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第一步,计算解释变量相关系数矩阵的特征值和相应的特征向量。
这一步,利用EViews5.0很容易完成。先将变量所有解释变量作为一个数组打开(利用Show命令),在数组窗口菜单上点击:View\Principal Components,得到一个主成分分析对话框,在其中的输出变量框中输入主成分序列名(Component series);如果需要保存特征值或特征向量,也可以在Vector of eigenvalues栏和Matrix of eigenvectors栏分别输入特征值向量名和特征向量矩阵名。点击OK后得到主成分分析输出结果。输出内容分成两部分,上半部分的第一行是特征值,第二行和第三行分别是各个主成分的贡献率和累计贡献率;下半部分的各列分别是每个特征值所对应的(单位)特征向量。
第二步,计算确定观测值矩阵的标准化矩阵。这一步可用Eviews5.0中的Genr命令完成,或在Excel中使用内置函数生成。
第三步,应用特征向量矩阵对观测值的标准化矩阵进行变换。这一步利用Eviews5.0完成时,可先将三个自变量的标准化序列命名,比如命名为group01。然后利用命令“matrix mat=@convert(group01)”将序列转换为矩阵,再输入命令“matrix mat1=mat*eigv”(其中,eigv是特征向量C的名称),即可得到 Z=XC 的值为:
第四步,对变换后的矩阵应用OLS法,估计主成分参数。
这一步利用Eviews5.0完成时,可先求出Λ-1(先利用命令“matrix(3,3) mat2”生成对角矩阵Λ,再利用命令“matrix mat3=@inverse(mat2)”求出其逆)和Z’(利用命令“matrix mat4=@transpose(mat1)”),然后利用命令“vector vec=@convert(y0)”先将序列y0(变量y的标准化序列)转化为向量,再利用命令“matrix vec1=mat3*mat4*vec”即可。
这一步利用Eviews5.0完成时,可先利用命令“eigv (1,3)=0,…”和“vec1(2,1)=0,…”修改矩阵eigv和向量vec1的值,然后利用命令“vector vec2=eigv*vec1”即可。
第五步,估计标准化参数的标准误差。
这一步利用Eviews5.0完成时,可先利用命令“vector vec3=@transpose(vec1)”将获得的主成分参数向量转置,然后利用命令“mat4(2,1)=0,…”修改主成分矩阵Z的值,再输入命令“vector ssr =vec3*mat4*vec”即可。
这一步利用Eviews5.0完成时,可先利用命令“matrix eigv1=@transpose(eigv)”将获得的特征向量矩阵转置,然后再输入命令“matrix mat5=0.02442*eigv*mat3*eigv1”即可。
第六步,把估计的标准化参数及其标准误差还原为OLS估计值。
这一步利用Eviews5.0完成时,可先利用命令“matrix (3,3) mat6”生成一个对角矩阵,其对角元素为Sy/Sx的值;再利用命令“matrix (3,2) mat7”生成一个3×2的矩阵,其中第1列是标准化参数,第2列是标准化参数标准误差。然后再输入命令“matrix mat8=mat6*mat7”即可。
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