一般投影纤维

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摘要翻译：
设X是P^R中维数为n的光滑射影簇。本文研究了一般线性投影pi:x-->p^{n+c}的纤维，其中c>0。当n较小时，任何纤维的度数都以n/c+1为界，这是经典的，但当n>>0时，这就失效了。我们描述了一个新的纤维不变量，它在许多情况下与度一致，并且总是以n/c+1为界。这意味着，例如，如果我们把一个光纤写成格式Y'和Y''的不相交并，使得Y'是Y的局部完全交分量的并，那么degy'+degy''_red<=n/c+1，这个公式可以进一步加强。对于任意正整数l,我们的方法也给出了由X的l-割线扫出的P^R子簇的一个锐利界，并讨论了高维高割线线性空间的一个相应界。这些结果推广了Ziv Ran的“维数+2割线引理”。
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英文标题：
《Fibers of Generic Projections》
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作者：
Roya Beheshti, David Eisenbud
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最新提交年份：
2009
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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英文摘要：
  Let X be a smooth projective variety of dimension n in P^r. We study the fibers of a general linear projection pi: X --> P^{n+c}, with c > 0. When n is small it is classical that the degree of any fiber is bounded by n/c+1, but this fails for n >> 0. We describe a new invariant of the fiber that agrees with the degree in many cases and is always bounded by n/c+1. This implies, for example, that if we write a fiber as the disjoint union of schemes Y' and Y'' such that Y' is the union of the locally complete intersection components of Y, then deg Y'+deg Y''_red <= n/c+1 and this formula can be strengthened a little further. Our method also gives a sharp bound on the subvariety of P^r swept out by the l-secant lines of X for any positive integer l, and we discuss a corresponding bound for highly secant linear spaces of higher dimension. These results extend Ziv Ran's "Dimension+2 Secant Lemma".
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0806.1928

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关键词：Components Component intersect Classical Invariant 为界 secant linear 局部 写成