设an>0(n=1,2….),sn=a1+a2+…an,则数列(sn)有界是数列(an)

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由于an＞0（n=1，2，3…），因此{Sn}是一个单调递增的数列，而“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”
因此{Sn}有界是数列{an}收敛的充要条件