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linggol 2015-3-8 11:50
RANUNI：随机均匀分布数据的生成器及均匀性随机性检验 运用SAS进行Monte Carlo蒙特卡罗模拟（第三弹）： RANUNI：随机均匀分布数据的生成器及其均匀性和随机性检验 1 RANUNI：随机均匀分布数据的生成器 蒙特卡罗模拟的核心是随机数据的生成器，而各种随机数据的生成器的核心是随机均匀分布数据的生成器，因为各种特定分布的随机数据都可以通过随机均匀分布数据得到。产生随机数，可以通过物理方法取得，但当今最为普遍的乃是在计算机上利用数学方法产生随机数。这种随机数根据特定的迭代公式计算出来，初值确定后，序列就可以预测出来，所以不能算是真正的随机数（就成为“伪随机数”）。 RANUNI生成的随机均匀分布数据有着广泛的应用，它主要是通过以下递归公式来产生随机数据，R(i+1)=(a*R(i)+c) (mod m) i=0,1,2…，这里R(i)为第i个随机数，a为乘子，c为增量，(mod m)是指将(a*R(i)+c)得到的数据取模运算，使得得到的数据都在(0,m)这个区间内。这个公式用SAS语句表示为：R=MOD(A*R+C,M); 要产生的随机数序列R(i)从第一个随机数R(0)开始和决定，然后得到在(0,m)这个区间的均匀分布的随机数，SAS会通过除以m得到(0,1)区间的随机数。在SAS系统中，常数a=397,204,094，m = 2^31-1=2,147,483,647（是一个素数），c=0，种子R(0)必须是一个整数并且其值介于1到m-1之间。这里c=0的数据生成器被称为multiplicative congruential generator，被广泛地应用。 我们可以通过下面这段程序测试一下SAS系统中，常数m的值： DATA _NULL_; R0=RANUNI( 123 ); ***产生一个seed； DO I= 2 TO 2 ** 31 - 1 ; ***除了这个Seed外，查看在接下来的第2个到 2 ** 31 - 1( 即 m) 个 R(i) 中，能否得到与 R0 相同的值 ； IF RANUNI( 123 )=R0 ***如果得到与R0相同的值，则输出这个值的序号i，否则输出 2 ** 31 - 1 的值，即表明 2 ** 31 - 2 个数据里面没有与 Seed 相同的值 ； THEN DO; PUT 'End of period at element #' i; STOP; END; END; RUN ; 结果： 对于产生的伪随机数列我们必须通过一系列统计检验，然后可以把它们当成“真”随机数来使用。常用的统计检验方法有Chi-Square，KS值等等。RANUNI必须满足两个要求：均匀性和随机性。 2 均匀性检验：EQUIDST宏 均匀性是指随机数据均匀地分布在每个单位区间里，我们可以方便地用频数等方法来检验随机数据的均匀性。下面我们介绍一个宏EQUIDST，其目的就是用来测试产生的随机数据的均匀性。其原理是：将（0,1）这个区间分别划分成等距的2,3,…,n个子区间，然后标记这些子区间的频数，并进行适合度检测，即如果随机数均匀分布到(0,1)区间的话，每个子区间都应该有着相同的随机数个数，这样，我们就可以通过计算chi-square的值来判别随机数是否符合均匀分布。 SAS宏的运行参数如下：% EQUIDST (NRANNUM= 1000000 ,HNSINT= 100 ,SEED= 123 );这里，NRANNUM是要产生的随机数的个数，即1000000个，HNSINT是将（0,1）区间划分成多少个子区间，这里HNSINT= 100 ，即划分成 100 个子区间， SEED=123 即为种子。 EQUIDST宏程序如下： %MACRO EQUIDST(NRANNUM=,HNSINT=,SEED= 0 ); DATA WORK(KEEP=SINTERV X); LENGTH SINTERV X 3 ; DO I= 1 TO NRANNUM; ***生成NRANNUM(本例是1000000)个随机数; R=RANUNI(SEED); ***用RANUNI函数生成均匀分布的随机数; DO SINTERV= 2 TO HNSINT; X= 1 +INT(SINTERV*R); ***将得到的随机数分配到相应的子区间中; OUTPUT; END; END; RUN; PROC FREQ DATA=WORK; ***查看各子区间随机数频数分布情况; TABLE SINTERV*X/LIST OUT=WORK(KEEP=SINTERV COUNT) NOPRINT; RUN; DATA WORK(KEEP=PVALUE); SET WORK; BY SINTERV; RETAIN EXPFREQ CHISQ; IF FIRST.SINTERV THEN DO; ***开始计算一个子区间的chi-square； EXPFREQ=NRANNUM/SINTERV; CHISQ= 0 ; ***子区间的chi-square赋初值为零； END; CHISQ=CHISQ+(COUNT-EXPFREQ)** 2 /EXPFREQ; ***累加chi-square； IF LAST.SINTERV THEN DO; ***结束计算这子区间的chi-square； PVALUE= 1 -PROBCHI(CHISQ,SINTERV- 1 ); ***计算该子区间的P值； OUTPUT; ***将该子区间的P值输出出到work数据集中； END; PROC FORMAT; ***设置所有子区间的P值分布情况； VALUE SIGNIF 0.0000 - 0.0001 ='P0.0001' 0.0001 - 0.001 ='P0.001' 0.001 - 0.01 ='P0.01' 0.01 - 0.05 ='P0.05' 0.05 - 0.10 ='P0.10' 0.10 - 0.15 ='P0.15' 0.15 - 1 ='P0.15'; PROC FREQ DATA=WORK; ***查看所有子区间的P值分布情况； TABLE PVALUE; FORMAT PVALUE SIGNIF.; TITLE1 "Results of the Uniformity Test"; TITLE2 "------------------------------"; TITLE3 "# of Random Numbers: NRANNUM"; TITLE4 "Subintervals Tested: 2 to HNSINT"; RUN; %MEND ; *********************************************************; % EQUIDST (NRANNUM= 1000000 ,HNSINT= 100 ,SEED= 123 ); 结果： 从结果中我们可以看出，P值小于0.01的区间一个也没有，P值在0.01到0.05的区间有9个，而绝大多数的P值大于0.15，说明了RANUNI产生的随机数是均匀分布的。 3 随机性检验：CORRTEST 随机性检验是一个很宽泛的概念，包含了很多方面的特征，单个测试很难对随机性进行检验，因此，在进行随机性检验时，我们要尽可能多地检验随机性的各个方面。 在本例中，我们介绍SAS宏CORRTEST来对随机性的一个重要特征：相关性进行检验，即检验第i个随机数和第i+j个随机数之间的相关性。我们首先用函数生成随机数集，然后用CORRTEST计算其相关性： DATA SAMPLE(KEEP=X); DO I=1 TO 1000000; X=RANUNI(123); OUTPUT; END; RUN; %CORRTEST(DATA=SAMPLE,HLAG=100,VAR=X); 这里HLAG是SAS函数lag标识，例如对于一个数列1,2,3,4,5,6，对于数据6，其lag(1)=5，lag(2)=4，依次类推，这里我们考察的是随机数与其前面的100个数据的相关性。 SAS宏CORRTEST程序如下： %MACRO CORRTEST(DATA=,HLAG=,VAR=); DATA WORK(KEEP=LAG0-LAGHLAG); SET DATA NOBS=NOBS END=END; ARRAY LAGARRAY(*) LAG0-LAGHLAG; ***计录随机数i之前HLAG个随机数； RETAIN LAG0-LAGHLAG; IF _N_=HLAG THEN LAGARRAY(_N_+ 1 )=VAR; ***当_N_小于HLAG时，会有缺失值，故要单独处理，详见lag函数相关文档； ELSE DO; DO I= 1 TO HLAG; LAGARRAY(I)=LAGARRAY(I+ 1 ); END; LAGARRAY(HLAG+ 1 )=VAR; OUTPUT; END; IF END THEN DO; CALL SYMPUT('N', COMPRESS(PUT(NOBS,BEST10.))); DO J= 0 TO HLAG- 2 ; DO I= 1 TO HLAG-J; LAGARRAY(I)=LAGARRAY(I+ 1 ); END; LAGARRAY(HLAG-J+ 1 )= . ; OUTPUT; END; END; RUN; PROC CORR DATA=WORK OUTP=WORK(WHERE=(_TYPE_='CORR')) NOPRINT; VAR LAG0; WITH LAG1-LAGHLAG; DATA WORK(KEEP=PVALUE); SET WORK; RETAIN N N; CORR=LAG0; N=N- 1 ; ***自由度; IF ABS(CORR)= 1 THEN PVALUE= 0 ; ELSE PVALUE= 2 *( 1 -PROBT(ABS(CORR/ SQRT( 1 -(CORR*CORR))*SQRT(N- 2 )),N- 2 )); OUTPUT; RUN; PROC FORMAT; VALUE SIGNIF 0.0000 - 0.0001 ='P0.0001' 0.0001 - 0.001 ='P0.001' 0.001 - 0.01 ='P0.01' 0.01 - 0.05 ='P0.05' 0.05 - 0.10 ='P0.10' 0.10 - 0.15 ='P0.15' 0.15 - 1 ='P0.15'; PROC FREQ DATA=WORK; TABLE PVALUE; FORMAT PVALUE SIGNIF.; TITLE1 "Results of the Correlation Test"; TITLE2 "-------------------------------"; TITLE3 "# of Random Numbers: N"; TITLE4 "Lags Tested: 1 to HORDER"; RUN; %MEND ; 结果： 这里只有一个P值小于0.01，9个P值介于0.01到0.05之间，绝大多数的P值大于0.15，可以说明RANUNI产生的随机数自相关不显著。 当然，与上一篇文章一样，我们可以轻松地应用SAS的作图过程画出P值的分布情况，程序如下： DATA SAMPLE(KEEP=X); DO I= 1 TO 500000 ; X=RANNOR( 123 ); OUTPUT; END; RUN ; % CORRTEST (DATA=SAMPLE,HLAG= 1000 ,VAR=X) PROC CHART DATA=WORK; VBAR PVALUE / LEVELS= 10 ; LABEL PVALUE="p-values of the Correlation Test"; RUN ; 结果： 参考资料 Xitao Fan, etc..Monte Carlo Studies: A Guide for Quantitative Researchers. SAS Institute Inc.,2002 本文章只用于学习，请不要用于商业目的，否则后果自负。
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