股价月涨幅分布半个事例记录

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              股价月涨幅分布半个事例记录

                        于德浩

                     2022.1.19

先看一下，从2018.2.6日至2019.1.2日的下跌趋势周期。从更长远看，这是十年长周期上涨趋势中的一次较大规模的次级趋势回调。从最高3.181元至最低2.246元，大约历经11个月，累计是2.246/3.181-1= -29%的回撤。相当于每月-3%的平均跌幅，（1-0.03）^11=0.71。

对于区间涨跌幅的统计分布，应该大约是对称的正态分布。累计的负涨幅，是由于某个区间的不对称度引起的。我们统计日线图的波段，从波峰极大值到波谷极小值，折算成分数个的“月涨幅”。

从上证50ETF的2018年2月6日高点3.181元算起，按照一个月20个交易日约算。

2018.2.6   3.181元-2.713元 2.9日， 1/5个事例，  -74% 月涨幅。

2.26（2.989元）   1/4个，   +41%；

  3.1（2.849）      1/5个，   -23%；

3.21（2.924）     3/4个，   +4%；

  4.3（2.676）    1/2个，   -17%；

4.11（2.795）   1/4个，   +18%；

4.20（2.624）   1/3个，   -18%；

4.24（2.732）   2/20个，  +41%；

  5.4（2.632）   1/4个，   -15%；

5.14（2.754）   1/4个，   +19%；

5.30 （2.600）  1/2个，   -11%；

  6.7（2.717）   1/4个，   +18%；

  7.3（2.351）   1个，     -13%；

7.24（2.626）  3/4个，   +16%；

  8.6（2.438）   1/3个，   -21%；

8.10（2.567）  1/4个，   +21%；

8.17（2.414）  1/4个，   -24%；

8.27（2.572）  1/4个，   +26%；

9.12（2.426）  1/2个，   -11%；

9.28（2.674）  1/2个，   +20%；

10.18（2.394） 1/2个，   -21%；

10.22（2.621） 2/20个，  +95%；

10.29（2.421） 1/4个，   -31%；

11.2（2.596）  1/5个，   +35%；

11.12（2.548） 1/4个，   -21%；

11.19（2.540） 1/4个，   +13%；

2019.1.2（2.246） 3/2个，   -8%； 最后一跌。结束。（2.246/2.540-1）/（3/2）= -8%；

在估计的密集区（-15%，-5%）有，1/4+1/2+1+1/2+3/2=3.75个事例,3.75/11=0.34；

这与正态分布的理论值（-1X，0）的占比34%很一致。而且，前面文章统计在2021.2.18-今2022.1.19的下跌趋势周期，也是34%的占比。

在期望值-3%的（-5%，+5%）区间，只有3/4个事例，占比0.75/11=0.068；

在对称的（+5%，+15%）有1/4个事例，这就是下跌趋势的不对称度，才有累计-30%的跌幅。上篇文章在2021.2-2022.1月，统计是（+15%，+25%）区间有不对称度。0.25/11=0.023；

在（+15%，+25%）区间，1/4+1/4+1/4+3/4+1/4+1/2=2.25；2.25/11=0.20；

在（-25%，-15%）区间，1/5+1/2+1/3+1/3+1/4+1/2+1/4=2.36；2.36/11=0.21；

在（-35%，-25%），有 1/4个事例，  0.25/11=0.023；

在（+25%，+35%），有1/4+1/5=0.45个， 0.45/11=0.041；

在（-∞，-35%）， 1/5个事例，占比0.2/11=0.018；

在（+35%，+∞）1/4+1/10+1/10=0.45个事例，占比 0.041；

    简单验证，0.34+0.068+0.023+0.20+0.21+0.023+0.041+0.018+0.041=0.964≈1。

即使在下跌趋势周期里，也都有涨幅分布的对称性，也就是常说的“有涨就有跌”，每一个统计区间，大约都不会很长，也就5个交易日，最长也是1个事例20个交易日；当然，那些更短3天以内或不涨不跌的就归类到更长的波峰-波谷区间里去了。

每一段波峰波谷区间的累计涨跌幅似乎都是有约束的。如果跌速太快，那么就不会持续更长时间；而若跌速不快，中间夹杂着几根小阳线，那么持续时间就会很长。在下跌趋势中，总有反弹跟随，但何时反弹及持续多久，很难猜测。一般反弹后，若主要趋势是下跌趋势，那么后面的下跌回归就是必然的。

从前期的初态到末态，累计涨幅为负，基本就奠定了主要下跌趋势。由于反转为下跌趋势往往是突然的；所以，即使能够前期止损，也已经损失巨大。但是，我们从此应该知道，未来较长的时间（11个月呢）都会在震荡下跌运行中。既然已经是主要下跌趋势，那么就应该做空为主；或者至少不会企盼，反弹及反转会很快到来。

暴跌之后，就会有暴涨反弹。这是正态分布的稀有事例的左右对称性的约束。当然，未必立即接着暴涨，（虽然常常如此），但后面某个时间总会出现。在主要下跌趋势中，（前中期）某天突然长阳线大反弹，往往只会持续短暂的1到2个交易日，作为+35%以外的互补的稀有事例出现，这明显不能是反转的信号。

一个下跌趋势周期结束，一般应该有左侧（-15%，-5%）区间的约34%占比，其他区间也要基本对称，这样才能具有区间涨幅分布的完备性。当你发现，下跌及震荡时间足够长，比如案例中的11个月之久；各区间分布，基本已经是完备的对称的类正态分布，那么才能说明当前下跌趋势要反转为下一个上涨趋势周期。

再统计一下2015.6.9日3.465元高点至2016.2.29日低点1.890元的下跌趋势。

6.9-6.29（3.465-2.481元）  3/4个事例，  -0.28/0.75= -38%；

（仅15天就暴跌一半的未来累计总跌幅。）

6.30（2.855）  1.5/20个     0.15/0.075= +200%；    （大幅剧烈震荡）

7.3（2.500）  3/20个   -83%；

7.6（2.837）  1/20个   +270%；

7.9（2.477）  3/20个   -85%；

7.10（3.010） 2/20个   +215%；

7.15（2.665） 3/20个   -76%；

7.24（2.805） 7/20个，  +16%；

7.27（2.490）  1/20个， -183%；

8.10（2.630）  1/2个，  +19%；

8.25（1.869）  1/2个，  -58%；

9.1（2.244）   1/4个，   +80%；

9.29（2.119）  1个，     -6%；

10.26（2.385）  3/4个，  +17%；

11.3（2.264）   1/3个，  -15%；

11.9（2.589）   1/5个，  +72%；

11.25（2.423）  1/2个，  -13%；

11.30（2.285）  2.5/20个， -46%；

12.2（2.468）   2.5/20个， +64%；

12.11（2.321）  1/3个，   -18%；

12.23（2.545）  1/3个，   +29%；

2016.1.28（1.906）  26/20个，  -19%；  结束。

  

2016.2.22（2.065）  1/2个，    +17%；

    2.29（1.890）  1/4个，    -34%；

最后2组数据，应该归类到下一个上涨周期，并且暗示累计涨幅不会太大。因为，“第二个”波段会回调至原点了。后来，直到2016.6.24日，上证50ETF股价才从2.068元再次突破60日均线，正式大幅上涨。

一般来说，最后一次反弹，持续时间不应该太长，1/2个事例，有点长了。而“最后一跌”超过1个事例，但跌速不太快，更合理些。后面的统计也发现，若没有这两组事例，那么（-1x，0）区间约占比31%，更接近理论值34%。而若加上这2组事例，分母就更大了，要小于占比30%，距离理论值更远了。

现在就是从2015.6.9至2016.1.28日，约总计8个月时间。这个波动明显太剧烈，所以统计区间要更宽些。 基本是对称分布，除了有不对称度的区间。

（-10%，+10%）  1个事例                1/8=0.125；

（-30%，-10%）1/3+1/2+1/3+26/20=2.46； 2.46/8= 0.31；

（+10%，+30%）1/3+1/2+3/4+1/3=1.91；   1.91/8=0.24；

（+30%，+50%） 0个    不对称度。

（+50%，） 1.5/20+1/20+2/20+1/4+1/5+2.5/20=0.78； 0.78/8=0.1；

（， -50%）3/20+3/20+3/20+1/20+1/2=1个事例；   1/8=0.125；

（-50%，-30%）3/4+2.5/20=0.875；    0.875/8=0.11；

  简单验证一下概率归一化。0.125+0.31+0.24+0+0.1+0.125+0.11=1.01≈1。

  

统计2014.3.21-2015.6.9日的大牛市，上证50ETF，日线图不复权。

2014.3.21-4.10（1.403-1.585）  3/4个    +17%；

5.21（1.443）    26/20个， -7%；

7.21（1.521）    2个，     +3%；

8.4（1.687）     1/2个，   +22%；

8.28（1.609）   18/20个，  -5%；

9.5（1.702）    1/4个，  +23%；

10.27（1.602）  1.5个，   -4%；

11.13（1.798）  1/2个，  +24%；

11.20（1.665）  1/4个，   -30%；

12.9（2.400）  1/2个，    +88%；

12.15（2.124）  1/4个，   -46%；

12.22（2.457）  1/4个，  +63%；

12.24（2.228）  2/20个， -93%；

2015.1.5（2.655）   1/4个，  +77%；

1.14（2.466）   1/3个， -21%；

1.16（2.634）   2/20个，  +68%；

1.19（2.344） 1/20个，  -220%；

1.23（2.569）  1/5个，   +48%；

2.6（2.270）   1/2个，  -23%；

2015.2.26（2.452）  1/2个，  +16%；

3.9（2.289）  1/4个，  -27%；

4.28（3.307）  36/20个， +25%；

5.18（2.945）  3/4个， -15%；

5.26（3.347）  1/4个， +55%；

5.29（2.996）  3/20个， -70%；

2015.6.9（3.465元）  1/4个， +63%；  最后一涨。结束。

我们分析一下“最后一涨”。这是1/4个事例，约5个交易日，有最大+15%，还是很大的反弹涨幅。 在2015.6.9的最高点及收盘，在当时，肯定不知道，一般只看成是随机的“小趋势”小回调。若要“理性止损”应该是在6.11日；因为已经连跌三天，可能区间回调已经开始了，而且前面5天也涨得过快了。

而一个“明确的止损点”应该是6.15日的-3%收盘涨幅。因为，看成是“区间下跌回调”已是很合理了，而且单日跌幅这么大，可能未来累计也会很大，所以很有必要止损。但此时，还只是看成是“回撤较大的区间回调”，还不能看成是“长期主要趋势的反转”。

到了6.18日，在-4%日涨幅收盘时，这时就要考虑可能要反转主要趋势了。一是，跌破了日线图的长期60日均线，也比上次波谷更低；二是，这属于第二根长阴线，不像是普通的回调，更像是熊市大跌。三是，再回看更前面的日线图布林线通道，扩口上行后，回调跌破中轨，震荡，-----后面下轨扩口下行的概率很大。

到第二天的6.19日，又是长阴线-5.5%的暴跌收盘。此时，理智的讲，应该“止损离场了。”长期主要趋势已经反转为下跌趋势，这时要“多转空”了。至少要知道，未来大约要至少长达6个月是下跌趋势。会有股价反弹夹杂其中，但很难抓到。

对于2015.3.9日的长阳线看法（观点。）这是一个启动大幅上涨的信号。一是，单日长阳线，在上行趋势中，获得60日均线支撑；未来会分叉上行，多头并进。二是，前面较长时间，2个月的回调盘整，前面0区间的量子态填多了，后面就要进行右一区间的填充上涨。

在2014.11.21日的单日+2.50%的长阳线，也是大涨信号。同样的，一是有60日均线上行支撑，二是前面也是长期3个月的窄幅震荡，后面总要有+1σ之外的事例出现。在2014.7.11的起涨也是同样的道理。若你确信长期上涨趋势，那么60日均线的触底支撑，就是很好的做多加仓点。

我们看一下2014.3.21日的底部反转信号。一根长阳线+3.91%，更可能是反转，而不是普通的“反弹”。而且贯穿5、10、20日三根均线；在后面的4.8日的第二根长阳线+3%，从60日均线之上，拔地而起，基本确认了反转成功；后面在4.10日又创新高，高于前面的波峰；这次“区间上涨”持续长达16天，3/4个事例，应该归类为“反转”，而不是一次普通的尾声反弹。

当然，这次长期上涨周期有些特殊。前面3个月都是“不涨不跌”，填充0区间；而后面才开始有右一区间上涨及来回大幅涨跌。但是，至少能知道，前面的下跌趋势已经结束了，后面至少要有1年的长期上涨趋势，应该做多为主。

统计上证50ETF股价从2014.3.21到2015.6.9日约15个月的区间涨幅事例占比。

（-10%，+10%）1.3+2+0.9+1.5=5.7；  5.7/15=0.38；

（+10%，+30%）3/4+1/2+1/4+1/2+1/2+1.8=4.3；  4.3/15=0.29；

（-30%，-10%）1/4+1/3+1/2+1/4+3/4=2.08；  2.08/15=0.14；

（-50%，-30%） 1/4个，  0.25/15=0.02；

（-∞ ，-50%）   2/20+1/20+3/20=0.3；  0.3/15=0.02；

（+50%，+∞）1/2+1/4+1/4+2/20+1/4+1/4=1.6；  1.6/15=0.11；

（+30%，+50%）  1/5个， 0.2/15=0.01；

我们可以看到在大约15个月的大牛市中，从初态最低1.403到末态3.465元最高点，累计约+150%涨幅。 总的区间涨幅占比，仍然是0区间，不涨不跌的事例数最多，约占比38%。我们预想的主力上涨区间右一区间占比是0.29，与其对称的左一区间占比是0.14，这里的不对称度才使得累计涨幅为正。

另外对涨幅贡献最大的是右三区间的极端暴涨事例，占比11%，这与正态分布的少于2%是很不一样的。所以，在牛市中要坚定一直持股，就为了不错过突然的大幅暴涨几天。

左三区间的极端暴跌事例，虽然很少，但也有。即使在大牛市中，偶尔出现一天-10%的暴跌，也是有的；甚至是必须的，作为对称互补事例填充。

对于左二区间及右二区间，这里的事例数几乎没有，也许这就是股价区间涨幅概率分布，翘尾分布的一大特色。

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关键词：正态分布 持续时间 概率分布 拔地而起 统计分布

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