头寸策略

将三个头寸策略对三个交易目标的影响做交叉对比，研究各个策略的优略：


表格里面标红的为明显缺点，标绿的为明显优点。

可以看到，固定金额头寸策略几乎总是缺点最多的。尤其是为了达到目标不顾风险时（表格里交易目标二，第一行），这个策略潜在的能让帐户破产（即使只适用4%头寸）。 这也是为什么小资金不好做的一个重要原因。 小资金的头寸灵活性有限，很多时候都只能使用固定金额头寸。而通常小资金又都是追求高增长，不顾风险。

这里的实验还是在交易者没有任何纪律问题的前提下进行的。在真实的世界里，多数人都是小资金操作，追求高增长，不顾风险，没有系统，没有纪律。如果这样做交易也可以赚钱，那这个人一定是祖上积德，建议直接去买彩票就好了，不用做交易这么辛苦。 但也可能是另一种情况：这个宇宙里的概率统计定律突然失效了。

固定百分比头寸策略是通常被使用的，可以看到它的优缺点都比较平衡。

M*M策略则很有意思。 它提供的风险和成功率没有太大差别，但是在少数情况下，它可以达到暴利的盈利。（表格里的最大发生盈利可以达到250倍）。当然，为之付出的代价就是利润部分需要承受极大的回撤度。 而且有时候，会盈利很多后又全部吐回给市场。

M*M策略一个折中的做法是，定一个比较激进的盈利目标，比如100笔之内利润翻2倍。等达到这个利润后重设本金，将所有帐户资金都设为本金，利润清零。 这样就基本保住了所获得的暴利。 然后，等到下一次的2倍复利发生后，再次重设本金。

据说有一些很成功的交易员，就是使用的M*M策略。 我也打算以后使用这个策略。 当然，它的前提是交易者要可以把利润不当钱，能够忍受利润多次来了又走。如果这种风险承受度的话不适合你的话，那么固定百分比策略是适合绝大多数需求的。

终于又看到楼主的研究成果，每次楼主发帖都有精彩内容啊。
M*M策略，具体是啥东东啊？

12# greenwisher

market's money模型的简易版计算公式:

头寸大小 P = 本金*X1% + 利润*X2%

假设你的本金是1万美元. 本金使用2%头寸, 而利润使用7%的头寸. 那么

刚开始时利润为0, 头寸大小 P = 10000*2%= 200.

如果帐户亏损, 则不计算利润部分.

如果帐户开始盈利, 假设某一个时刻你的资金达到了15000, 那么10000是本金, 5000是利润.

这时头寸大小 P = 10000*2% + 5000*7% = 200+ 350 =550.

所以这个策略盈利越多, 头寸比例就越大. 亏损时不加大头寸, 使用最保守策略.

学习了，谢谢分享。。。。。留下记号。。。。。

又是一个大牛 收藏了 慢慢学习

楼主闭关  再次分享研究结果

刚刚开始学习资金管理，才开始理清最基本的概念，还没有涉及具体的方法。

简单的说，资金管理定义为决定下次交易的风险头寸（money at stake）的大小。也就是最坏情况下，一笔交易所造成的最大损失。
当然预期回报越高，风险就越大。这个头寸的大小背后体现的是风险和预期回报之间的博弈。

通常用风险头寸占账户资金总额的比例（money at stake/equity in %，有的书叫risk factor）作为度量风险程度的标志。

资金管理问题的具体问题，就是随着账户资金（或者说盈利）的增加（或者减少），头寸/资金百分比应当如何增加/减少（或者不变）。我觉得从大类上可以分为5类：




为了节省时间，我自己手画了一个示意图，只能凑合着看了。

y=f(x)，其中y=头寸/资金百分比；x=账户资金。
解释下：1st deri.是上述函数的一阶导数f'(x)，2nd deri.是上述函数的二阶导数f''(x)。

方法	函数特征	意义
1	f'(x)>0 f''(x)>0	随着资金增加，风险头寸比例也增加，而且增速逐渐增加。 强烈的风险偏好，很激进
2	f'(x)>0 f''(x)<0	随着资金增加，风险头寸比例也增加，但增速逐渐放缓。 风险偏好，激进
3	f'(x)=0 f''(x)=0	随着资金增加，风险头寸比例不变。也就是所谓的固定百分比头寸。 风险与账户资金无关，中性
4	f'(x)<0 f''(x)>0	随着资金增加，风险头寸比例减小，减少幅度逐渐增加。 强烈的风险厌恶，很保守
5	f'(x)<0 f''(x)<0	随着资金增加，风险头寸比例减小，减少幅度逐渐减少。 风险厌恶，保守

当然以上只是简单的分类，每个方法的函数都是单一凹凸性。
当然也可以构造出半段凹半段凸的函数，但是我现在暂时还想不出有什么必要这样做。
也有的资金管理方法是对盈利和亏损用不同的函数（比如说盈利1000元，风险头寸增加1%，但是亏损1000元，风险头寸减小2%），也就是选择函数。
楼主说的market's money模型，是个分段函数。亏损的时候是个固定百分比头寸，也就是第3类。盈利那段如果是P = 10000*2% + 5000*7%，那么图像就是从2%开始逐渐趋近但是无法达到7%，属于第2类。

我现在不懂的是：上述5大类背后的原理似乎都能说的过去。
选择哪一种是纯粹的风险偏好问题？还是有明显的某类方法比其它更具有（或者更没有）合理性呢？

17# greenwisher

我现在不懂的是：上述5大类背后的原理似乎都能说的过去。
选择哪一种是纯粹的风险偏好问题？还是有明显的某类方法比其它更具有（或者更没有）合理性呢？

没有哪一个比其它方法更合理。  全都要根据自己的交易目标和风险偏好相结合。

你写的前两个函数叫scale in，后两个函数叫scale out。  scale in的方法保证在交易者状态最好（或者交易系统最适合市场状况时）下注最大，反之则下注最小。 scale out的方法可以平滑资金曲线，减小资金的波动率；向共同基金这种需要定期向客户披露信息的交易者，在达到盈利目标之后或许就很适合使用scale out的方法。

一个多月不见了，不知道楼主最近在忙什么啊。
最近在看Ralph Vince的书，还不错。深感数学很重要，也很有趣。

对如下问题做个简单的理论探讨：
某个游戏胜率为p。非赢即输，赔率为A。（即赢时获得押注金额的A倍，失败时损失所押的金额。）
假设初始资本为1单位。采取固定比例加注方法，每次押注为当期资本的f。

求f值，使得在N次游戏后资本达到目标T的概率P最大化。

解：
E(x)代表在第n次游戏时的资本，是一个选择函数。

成功时，E(n)=(1+Af)*E(n-1)
失败时，E(n)=(1-f)*E(n-1)

设N次游戏中成功次数为X，则经过N次游戏后的资金为E(X)=(1+Af) ^X*(1-f)^(N-X)
为使N次有游戏后资金达到目标T，有不等式E(X)>=T
解这个不等式，得X>=(ln(t)-Nln(1-f))/(ln(1+Af)-ln(1-f))。
因为X为正整数，所以上式修正为X>=INT（(ln(t)-Nln(1-f))/(ln(1+Af)-ln(1-f))）+1 （公式1）

举个例子，如果游戏赔率为1.5（A=1.5），每次投入资金的10%（f=0.1）想要在100次游戏后（N=100）使得资金翻倍（T=2）。
代入上式得到X>=46，即在100次中至少要赢46次，或者说最多输54次。
同理可得，在100次游戏中，如果要使资金达到5倍（T=5），最少要赢50次。100倍（T=100）,最少要赢62次。

接下去计算在N次中成功超过X次的概率。该概率符合二项式分布。论坛对公式支持不好，二项式分布的概率密度函数和累积概率函数就不贴了。在Excel中可以用BINODIST函数简单求得。

成功概率为p的游戏中，N次尝试成功X次的概率为BINODIST(X,N,p,0)
成功1到X次的累积概率=BINODIST(X,N,p,1)。
将公式1中得到的X最小值代入函数，在N次中成功超过X次的概率为1-BINODIST(X-1,N,p,1)。

现在我们得到了概率P的函数
P(X)=1-BINODIST(X,N,p,1)，其中X= INT（(ln(t)-Nln(1-f))/(ln(1+Af)-ln(1-f))）

用这个公式，我们可以求出在胜率.6，赔率.9的游戏中（期望值为0.14）每次押注为资金的25%情况下，100次尝试后资金翻倍的概率。
当N=100,p=.6,A=.9,T=2,f=.25时，P=0.462075。

N=100,p=.6,A=.9,T=2时，用面积图描绘T，f和P的关系如下

19# greenwisher

呵呵， 概率弄得挺好啊。

是啊，可以看到即使是保证赚钱的游戏（期望收益为正），最优的头寸(f值)也不是越大越好。 不从概率统计的角度来分析就永远弄不明白这个问题：为什么稳赢的游戏，却不能尽最大的可能下注？