头寸策略

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开个帖子专门做点头寸策略的试验.  

打算用一些比较常见的头寸策略去交易一些比较常见的交易系统, 看看各种可能的结果怎样.

用空余时间慢慢写, 有兴趣的话大家慢慢看.

参考文献:
Van tharp, "Definitive Guide to Position Sizing"

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关键词：Definitive position Sizing Guide 交易系统 头寸

第一个试验从最简单，最中性的交易系统开始：抛硬币游戏。

系统特性就很简单了：赢50%，亏50%；回报是赢1R， 亏-1R。R为下注金额大小。

很明显，系统的期望收益为0，也就是说，系统本身不赚钱也不亏钱。但大家或许都知道著名的martingale头寸模型，号称可以保证在抛硬币游戏里赚钱。到底是不是这样呢？ 让我们来测试一下。

先简单说明一下martingale头寸模型。假设我们以1美元为单位，第一次下注1美元，如果第一次赢了，第二次还下注1美元；如果第一次输，则第二次下注加倍，为2美元。如果继续输，就继续加倍，直道赢钱为止。而一旦赢钱，则头寸回到1美元。

也就是说，这个头寸策略的公式为： R=1*2^（之前连续亏损次数）   

可以看到，这个头寸策略平均每笔交易提供1美元的收益。     

但，这不是事实的真相。

要避免破产，资产需要大到足够承受可能的连续亏损。那么假设我们做1000笔交易，连续发生若干笔连续亏损的概率为多少呢？

我在Excel里面用模拟器进行了1万次测试，结果如下：



在1万次模拟中，平均的最大连续亏损为-9.32笔，最极端的情况是-22笔（其发生概率为万分之一）。

也就是说，这个头寸模型需要能够承受22笔连续亏损，才能将破产概率控制在万分之一。

那么其最大的一次所需的头寸大小则为：R=2^22=4194304,  这就是将破产概率控制在万分之一以内的最小资金要求。

定下初始资金后，再来看看收益情况。  1000笔的平均收益应该是1000美元，所以   1000笔交易收益率=1000/4194304=0.024%

抛除这个收益率极小不说，它还并不是保证盈利的。 其本质只是将万分之一的破产风险等价转换为万分之2.4的收益。  想想，如果把钱存在银行，破产风险必然小于万分之1，收益也必然大于万分之2.4。

况且, 随着交易次数的增多, 破产风险会越来越大. 理论上, 对于无数次交易来说, 避免破产所需的资金为无限大, 而收益等于0.

所以结论是，这个martingale头寸模型模型完全不适合抛硬币的游戏。

。。。。。。。。。。。。。。

再延伸一下。 多数赢利的交易系统，要算上交易成本, 而且其成功率都低于50%; 也就是说如果使用martingale头寸模型的话，破产风险更高，回报更低，所需资金更大。

而对于少数高成功率的系统(通常是短线非趋势系统)来说, 使用martingale头寸模型虽然减小了破产风险, 但风险和收益仍然是完全不在一个量级, 其本质没有改变, 仍然不适用.

然而，我见过很多人，包括我自己刚交易时，亏损后加仓，继续亏损就继续加仓, 其本质就是martingale头寸策略。

因此，这个测试也就从理论上证明了为什么亏损后加仓的策略是不可取的。

hehe,炒股的心态很重要。

正式开始做实验了。。。。

大概结构是这样的：

1. 定义交易者参数  （风险承受度，盈利目标，评估周期）（交易效率，平均错误成本）

2. 选择交易系统   这里对比使用两个系统，分别为系统1和系统2. 各自有不同的特点，系统参数会在后面说明。

3. 选择头寸模型（暂时准备分析3个模型），使用系统模拟器进行模拟，定义交易目标，并选择最佳头寸策略。

4. 对比分析，结论。

。。。。。

所有实验的参数，包括交易者和交易系统参数，都为虚拟的假设参数，来源非真实。

假定参与这个实验的交易者参数如下：

评估周期：100笔交易

风险偏好： 可容忍的最大资金回撤度为30%

                    后面的内容将这个30%的回撤度称为Ruin Level, 而回撤发生的概率称为Risk of Ruin.

盈利目标：50%

                     后面的内容将50%的盈利目标称为Objective，完成目标的概率成为Objective Probability.

交易效率：100% （假设交易者为理想情况，从不犯错）

平均错误成本： 0  （理想情况）

交易成本： 0  （理想情况）

Expectancy ( R)	0.45
SD ( R)	2.64
Sharp-ratio	0.17
success-ratio	60%
Trade frequency
Probability distribution of system results
Pro.	Return ( R)
0.05	-5.0
0.35	-1.0
0.55	1.0
0.05	10.0

System parameters
Expectancy ( R)	0.91
SD ( R)
Sharp-ratio	0.16
success-ratio	30%
Trade frequency
Probability distribution of system results
Pro.	Return ( R)
0.04	-3.0
0.10	-2.0
0.56	-1.0
0.10	1.0
0.06	2.0
0.04	3.0
0.03	5.0
0.03	10.0
0.02	20.0
0.02	30.0

固定大小头寸策略每一笔交易都使用同样大小的风险头寸.

头寸算法:

Pn = IE * X

where:  Pn = 头寸大小,  IE = 初始资金, X = 百分比.
             n=1,2,3,.....100.

将此头寸算法做用到系统的概率分布上，用蒙地卡罗实验生成随机样本，收集样本统计概率。

1万次模拟结果：

横轴的百分比为X值



定义交易目标：

    可以有三种常用的目标，
    1，最大可能保证ruin level不发生。
    2， 最大可能保证达到目标，并不惜一切代价。
    3，在尽可能小的风险下，尽最大可能到达目标。

选择头寸大小：

    对于相应的目标，合适的头寸大小如下.

     1, 红线上“Pro.小于5%，position size最大”的点，取 X=1.0%
     2，绿线上“Pro.最大值”的点， 取 X= 4.0%
     3，X取值使 “绿线Pro. - 红线Pro.” 值为最大，取X = 1.5%

三个头寸策略各自具有的风险和收益情况如下
   

	策略1	策略2	策略3
Risk of Ruin	6%	51%	14%
Object Pro.	67%	90%	78%

固定百分比头寸策略每一笔交易都使用资金的一个固定百分比.

头寸算法:

Pn = E * X

where:  Pn = 头寸大小,  E = 资金, X = 百分比.
             n=1,2,3,.....100.

将此头寸算法做用到系统的概率分布上，用蒙地卡罗实验生成随机样本，收集样本统计概率。

1万次模拟结果：

横轴的百分比为X值




定义交易目标：

    可以有三种常用的目标，
    1，最大可能保证ruin level不发生。
    2， 最大可能保证达到目标，并不惜一切代价。
    3，在尽可能小的风险下，尽最大可能到达目标。

选择头寸大小：

    对于相应的目标，合适的头寸大小如下.

     1, 红线上“Pro.小于5%，position size最大”的点，取 X=1.0%
     2，绿线上“Pro.最大值”的点， 取 X= 3.0%
     3，X取值使 “绿线Pro. - 红线Pro.” 值为最大，取X = 1.0%

三个头寸策略各自具有的风险和收益情况如下
   

	策略1	策略2	策略3
Risk of Ruin	1%	65%	1%
Object Pro.	69%	82%	69%

Market's Money(后面简写为MM)头寸策略
此策略将初始资金与盈利资金区别对待. 在本金上使用保守策略, 在盈利上使用激进策略.

头寸算法:

OEn+1 = MIN[OE0, OEn*(1+ X1*Rn)]
MMn+1 = (1+X2*Rn)*MMn + MAX{0, [OEn*(1+X1*Rn)-OE0)]}

P1 = OE0*X1 + MM0*X2
Pn+1 = OEn*X1 + MMn*X2

where:  OE0 =初始本金,  MM0 = 初始利润
              OEn=本金,  MMn = 利润
              X1= 本金的风险头寸百分比， X2= 利润的风险头寸百分比
              Rn=系统结果R乘数
              n = 0,1,2,......100.
              Pn = 头寸大小

定义本金目标：
         策略的目的是在尽量保护本金的情况下更激进的交易，所以本金的目标是尽最大可能保证level of ruin不发生。

选取本金头寸大小（X1值）

         将此头寸算法做用到系统的概率分布上，用蒙地卡罗实验生成随机样本，收集样本统计概率。

         为了独立分析X1的影响，测试赋值X2为固定参数，取X2=0%。结果如下：

横轴为X1值


选取红线上“Pro.小于5%，position size最大”的点，取 X1=1.3%

定义利润头寸目标：

利润头寸的目标可以有两种

1， 最大可能保证达到目标，并不惜一切代价。
2，在尽可能小的风险下，尽最大可能到达目标。

很重要一个改变！：对于利润的风险承受力更大，所以此时level of ruin = 50%. 也就是说对于利润，可以忍受５０％的最大回撤。

选取利润头寸大小（X2值）：

这次独立分析X2值的影响，赋值X1=1.3%。

测试结果如下
横轴为X2值


两个目标对应的头寸大小（X2）如下：
    1，绿线上“Pro.最大值”的点， 取 X= 3.5%
    2，X取值使 “绿线Pro. - 橙线Pro.” 值为最大，取X = 2.0%


两个头寸策略的各自具有的风险和收益情况如下

	策略1 （X1=1.3%, X2=3.5%）	策略2 （X1=1.3%, X2=2.0%）
本金 Risk of Ruin	4%	4%
利润 Risk of Ruin	20%	1%
Object Probability	69%	67%