楼主: 鲸鱼吃青蛙
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[数学] 请教一个概率统计的问题,为什么P(Y=aX+b)=1则EY=E(aX+b)? |
讲师 43%
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回帖推荐steventung 发表于3楼 查看完整内容 楼上前半部分为高观点(测度视角)下的解释,对于深入理解概率、期望非常有意义;
后半部分构造变量Z,证明Z=0的概率为1,实际上没有证完。还需要继续…
由以上可知 EZ=0
又由 EZ=E(Y-aX-b)=EY-E(aX+b)
因此 EY=E(aX+b)
实际上,从初等概率论视角来看:
(1)若变量离散
\[EY = \sum y_{i}p_{i} = \sum (ax_{i}+b)p_{i} = E(aX+b)\]
(2)若变量连续
\[EY = \int_{-\propto }^{\propto }yf(y) dy= \int_{-\p ...
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