因果推断中的SCM怎么简单明白的解释

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因果推断SCM可以用来解决干预反事实的推断

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关键词：SCM

SCM具有马尔可夫性质，当且仅当这个SCM不包含任何的有向环，且所有外生变量均相互独立。因为外生变量通常被理解为某种「误差项」或「噪音项」，所以如果某些外生变量之间存在相关性，那么它们之间可能存在混淆变量。在一个马尔可夫式SCM中，我们可以得到以下的基本定理：

因果马尔可夫条件：

其中， 代表我们感兴趣的变量， 代表它的父节点中的所有内生变量。利用因果马尔可夫条件，我们可以把一个联合概率分布分解为多个条件概率分布的积。

一个符合因果马尔可夫条件的SCM经过介入之后，仍然符合因果马尔可夫条件，条件概率计算如下：

其中，X是一系列受到干预的变量，x是X中变量受干预之后的数值。 表示， 里同时也在X里（即在 中）的变量将被赋值为 的对应值。

图1

以图1为例，在干预之前， ，而在干预 之后， 。注意，由于从Z到X的因果箭头已经被切断， ，因为直接改变X无法影响Z。

在《Causality》中，Pearl证明了一个更广泛的结论：

其中，每一个t都代表X所有父节点的一种可能取值。由于所有直接指向X的箭头已经被切断，所以自然有 。

反事实推理（counterfactual inference）的核心在于：虽然现实情况下 ，但是假如 的话，Y会怎么样呢？

有些人后悔，「如果我当年……，那么我现在就能……。」这一思维方式就是反事实推理。

反事实推理与FPCI（因果推断的根本问题）息息相关。对于一个已经接受了实验组介入的样本u，我们只能观察到u的 ，却永远无法观察到 ，反之亦然。RCM（虚拟事实模型）对反事实推理有一定的描述，但RCM整体不如SCM清晰、明确、易解释。

下面，我将用SCM重新表达2.2部分中提到的介入主义因果观。

• RCM考虑的对象是一个种群 内的所有个体 。在很多情形下，同质性假设不成立，每个个体都不尽相同。在SCM中，个体的差异会被误差项 表示（外生变量 会相对应地影响内生变量 ）。除了 之外，模型 本身所代表的「自然法则」保持不变。
• RCM的表达式 可以表示为 。即：我们对模型M进行干预，使得变量T赋值为t；同时，我们观察到所有外生变量U的值为u；在此情况下，我们向模型M查询我们感兴趣变量Y的条件概率。
• RCM要求模型拥有一个「不受介入」的默认状态。显然，SCM符合要求：
  

因此，SCM可以回答类似「假如 而非现实中的 ，Y的值是什么？」的反事实问题。但是，在现实生活中，由于个体信息 通常未知，而复杂的非线性结构方程可能会随着U的分布变化而变化，所以反事实推理普遍比较困难。

总而言之，所有RCM均可以用SCM表达，而且SCM的白箱比RCM的黑箱更清晰、更稳定。

暂时未研究这个