Stochastic Methods In Finance - M. Morel, Cachan

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Stochastic Methods In Finance - M. Morel, Cachan
英文原版教材，内容详实。
Incomplete and Asymmetric Information in Asset Pricing
Theory
Kerry Back
1 Filtering Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Incomplete Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Asymmetric Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Modeling and Valuation of Credit Risk
Tomasz R. Bielecki, Monique Jeanblanc, Marek Rutkowski . . . . . . . . . . . . 27
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Structural Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Intensity-Based Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 Dependent Defaults and Credit Migrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Stochastic Control with Application in Insurance
Christian Hipp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
1 Preface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2 Introduction Into Insurance Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3 Possible Control Variables and Stochastic Control . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4 Optimal Investment for Insurers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5 Optimal Reinsurance and Optimal New Business . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6 Asymptotic Behavior for Value Function and Strategies . . . . . . . . . . . . 154
7 A Control Problem with Constraint: Dividends and Ruin . . . . . . . . . . . 157
8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Nonlinear Expectations, Nonlinear Evaluations and Risk
Measures
Shige Peng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
1.1 Searching the Mechanism of Evaluations of Risky Assets . . . . . . . 165
1.2 Axiomatic Assumptions for Evaluations of Derivatives . . . . . . . . . 166
General Situations: FX
t –Consistent Nonlinear Evaluations . . . . . 166
FX
t –Consistent Nonlinear Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
1.3 Organization of the Lecture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
2 Brownian Filtration Consistent Evaluations and Expectations . . . . . . 169
2.1 Main Notations and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
2.2 Ft–Consistent Nonlinear Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
2.3 Ft-Consistent Nonlinear Evaluations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3 Backward Stochastic Differential Equations: g–Evaluations and
g–Expectations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.1 BSDE: Existence, Uniqueness and Basic Estimates . . . . . . . . . . . . 176
3.2 1–Dimensional BSDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Comparison Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Backward Stochastic Monotone Semigroups and g–Evaluations . 186
Example: Black–Scholes Evaluations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Contents XIII
g–Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Upcrossing Inequality of Eg–Supermartingales and Optional
Sampling Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.3 A Monotonic Limit Theorem of BSDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.4 g–Martingales and (Nonlinear) g–Supermartingale
Decomposition Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4 Finding the Mechanism: Is an F–Expectation a g–Expectation? . . . . . 204
4.1 Eμ-Dominated F-Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.2 Ft-Consistent Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3 BSDE under Ft–Consistent Nonlinear Expectations . . . . . . . . . . . 210
4.4 Decomposition Theorem for E-Supermartingales . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.5 Representation Theorem
of an F–Expectation by a g–Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.6 How to Test and Find g? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.7 A General Situation: Ft–Evaluation Representation Theorem . . . 220
5 Dynamic Risk Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6 Numerical Solution of BSDEs: Euler’s Approximation . . . . . . . . . . . . . . 222
7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.1 Martingale Representation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.2 A Monotonic Limit Theorem of Itˆo’s Processes . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.3 Optional Stopping Theorem for Eg–Supermartingale . . . . . . . . . . . 232
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
References on BSDE and Nonlinear Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Utility Maximisation in Incomplete Markets
Walter Schachermayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
1 Problem Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
2 Models on Finite Probability Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
2.1 Utility Maximization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
The complete Case (Arrow) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
The Incomplete Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
3 The General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
3.1 The Reasonable Asymptotic Elasticity Condition . . . . . . . . . . . . . . 277
3.2 Existence Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

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关键词：Stochastic Stochast Methods Finance Method Finance Methods Stochastic Morel Cachan

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