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insight 2014-3-15 17:34
作者：1233233 MH370航班失去联系已过了6天，搜寻区域也从南海转到了马六甲海峡，对越南境内的空中电子侦测也在同步进行中。但是，搜寻进展令人失望，事件愈发扑朔迷离、诡谲多端，人们凭经验能想到的各种可能都被逻辑否定和事实粉碎。如果说事发当天，我对事件所作的"诡异"之判断还局限于经验谈和怀疑论(见《失联的MH370航班到底怎么了？》)，那么今天我敢说: "308"客机失联事件是世纪航空史上最大的迷案，而且真相将是颠覆性的! 当我们正在用行动把一个又一个的"可能"排除掉了以后，剩下的那个"不可能"就是真相了。即使理性与感性都无法面对，但事实就是事实，不管如何掩盖! 在过去的6天里，是越南的一条条消息把人们的视线聚焦在南海，使人们相信不管发生了什么，失联的客机已经坠落海上。除了早前军方的"土珠岛153海里处坠落"的发言，还有昨天海上油井工人"客机着火坠落"的目击证言。加上马来第一时间发布的失联地点坐标直指越、马两国领空交界处，致使中、越、马、美等11国的舰机在泰国湾口海域折腾了6天，至今尚未收兵，但一无所获。 在过去的6天里，是马来航空和政府一直不认可"坠落"而坚称"失联"，甚至推测失联的飞机可能在越南Nanming降落了。使人们相信不管发生了什么，失联的飞机还在，尚有生还的希望。然而6天过去了，巫术用上了也未见奇迹出现。 在过去的6天里，是美国的专家、媒体发出最大胆的猜测，飞机可能被"导弹击毁"、可能遭"恐怖劫持"、可能被飞行员"自杀式"坠机等等。总之使人们相信不会是故障解体或坠落，而是与恐怖活动脱不了干系。奥洲女孩在驾驶舱里的浪漫故事和机师曾与"基地"组织骨干同窗的背景揭秘，更将事态与恐怖劫机捆绑在一起，让世人不寒而栗! 在过去的6天里，心系154名中国旅客安危的中国政府，经历了静观其变到果断出手的外交应对。驻马使馆9日新闻发布会上，黄惠康大使"事情超出了想象和控制力"的讲话，拉开了中国果断介入事件调查、搜寻、直接寻找真相的序幕，使事态很快出现了转机。一直是"欲言又止"的马来官方正式承认了飞机有过折返迹象、2:40分在军方雷达上失去信号的地点实际是在马六甲海峡霹雳岛附近! 而从1:30分到2:40分这段时间里还隐藏着什么？为什么马来航空在飞机失联5小时后才对外发布消息？这又是为了什么？如果没有中国的直接介入，真相可能永远找不到! 至此，回味黄惠康大使的"超出想象和控制力"这句判断语，我们应该调整思路去想那种"不可能"了。 "超出想象和控制力"这个判断到底暗示了什么？要理解其中含义，在真相揭露前，恐怕还得从推理入手。在分析前先得排除可想象的三类可能: 一是机械故障坠落。支持这种观点的人已经很少了，因为机长没有在失去通信联络前发出过求援信号，预定失事海域也没有发现漂浮物和飞机残骸，况且马来军方己证实飞机失联后曾折返，说明失联与故障坠机没直接关系。 二是高空解体。支持这种观点的理由也不能成立，没有求救信号说明没有故障预兆，因爆炸(击落)解体也应该在出事海域有大片的残留物和尸体，这些均未在大面积联合搜寻中发现，而飞机断去信号后的折返行为也排除了这种可能。 三是恐怖劫机。支持这种观点的人目前占多数，但是这种假设有两个明显破绽。一个是劫机动机，要么为了"组织"诉求，但6天过去了没有任何恐怖组织出来认领，即使劫机行动失败造成意外坠毁，恐怖组织也会视血案为胜利而宣示战绩，这些都没有发生。如果是个人恐怖行为，以索财为目的也该向被勒索方诉求，如果就是自杀性毁机行为，压根没必要飞到北方边境再折返回来去马六甲海峡撞机，哪儿撞不是死？更没有必要关掉通信设备而隐藏即将发生的自杀行为。这种做法也不符合个人犯罪心理学。再说，机组乘员12人，其中有空警，生死关头会容忍一名罪犯操纵飞机跑到几百公里外撞机吗？那些空姐、空哥们谁不知道发出求救信号呢？所以认为，个人犯罪比组织犯罪的可能性更小。 以上三种情况如果排除，我们只能去假设一种"不可能"了，那就是有国家背景的间谍事件!一个超出想象和控制力的劫机行动!因为历史的经验和已知的信息都可以支持这种假设的成立。 一，首先这是一个"局"，充满政治意图。MH370航班是马来西亚航空公司的飞机;227名乘客中154人为中国乘客，这种高比例的入乘率一般罕见，近似于包机;出事地点则是在马来与越南两国领空重叠空域。案件涉及到中、马、越三国，处理过程稍有不慎就会引起外交纠纷。在真相查明之前，越、马两国皆有嫌疑，飞机找不到，时间拖得愈久，中国的不满情绪就会增加，彼此之间的政治互信必然受到事件影响。事态发展也的确如此，马来政府己不满越南的多次"坠机"说;越南全力搜救没落好，还被怀疑有"击落"嫌疑(连中国的电子飞机都进入境内搜寻了)，也曾一度中断搜寻;中国也不满马来的迟缓反应，直接介入了事件调查和询问，甚至怀疑马方有隐瞒嫌疑。再加上所谓的联合搜救，进入马、越领海的舰机多达11国，连"八杆子打不着"的英国、美国、日本都参与进来了，真一派乌龙闹海!只要飞机找不到，事态就不能平息，拖得愈久越热闹，这中间还不知道会有什么"节外生枝"。国际社会对乌克兰局势的关注度一下转移到了东南亚，中国成了事件的主角。而且正值中国"两会"召开，"301"昆明暴恐事件刚过"头七"，"308"航班事件又撞上门来，时间点不能说不敏感!北边，俄罗斯扯进了乌克兰;南边，中国扯进了南海。是个政治家都会把这两个"热点"联系起来。 二，天衣无逢的职业手法借助了军事技术。MH370航班刚进入越南胡志明市管制区就突然失去联系，同时也失去雷达信号。造成这种现象的原因被判断为飞机坠落，于是越南在马方声明航班失联后，第一时间确认失联飞机已在土珠岛153海里处坠落;于是就有了"第一现场"。然而事实是失联飞机并没有在此坠落，而是放了个"烟幕弹"成功折返回头了。而这个蒙骗了越南人的"烟幕弹"就是电子干扰，将飞机的电子信号和回波信号瞬间屏蔽了。临近航行的另一架波音777，受越方要求紧急联络MH370航班、遭到强电子干扰不能清晰通话就是有力证明。采用电子屏蔽干扰、掩护MH370航班折返的设备来自何处呢？答案只能是有效距离上的电子战飞机或电子干扰船，这种能力是恐怖分子难以具备的。用电子干扰技术掩护飞机折返、同时又制造了假现场的能力哪个国家可以做到呢，不难想象了。 三，超出想象的控制力"诱捕"了波音777。美国媒体披露，调查机构对MH370航班发动机发回地面的引擎数据分析表明，飞机失联后仍在空中飞行了5个小时。这条消息如被证实，足可以说明两个问题:一是飞机两次失去雷达信号与正常飞行没关系，很可能是飞出雷达监控区或低空飞行所造成; 二是飞机失联后经过了长距离飞行，目的是去预定机场降落。在排除了恐怖分子劫机的可能后，人们面对的最大困惑就剩下一个，那就是机长为什么要这样做？如果我们顺着该事件是—场"国家意志"的表现这条线找下去，就不能不借鉴伊朗捕获美国无人机的经验。被美军在基地控制中心遥控的无人机，经伊朗军方修改指令后误降到了伊朗境内。如果波音飞机自动飞行系统的电脑程序留有"后门"，在自动飞行模式下被殖入的"新指令"控制了飞行，而且人工无法干预这种控制状态，情况会怎样呢？结果只能是"任其摆布"，直到被"诱捕"落到目的地为止。这种假设虽然超出了"想象和控制力"，但是可以解释非恐怖劫机状态下飞机在空中完成了5小时航程的"不可能"。也可以解释机上乘客手机可以拔通、QQ可以上线的怪异，更可以解释机上各种电子信号系统被阻断、没有与外部联系的迷惑。 剩下最后一个问题，就是这个"局"目的达成后如何收场了。 首先，设局的目的不是为恐怖而恐怖，导致这样做的原因或许是"形势所迫"或"利益悠关"。从战略层面上看，乌克兰局势不容乐观，警示和牵制中国可"围点阻援"，在南海空虚之时布一个迷局让涉事三方去缠斗。从偶发性方面去考虑，失联客机上可能有神秘人物而导致劫机行动。如果机上的2名乌克兰人、1名俄罗斯人、2名美国人有特殊身份或使命的话，劫机处置、为达目的而不择手段的谍战也不足为奇。至于达到目的后如何收场，不好妄加判断，一个领导国际社会铁腕反恐的国家总不会制造恐怖吧？在克里米亚公投、"夫人外交"结束、荷兰"核峰会"闭幕后，MH370该有幸运的消息了吧! 我是中国人，所以关切MH370航班的命运。 (写于2014年3月14日晨)
个人分类: 中国经济|47 次阅读|0 个评论
分享 美赛经验谈之一：美赛经验谈之赛前准备
donaldduckrenda 2014-1-31 14:41
大家好，我是数学中国版主 magic2728 ，很高兴能够在数学中国这个平台分享一些自己的经验，帮助大家在美赛的最后备战中能够最后冲刺提高。分享一共分为七个部分，分七周写给大家，下面是第一个部分：比赛前的准备。 大家知道，数学模型是一个庞大的议题，关于它的各种资料、知识点也是浩如烟海，难免会让很多初学者不知所措，很多同学在准备过程中觉得无从下手，因为感觉到学过的东西比赛中好像都没有用，然而比赛的时候又没有自己的思路，很是苦恼，导致很多同学中途放弃，投入的时间精力石沉大海，能力却没有得到提高。这里，笔者根据自己十多次数学建模比赛的参赛经历和三年的知识积累，向大家分享一下，在比赛之前你应该学那些东西。 Step1 基础知识： 1. 高等数学 + 线性代数： 学好一切理工专业的数学基础课，建议在修对应课程时就尽量去了解里面的思想，而不是应付考试，有兴趣的同学可以看看数学分析和高等代数，里面包含的推导证明虽然不会直接用到，但会是建立模型和以后科研的有力工具；比如，你一旦懂了什么叫 语言，从数量到向量、矩阵的本质是描述维度的扩增，你就能够理解这两个工具足以描述连续和离散的世界，而这个定量化描述过程就是数学建模！ 2. 概率论与数理统计： 如果说用前面两个工具来建模有一定的局限性，那么就在于她们大多数时候描述的是确定性的对象或过程，当出现了不确定事件时，就必须引入概率来描述这一过程，这就使得在本来因为无知而产生不确定性时，我们用概率工具最优的表征和最优地解决了这一问题，然后用统计学的方法对各种数据进行分析、建模，从中挖掘出一些有利的信息，把她们的机理弄清楚，这些数据分析的工作完成后，往往是模型推广的第一步，也是关键的一步。 参考教材方面，浙江大学出版的《概率论与数理统计》很经典，但是很多学校的授课安排里把后半本精华部分都没有作要求，其实后面讲到的方差分析、 bootstrap 取样方法、随机过程、马尔科夫链、等都是建模常用的方法，建议通读。 当然，若要把数据分析、从数据推动的角度建模的工作融会贯通，建议补充阅读计量经济学，推荐南开大学出版社的《计量经济学基础》，张晓峒主编。 Step2 系统学习数学建模： 有了上面提到的基础性的数学知识，我们就可以开始阅读数学建模的专业书籍了，这部分是大家知识增长最快的一个阶段，也是对比赛成绩好坏影响最大的一个阶段。读完这些书，对各类模型，各种问题都能形成一种定量化的、模型化的思维方式，大家只要肯花功夫，一定能够体会到解决问题时醍醐灌顶的快感，面对各种学科问题时能把握其本质的一览众山小的感觉。有了数学模型思维，对我们现在学的这些课本知识的认识都会有一个思想层次上的提升，更何况解决比赛中的那个小问题呢？ 市场上的建模书籍鱼龙混杂，层次不一，互相抄袭的情况严重，随便选用的话容易造成误导，下面几本是比较经典的书籍，大家可以依据队员的时间安排、实力，依次、有序阅读。 1. 《数学模型》 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社：基础 + 方法 + 思想 这本书作为初学者入门是再好不过了，介绍各种模型，各种方法都比较详细，建议每个人都通读然后相互对内讨论解决，至少保证每一章都至少有一个人看过，这样的话可以保证不会有知识盲区。但是整体上看一遍就够了，因为毕竟能直接用到比赛中的模型本书中还是不多，只是作为阅读后续书籍，她是一个很好的铺垫性的读物。 2. 《数学建模算法与应用》 司守奎 国防工业出版社：指导操作的教程 这本书被奉为数学建模百科全书，目前学界在用的，成型的和发展中的方法、思想在本书中都有全面的介绍，而且很多实用的方法都附有源程序，如果不想做的很有创新性时，直接套用基本上就能解决所有的国赛和美赛的题目。 3. 《数学建模方法与分析》 Mark M. Meerschaert 机械工业出版社：思想的升华 这本书是 mcm 官方机构和美国数学建模专业组织合编的一本数模教材，其重要程度可相当于 GT 考试里的 Official Guide ，而且建议直接阅读英文版，很多数学上的专业词汇在阅读过程中就直接解决了，写作上也有极多能够直接借鉴的模型分析方法，检验方法，其几近标准化的语言甚至可以直接出现在你的论文中。整体上来说，这本书深入浅出，但背后的思想讲得极为透彻，慢慢品读一定会有意想不到的惊喜！尤其注意体会贯穿全书的五步分析法和灵敏度分析、鲁棒性分析内容，这些也正是 mcm 组委会所参考的一些评价标准，从提升获奖成绩上来说也是必读的一本书。 关于书籍方面，大家能够精读一两本，然后能够像工具书一样很轻松地翻阅而没有障碍，在比赛过程中是非常有利的，在精不在多，关键是要反复和理解透彻，达到信手拈来的程度，变成自己的东西。 书籍方面目前大家看这些对参加比赛已经足够了，剩下的任务就是在阅读论文和实战演练了，只有真刀真枪地进行过实际解决问题过程的尝试，你才能真正掌握用数学模型解决一个问题的真谛。在接下来的文章中，我会就怎样阅读数模论文和各种参考文献做出说明供同学们参考，请大家持续关注数学中国！
个人分类: 数学建模|35 次阅读|0 个评论
分享 美赛经验谈之二：怎样阅读数学模型教材
donaldduckrenda 2014-1-31 14:40
上周和大家漫谈了关于备战比赛应该积累的东西，以便能够在比赛中有的放矢，一周后，数学中国继续推出备战经验宝典。本篇文章进入第二篇：怎样阅读数学模型教材。 大家在学习数学建模这门课程或准备比赛的时候，往往都是从教材开始的，教材的系统性让我们能够很快，很深入地了解前人在数学模型方面已有的研究成果，并最快地吸收他们为自己所用，但是常常有很多同学抱怨说书太厚，介绍太过于简略而无法看懂，操作性不强等等，也不知道读哪本书更好，把每个模型应该掌握到哪个地步而没有方向，更害怕浪费了宝贵的时间。在此，我向大家隆重推荐建模教程学习的基本要领：三步阅读法。 对于任何一本教材，一份资料里介绍的一种数学模型的建立，或者一种算法，你都要问自己三个问题： 1. 这个模型叫什么名字？ 2. 这个模型属于什么类型，能够解决具有哪类特征的问题？ 3. 这个模型的具体操作步骤怎么实现？ 当你能够学完教材上的这个模型，并能够查找相关资料，实例加以巩固，自己能够非常清晰地回答以上三个问题，那么，这个模型就完全印在你的脑子里而融会贯通了。 第一个问题是这个模型叫什么，就像我们 C++ 里面学的对象名一样，或者是 matlab 里说的句柄，也是我们通过论文形式与评委进行沟通的重要手段，要知道这个模型的名字，它的相关产生背景，和它类似的模型，有什么区别等等，这种文字性的东西的记忆最终会体现在论文的字里行间，积累越多，论文就会写得越流畅。 第二个问题就不像第一个问题那样浮于模型表面了，而是在深入了解模型的建立思想、阅读了一定的例子之后，自己在脑海里可以形成一个印象，这个方法可以解决什么类型的问题？问题的特征是什么？有什么样的背景可以联想到这个方法？这样，等出现类似的问题时，你会更加容易地搜索到对应的方法。 第三个问题，也就是操作层面上的，这个模型可以用什么软件实现？参数怎么调？有没有现成的代码供参考？每一步的操作涵义是否清楚？当你明白了一个模型或者是算法的思想之后，软件操作和程序代码应该是像文思泉涌般跃然纸上才对，而且这个过程里会遇到很多意想不到的，纸上谈兵时看不到的困难，因为具体的操作要受你的系统环境、软件版本、时间限制等各种方面的现实考验，没有什么捷径，只有平时多练，多做，自然在临场你能最快地找到解决的办法。 用一个例子说明一下： 姜启源老师主编的《数学模型》一书第三章优化模型，读完 7 个小节，也就是 7 个例子之后，你对优化模型应该有如下的认识： 1. 模型名字：优化模型，也叫数学规划，包括线性规划、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划等等各自能够解决决策变量为整数或实数，目标函数为线性或者非线性的问题，是最常见的数模问题。 2. 这是优化类模型，能解决问题的特征是问题要求某些量达到最大或最小，比如销售量最大化，森林火灾造成的损失最小等等，而且我们可以人为地控制某些变量，比如员工的上班时间，原材料的投入量，消防队员救援的策略等等。只要是存在可控制的量和要达到最优的目标，这就是一个优化问题。 3. 比较标准的优化问题，就像教材上对它的分类一样，可以直接用 lingo 软件解决，而复杂的非标准而有很多细节的优化问题则需要手动操作和很多其他灵活的处理，或者还需要用动态规划的方法弄清楚问题发展过程后加以解决，总的来说，优化问题的建模分为这么几个步骤： a. 找到可以控制的决策变量；找到待优化的优化目标； b. 寻找决策变量对优化目标的影响，写出目标函数； c. 对目标函数用求导等数学工具求出最值和对应的决策变量的取值； d. 回到原问题予以解答。 对于更加细化的问题，比如整数规划模型，模拟退火算法等等，我们也可以更加详细地顺着这样的思路去想问题，以此为思路，为深度要求来学习书本上的知识。 话说回来，学数学模型，其实看哪本书都可以，一本书只是一个线索，要学懂它，只要按照以上的标准，能回答这三个问题，就可以结束了。其实很多时候一本书上的内容真的不够，往往需要读者能以此为引导去查找相关资料才能真正学懂一个模型，一种算法。 所以，学数模最关键的是要用心去做，用心去想，多多利用各种资源平台去积累相关的知识，最终达到融会贯通地地步 。 美赛和其他建模比赛相比，看重的更多的是大家的实力，所以在平时教材阅读的时候就应该用正确的方法多多积累，才能够用实力去拿下理想中的大奖。希望读者能沉下心来，用心思考，慢慢积累，进而掌握数学模型这门技术，更好地服务于大家的比赛和深造，谢谢大家阅读本文！ 另外推荐大家阅读《数学建模方法与分析》 Mark M. Meerschaert 机械工业出版社，这本书是美赛官方组委会出版的，对熟悉美赛的建模套路有着事半功倍的效果，且内容由浅入深，无论基础如何军能从里面得到想要的收获，希望大家都能从建模之旅中收获自己想要的知识和能力！
个人分类: 数学建模|130 次阅读|0 个评论
分享 美赛经验谈之三：怎样进行论文阅读
donaldduckrenda 2014-1-31 14:38
大家也许看过大量的数学模型的书籍，学过很多相关的课程，但是若没有真刀真枪地看过论文，进行过模拟比赛，恐怕还是会捉襟见肘，不能够游刃有余地应对真正比赛中可能会遇到的一些困难。笔者就自己的经验稍稍给大家谈谈，在看了很多数学模型的书籍之后，如何通过论文阅读，将我们的水平上升一个新的台阶，达到一个质的飞跃！ 首先，大家要搞清楚教材和论文的区别。教材的主要目的是介绍方法，前人总结出来的最经典的模型和算法，是方法导向型的，当然，教材里面也会举例子，但是这些例子都比我们在实际建模问题和在科研中遇到的问题要容易很多，因为它们都是为了说明例子而进行过简化的，这就是为什么大家会觉得教材看了好多本 ，但是教材上的方法都没用了：因为实际问题怎么可能那么简单！关于怎样阅读数学建模的教材和基础的数学知识， 我会在其他的文章里面提到，下面回到如何读论文。 论文，实际上是别人解决某个问题的过程和相应的结果，而这个问题 显然你不会再碰到了。 所以，你记住里面的结论，知道他是建了个什么名字的模型然后解决了一个叫什么的方法，显然是没有用的，这种浅层次的记忆只会让你抱着侥幸心理去想：下次能不能够碰到一个背景类似的问题直接套用？很遗憾，这种浮于表面的想法无法深入到文 章的思想，这样的生搬硬套就会像布包刺猬一样，总还是会扎人的，评委看起来也会刺眼。其实，读论文最能帮助大家提高的办法是：从作者解决这个问题的方法出发， 还原回去：他是怎么想到这么做的？换了我能够形成这样正确而可行的思路吗？ 比方说， 2012 年 A 题葡萄酒评价模型，有篇文章用了回归分析和灰色关联方法对葡萄酒进行了评级， 然后比较二者的结果，得出灰色关联的方法更加能够反映理化成分对葡萄酒质量的影响的结论。这就是论文表面上给我们呈现的样 子，但是我们就可以多想想以下几个问题： 1. 葡萄酒的理化成分数据是怎么一个结构？作者用了哪些数据处理方法，缺失、异常数据怎么处理的？他为什么要这么处理？如果以后遇到类似的问题，数据分析的时候，有没有好的步骤？ 简要来说，这道题的理化指标是一个多变量多对象的二维数据表，存在异常数据用 spss 验证数据功能予以去除，缺失值用插值方法补充，然后用主成分分析法进行了降维，目的是能够减小变量个数。这样一来，数据分析的一套流程就比较清楚了。 2. 他为什么选取了回归分析和灰色关联方法来建模？遇到这类评价某事物的问题，一共有哪些建模方法？分别能够在什么条件下使用？各有什么特点？ 回归分析能够忽略问题机理，只从数据上分析出变量之间的相关关系，进而得出结论；而灰色关联方法能够在机理没有完全摸清的情况下，部分挖掘变量间更深层次的联系，更能够准确地评价葡萄酒的好坏。在评价类问题上，我们还有 TOPSIS 方法，模糊综合评判等等，各有各的特点和优势，处理的问题类型有较小的差别， 大家可以自行学习。 3. 在做模型检验时，他是 用什么标准来得到判断灰色关联方法比回归分析要好的结论的？他怎么想法到这一点的？我遇到这种比较时能不能够想到这一点上？ 该文章直接用了评价误差率指标来判别评价好坏，并且从模型的假 设、简化等建立过程中分析出灰色关联方法更加优越的结论，于是我们在对两个模型进行优劣比较的时候，也应该从结果和建立过程分析，进而比较优劣。 从这个思路中间大家应该基本能知道，下次再遇到西瓜酒，葡萄汁，或者电脑的评价问题数据应该怎样进行处理了， 我们要类比的是数学结构 ，而不是表面上这个东西是葡萄酒还是白酒，也许这篇论文读透了，以此为线索，整个评价问题你都解决了。而只有平时思考问题的思维达到这个层次了，不浮于表面，你的举一反三，联想能力才能够真正发挥作用，能够知道遇到一个新问题，怎么找到学过的知识予以分析，解决。 看懂一个问题，能够学会解决一类问题，这大概就是孔老先生之前教导我们的“举一隅不以三隅反 , 则不复也”的道理吧，读论文求精不求多，数学模型一共就那么几类，读透了，几篇论文加上之前书籍的积累，就能成为优秀的建模手，笔者与大家共勉！
个人分类: 数学建模|39 次阅读|0 个评论
分享 美赛经验谈之四：数学模型分类浅谈
donaldduckrenda 2014-1-31 14:34
大家常常问道，数学模型到底有哪些，分别该怎么学习，这样能让我们的学习有的放矢，而不至于没了方向。我想告诉大家，现实生活中的问题有哪些类，数学模型就有哪些类，因为说到底，数学模型是用来解决实际问题的，解决那些当我们缺乏某一方面足够的经验时，定量化地依靠数字来解决问题的办法。于是，们可以想想，在现实生活中，我们能够遇到哪些需要定量化解决的问题，而这些问题能否利用数学工具加以解决。 1. 优化类问题：我们常常需要对某些行为进行决策，这些是我们可以控制的因素，这些因素一般来说会定量化地影响我们的某些目标值，比如投入决定产出，价格决定销量等等。这时，如何确定我们的决策变量，进而使得我们的目标值达到最优就是我们利用数学模型来解决的问题。这里，有一些是标准化过了的数学规划问题，而实际问题往往会更加复杂，这时候，就需要我们凭借经验将这些问题化简，进而达到我们能够处理的地步，这中间往往没有统一的处理办法，具体问题具体分析，而这个也体现了一个数模人的实力，优化类问题表达式的建立往往是难点，里面涉及到很多很多的方法，比如元胞自动机，排队论等等，需要大家在平常的积累中慢慢掌握，熟练； 2. 评价类问题：每个行业都有它的评价标准和准则，那么这些标准应该有其自身的形成机制，数学模型就是形成这一机制的方法。如何根据成分指标评价一瓶葡萄酒？如何根据员工表现评价年终奖评定？如何评价一名 NBA 球员在球场上的效率？这些问题都需要设计评价算法来对这些对象进行评价。数学模型的评价方法的一个优势在于，它能够最大程度上客观地反映被评价对象的优劣程度以及符合评价指标的多少，能够体现公平的原则； 3. 预测类问题： 未来的情况往往可以根据当前的一些量予以推测和判断，这些当前的量再加上失去发展的机制，就能够推算出未来可能的情况。预测的方法有很多，大多是前人总结的经典模型，可以拿来直接套用，而自己推断事物发展的机制进行算法设计然后预测有时候能够更加真实地反映未来的可能趋势，当然，有的模型根据事物发展的机理，有的直接通过数据分析的手段，这些都是可行的，关键看你有没有定量地把握事物的本质。 最后补充一点，几乎所有的问题都可以划归到优化上去，评价是要最优的评价，保证最后的评价结果最能反映对象的需求同时与标准结果的比较差别最小；预测也是要最优的预测使得正确率最高或者相对误差值最小，所以大家多在优化上下功夫一定值的，把这种优化思想贯穿整个建模的学习中，一定会让你的思路变得更加清晰！ 回到这三类问题，这里，从解决问题的类型的角度来分类，数学模型有这么三种用途，而还可以从数学思想方法的角度来分类，也就是数学思想层面的分类，这些内容就比较多了，而且内容也是浩如烟海，大家可以结合着对解决问题类型的分类慢慢学习，多多思考，使自己解决问题的能力得到真正的提高。
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分享 美赛经验谈之五：怎样问数学模型问题
donaldduckrenda 2014-1-31 14:32
在我们学习数学模型、准备比赛的时候，经常会遇到各种各样的问题，有关于算法的，模型建立的，还有直接的题目思路，我在做数学中国版主这些天里，也经常力所能及地解决大家提出的各种问题，既有同学是一句简单的话：求 XX 算法相关资料，也有的干脆摆上来一道校赛题，我很乐意和负责地为大家解决疑问，也对支持数学中国，相信数学中国的各位同学表示感谢！ 同时，也有一些在问题解答过程中效率不是太高的问题，有时候我们版主的回答会不在点子上，一部分是我们能力所限，还有一些确实是问题问的有些模糊，或者不太合适，导致回答效率不高，在此，我想大家分享一些我的想法，希望大家在以后提问的时候能够多多注意，提高学习效率，能够更好地掌握数学模型的精髓。 首先，问题是怎么产生的？ 问题的产生来源于建模的过程。也就是： 实际问题→数学模型→数学求解→问题回答 大家可以想一下自己的问题到底是从哪里来的，无非出自于这四个步骤中间： 1. 对一个实际问题没有思路，找不到一个模型可以解决； 2. 知道用哪个数学模型，但是模型的建立过程遇到困难，设计不出相应的算法； 3. 建立模型以后，发现求解有困难，找不到现成的算法或者自己不知道设计； 4. 发现得到的结果回答问题比较奇怪，却不知问题出在哪里。 这是在建立一个模型，解决一道题目时，会“卡壳”的地方，也就是问题所在。根据此，我们可以把提问分成三类： 1. 问题思路：可以是询问某类问题怎么解答，也可以是具体的题目寻求思路，这时，我们可以根据我们的经验，告诉提问者最合适的模型，提出一些思考方向，让大家能够提高解题效率，慢慢地培养大家自己分析问题的能力，真正在数模能力上有所提高； 2. 具体模型的相关疑问：知道用哪个模型，却不知道怎么建立和求解，或者求解结果不好也不知怎么改进，在这个过程中遇到的问题大多是由于对模型的数学机理还没有完全明白，不知道如何将书上的模型和具体题目相对应来求解，我们版主会根据我们的经验指出这些模型怎么用，有哪些关键点，这样大家真正去领会这个模型的涵义，问题也就迎刃而解； 3. 细节问题：某个软件如何安装、操作，某个算法的参数怎么调整，程序报错等等，这些操作层面的问题希望大家自己尝试过再提，安装这类技术性问题我们有经验的版主会及时予以解答，至于程序报错可能等多的需要同学们自己多多调试，因为我们的回答会帮你解决当前的问题，但是程序调试能力是自己时间积累的结果。 第一类问题对应于建模的第一步：找模型；第二类问题对应于后面几步：建模和解模；第三类的问题可以说是千奇百怪了，因为具体操作过程中会涉及到各种困难等着大家去克服。大家遇到问题和看完我们的回答以后，一定都要看看这个问题在整个建模的大框架下属于哪一步，从前后联系的角度看看这样解决是否合理，而不是就问题而解决问题。所谓之授人以鱼不如授人以渔，这样，当下次再遇到类似的问题，大家就可以获得自己解决的能力，这样的话，才是建模能力的真正提高。 当然，同学们在初学建模的时候，肯定也会遇到一些入门时的基础性问题，比如看什么书，怎么入手等等，这些普适性的问题我会在后续的帖子中间给予集中的解答，希望大家持续关注数学中国的更新！
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分享 美赛经验谈之六：组队和比赛流程建议
donaldduckrenda 2014-1-31 14:31
数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员： 学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员： 负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出； ACM 的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手： 在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程： 对于比赛流程，在三天的美赛里，我们应该用这样一种安排方式： 第一天：定题 + 资料查找； 第二天：模型框架 + 部分求解（数学员为主）； 第三天：全面求解 + 论文初稿（程序员 + 写手）； 第四天：摘要 + 反复修改全文（一起讨论）； 当然，很少有队伍能如此顺利地完成这些工作，所以一旦出现工作的落后或超前，都不要惊慌或者沾沾自喜，往往是经历了绝处逢生，才能迸发出积极的思想，最终完成一篇青春无悔的论文！ 笔者与大家共勉！
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分享 美赛经验谈之七：临近比赛时的准备工作
donaldduckrenda 2014-1-31 14:30
学习数模到最后参加数模比赛是一个持久战，在这持续很长的时间里除了坚持，有恒心，有毅力之外，还有一点重要的，就是状态的调整，良好的状态是成功的保证。比赛前，我们在知识，心态，身体状态上都应该达到一个比较协调的状态，才能有能力应对三天三夜的挑战，下面就我自己的一些参赛经验分享一些临近比赛我们应该做的调整，以帮助大家在临门一脚的时候调整好比赛状态。 还剩 10 天 这个时候其实离最后比赛还有一段，所以，对照一下数模的能力要求和自己队伍三个人的配合情况，查漏补缺，在一些重要而自己有没有掌握的一些知识点上再花些功夫，应该能够达到比较好的提高的效果。比如，优化，评价，预测三类模型，一定不能有知识空白的地方，或多或少应该都有了解才是。 还剩 5 天 一般来说，书本上的知识要变成自身内化的能力至少需要两个月以上的时间，所以这个时候再去学习新的模型、算法、读新的文章对你能力的提高已经没有大的用处了，最多能给自己增添一些信心。所以，在离比赛还有 3 、 5 天的时候，可以尝试着对自己已经学过的知识作一下总结，翻看一下之前的笔记、资料，包括一切你曾经学过的论文，书籍， ppt 等等，以浏览的方式进行，不必深入，因为深入的东西应该平时积累好了才是。此时，就像放电影一样在脑海里走一遍，能把之前积累过的东西活化，进而更容易、熟练地在比赛中用到。这时遇到不懂或者模糊的也大胆地跳过去，因为你要坚信，你不会的肯定不会考，考了的话你也可以用其他的知识跳过它！完全以一种放松的心态去应对，如果平时积累足够，应该会发现自己对比赛的信息会越来越足的！ 还剩 1 天 这个时候是放松的大好时机！今天既不要看书，也不要调程序！而是队伍里面三个人一起找个公园，找间教室，一起聊聊天，扯扯蛋，找个商店逛逛买点这几天可能用到的咖啡、面包之类的，然后彻底的放松一下，或者做一些简单的体育运动项目也可以，只要别耗掉太多体能就行。比赛前一天晚上，找一个馆子，一起好好吃一顿，算是饯行一样，大家同心协力，抱着统一的目标，一起努力去克服困难，解决问题。无论结果如何，这种一起努力思考的过程是很值得享受和回味的，大家可以在比赛中好好体验。 好了，今天就说到这里，总之要做到临阵不乱，静下心来，心平气和地参加比赛，把它看做是一次团队作战的实践，日后遇到的困难、挑战、科研任务或是工作的一次模拟，用心对待它，无论结果如何，用心做过的事情，肯定会有意想不到的收获在未来的某一天回馈给你！各位加油！笔者与大家共勉！ 至此，美赛经验谈七篇分享已经全部发布完毕，希望这些内容能够祝各位会员在备战美赛的过程中一臂之力，祝各位都能取得好的成绩！加油！
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