为什么函数列fn(x)=x^n 在[0,1]不一致收敛？

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关键词：一致收敛 函数 一致收敛

在1处不就不收敛了吗？不知道对不对啊

极限函数在1处不连续,谈何一致收敛

fn(x)=x^n 都是[0,1]上的连续函数  若fn(x)=x^n 一致收敛则 也收敛到一个连续函数 可是fn(x)=x^n
的收敛函数是f(x)=1 当x=1  f(x)=0当x属于[0,1)  这不是一个连续函数

这个不难的，首先求这个函数列的极限是0，然后用原函数列和得到的极限做差，上极限是0才说明一致收敛。
可以找到子列，使这个上极限不等于0，所以它不一致收敛。子列选取趋于1的就行了，简单点的，如：x=1-1/n
我现在就在学数学分析，正好讲到一致收敛这里。

fn(1)=1,
fn(x)在1处左极限为0
fn(x)在1处不收敛-->不一致收敛

它不是点收敛，自然更不会一致收敛了

证明：
                    $\displaystyle \because x=1,f_n(1)=1,f(1)=1,$
           而
                      $\displaystyle x\in[0,1),f(x)=\lim_{n \to \infty }f_n(x)=\lim_{n \to \infty }x^n=0=f(x),$

                    $\displaystyle \therefore \lim_{n \to \infty }\underset{x\in[0,1]}{\sup }|f_n(x)-f(x)|=1\nrightarrow 0.$

         由此可知，$x^n$在$x\in[0,1]$上非一致收敛。