意义。
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如何正确运用计量经济模型进行实证分析？
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accumulation 2015-7-3 18:28
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计量经济学作为实证分析的主要手法，已经被中国广大经济研究者接受。但是，正确运用计量经济模型，得出一个稳定、合理以及可靠的参数估计值，还没有一个很好的系统梳理。 由于计量经济学的统计学基础，不正确使用计量经济模型，可能会使估计结果不稳健，从而产生“变色龙”一样的实证结果，导致实证结果的政策分析被广受质疑。
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跪求面板数据门槛模型软件及程序，悬赏50论坛币
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陈荣777 2015-7-1 09:17
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跪求面板数据门槛模型软件及程序，悬赏50论坛币
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var模型
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onl530946408 2015-6-28 23:58
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【格兰杰因果检验】 相关的stata命令可以有三种。 方法一： reg y L.y L.x （滞后1 期） estat ic （显示AIC 与BIC 取值，以便选择最佳滞后期） reg y L.y L.x L2.y L2.x estat ic （显示AIC 与BIC 取值，以便选择最佳滞后期） …… 根据信息准则确定p, q 后，检验 ；所用的命令就是test 特别说明，此处p和q的取值完全可以不同，而且应该不同，这样才能获得最有说服力的结果，这也是该方法与其他两个方法相比的最大优点，该方法缺点是命令过于繁琐。 方法二： ssc install gcause （下载格兰杰因果检验程序gcause） gcause y x,lags(1) （滞后1 期） estat ic （显示AIC 与BIC 取值，以便选择最佳滞后期） gcause y x,lags(2) （滞后2 期） estat ic （显示AIC 与BIC 取值，以便选择最佳滞后期） 特别说明，在选定滞后期后，对于因果关系检验，该方法提供F检验和卡方检验。如果两个检验结论不一致，原则上用F检验更好些。因为卡方检验是一个大样本检验，而实证检验所能获得的样本容量通常并不大，如果采用的是大样本，则以卡方检验结果为准。不过，通常情况下，大样本下两个检验结论一致，所以不用担心。综上，F检验适用范围更广。 方法三： var y x （向量自回归） vargranger 注意：1、如果实际检验过程中AIC和BIC越来越小，直到不能再滞后（时间序列长度所限）。这样的话，可能数据确实存在高阶自相关。在这种情况下，可以限制p的取值，比如取最大的 或 ，。 2、回归结果中各期系数显著性不同，有的不显著有的显著，如实汇报就可以。最好全部汇报。不显著的期数可能意味着那一期的自相关很弱。
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原子核反应
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accumulation 2015-6-28 01:54
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核反应 1.核反应分类； 2.反应能的定义和计算；运动学计算 3.反应截面的概念和计算； 4.分波分析的方法与光学模型； 5.复合核模型与共振； 6.直接核反应的特征； （概念、运动学计算、反应过程计算）
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核结构模型
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accumulation 2015-6-28 01:51
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原子核的幻数 1.壳模型的基本思想和自旋轨道耦合力的作用 2.壳模型的主要应用； 3.转动和振动能级的特征与量子力学处理； 4.原子核的非核子自由度的概念，QGP的预言。 (概念、判断、简单估算）
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原子核壳模型
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accumulation 2015-6-26 10:33
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原子核壳模型—从电子壳结构到原子核壳结构； 幻数存在的证据：核素稳定性、中子结合能、总结合能、α衰变能量； 自旋-轨道耦合与幻数的推导； 原子核壳模型的应用：自旋与宇称、同核异能素稳定岛、γ跃迁、β衰变；
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核结构模型总结
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accumulation 2015-6-23 13:38
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1.自由度：核子的运动、夸克-胶子的运动； 2.原子核：强作用主导的量子多体系统； 3.核结构理论的问题：（1）核力的性质；（2）量子力学在有限多体系的运用问题； 4.核结构理论：（1）半唯象的理论；（2）微观理论—Hartree-Fock理论； 5.核结构理论：（1）Ab initio；（2）Configuration interaction；（3）Density Functional Theory；（4）Collective and Algebraic Models；（5）Complementary theoretical approaches； 6.独立粒子模型—Fermi气体模型； 7.幻数存在的实验证据：（1）核素丰度；（2）结合能的变化；（3）α衰变的能量； 8.原子核的壳模型（独立粒子模型）：（1）原子的电子壳层结构；（2）核内存在壳层结构的条件；（3）核的独立粒子模型的基本思想；（4）单粒子能级；（5）自旋-轨道耦合； 9.超重核合成、分离、鉴别、性质研究； 10.平均场理论简介； 11.壳模型的应用：（1）原子核基态的角动量和宇称；（2）同核异能素岛的解释；（3）β衰变与壳模型的关系；（4）核的磁矩；（5）核的电四极矩；（6）γ跃迁概率； 12.远离稳定线原子核的奇特性质、结构和有效相互作用； 13.反应机制：复合核反应、直接核反应； 14.非稳定区的壳移动和新幻数；
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计量经济学模型
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accumulation 2015-6-20 15:44
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从残差序列上看，生成的残差序列为白噪音序列，而且大部分落在 5% 显著性范围内。因此，残差序列可以很好地表现台湾经济受到冲击的影响。在 1974 、 1981 和 2001 年处的波动比较剧烈。 对于 1974 年台湾经济遭遇的第一次冲击，台湾采用第二次进口替代战略，实施六年经济建设计划，推动其经济结构向成熟阶段发展，促使其产业结构升级，保证了 1974 年石油危机后台湾经济的持续增长。
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计量经济学模型
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accumulation 2015-6-20 12:23
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从模型结果可以看出， du 前的系数是负的，表示外部冲击在当期就对经济增长造成负面影响，使潜在的 GDP 均值下降；而斜率的改变意味着遭到外部冲击后，台湾经济增长函数的趋势发生了改变。发生结构突变之后，台湾 GDP 序列的斜率有所提高，这反映台湾经济在经历不利的外部冲击之后，实行经济政策的调整与产业结构的升级，加速经济发展。 最后，通过对回归分析残差序列的分析，可以研究台湾经济周期性波动。
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计量经济学模型
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accumulation 2015-6-20 12:04
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ADF 检验表明，残差序列在 5% 显著性水平上为稳定序列。这表明考虑结构突变因素后，存在单位根的台湾 GDP 序列为一趋势平稳序列， GDP 在其趋势线附近是平稳的。 第三，对计量经济学结构突变模型进行回归分析。从回归结果上看，模型中的 du 、 du*T 、 du*T^2 、 du*T^3 前的系数均通过显著性检验，表明模型存在截距项和斜率的突变，支持对 1974 、 1981 、 2001 年为结构突变点的判断。
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计量经济学模型
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accumulation 2015-6-20 11:46
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模型说明： GDP 表示台湾历年实际 GDP ， du 为虚拟变量，当时间 t= 突变时间时， du=1 ；否则 du=0 ； T 表示时间（ 1952 年取值为 1 ）， du*T^k 表示施加干扰后序列变化趋势的改变；μ为误差项，代表 GDP 序列的随机因素和外部冲击。 此模型通过时间 T 将 GDP 时间序列的时间趋势项分离出来，如果参数β显著，则模型存在结构突变。 首先，对台湾 GDP 序列进行单位根检验，结果如图；结果表明 GDP 存在单位根；进而检验 GDP 一阶差分的平稳性，结果表明 GDP 一阶差分是平稳的，即 GDP 为 I （ 1 ）序列。
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GMT+8, 2026-2-13 07:05
标签: 模型经管大学堂：名校名师名课
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