反协调博弈中地位偏好的演化

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摘要翻译：
本文分析了当代理人面临反协调任务时，其冒险行为和偏好在消费等级上如何演化为一个稳定的演化均衡。如果在一个同质的社会中，关于相对消费的信息是可用的，这一点就不能被忽视。尽管目标函数是凹陷的，但代理人愿意接受冒险的赌博来区分自己，从而允许协调。这表明，在不协调成本特别高的环境中，地位偏好是突出的。
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英文标题：
《The Evolution of Status Preferences in Anti-Coordination Games》
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作者：
Manuel Staab
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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英文摘要：
  This paper analyses how risk-taking behavior and preferences over consumption rank can emerge as an evolutionary stable equilibrium when agents face an anti-coordination task. If in an otherwise homogeneous society information about relative consumption is available, this cannot be ignored. Despite concavity in the objective function, agents are willing to accept risky gambles to differentiate themselves and thus allow for coordination. This suggests status preferences to be salient in settings where miscoordination is particularly costly.
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关键词：Coordination Evolutionary Contribution Preferences equilibrium

Anti-CoordinationGamesManuel StaabAix-Marseille University（Aix-Marseille School of Economics）,5-9 Boulevard MauriceBourdet,13205 Marseille,France,email:manuelstaab@gmail.co M11月6日，2020abstracts本文分析了当Agents面临反协调任务时，冒险行为和偏好如何成为进化稳定的均衡。如果在一个同质的社会中，关于相对消费的信息是可用的，这是不能忽视的。在目标函数中，代理人愿意接受有风险的赌博，并在允许协调的情况下进行自我区分。关键词：相对消费、进化、反协调、冒险、社会地位Jel代码:C73、D01、D31、H421在许多经济环境中，peopl E的偏好似乎不仅取决于自己的分配，也取决于周围人的分配。特别是，这些可以像Robson(1992)和Ray and Robson(2012)那样，接受地位或等级依赖偏好的for m。正如Cole等人所描述的那样，对文献中所建议的这种偏好的驱逐国家包括市场机制之外的商品分配。与Samuelson(2004)一样，(1992)，以及与环境状态相关的信息消费可能包含的信息。同时，本文也采用了进化的方法来研究它们在协调中的作用，表明即使在一个完全平等的社会中，如果这有助于社会互动并避免代价高昂的欺骗，独立个体也可能有强烈的动机通过冒险赌博来改变消费。此外，如果有关关系向量的信息是可用的，那么在一个进化的刺点状态中，它是不能被忽略的。这会导致偏好超过消费等级。这些见解更普遍地暗示，如果在一个社会中没有一种无成本的协调方式，那么代理人参与风险行为以产生信号是进化的最优，而这些信号则不会被其他代理人注意到。这里探讨的主要思想是，虽然成功的社会互动需要合作，但人（或动物）需要扮演的角色是不对称的--不是每个人都能同时成为领导者。这被模拟为一个2人反协调游戏，相当于一个鹰-鸽子游戏，鸽子玩家宁愿面对鹰而不是鸽子对手。重点在于一个玩家事先完全相同的场景，因此玩家协调他们的行动是很有挑战性的。如果个人通过选择不同的行动成功地进行协调，他们将获得积极但不平等的回报。如果（反）协调失败，交互就不会有成效。换句话说，当玩家不知道交互所需的角色时，米格不会有昂贵的代价。在实际情况下，这并不一定是造成危险的不可控的，但也可以是一种仪式化的展示，需要努力，如Smith(1974)所描述的，或者它可能只是任务，例如一个联合的hu nt,fai Ls。在没有任何不对称的情况下，玩家随机切换动作。这是有益的，因为当玩家选择相同的行为（例如，既采取鹰派行为，也采取鸽派行为）时，结果会以积极的概率发生。正如Smith和Parker(1976)所讨论的那样，如果玩家对谁扮演哪个角色有某种类型的“暗示”，就可以避免犯错。虽然以前的工作分析了类似的解决与外源给定的线索，但这里展示了这些如何能够出现内源性。例如，Herold和Kuzmics(2020)展示了社会中一组自由可用的标签如何能够在反协调游戏中减轻欺诈。

与此相反，手边的pa表明了玩家自己是如何创建这样的标签的，事实上，在一个进化而不稳定的统计中，玩家被赋予了相同的（生存）消费分配。他们与其他玩家进行频繁的反协调任务。这些都是在不同的社会互动中，角色是不对称的。例如，当一个群体的几个成员一起去打猎时，不是每个人都能决定在哪里打猎，什么打猎。诚然，这些情况在现实世界中非常复杂，但我们认为双边协调仍然抓住了一些相关的方面。这些相互作用的结果决定了玩家对第二种好处的分配，这种好处将被简单地称为“社会资本”，并被解释为他们获得社会授予的奖品，如交配或喂养公关人员。消费和社会资本决定了一个玩家的成长性，从而决定了其生殖的成功。最大限度地发挥它们的作用是每个玩家的进化目标。玩家进一步有可能接受对他们的消费禀赋的赌博。例如，一个狩猎采集者既可以在一个著名的地区觅食，获得相对的a证书，也可以探索风险更高的新地方。这些赌博本质上并不是有益的（假设个人的收益是凹进去的），但正如我们将要说明的那样，它们可以在人口中创造一种可观察到的异质性。这种异质性在协调问题中的作用不像Banerjee和Wei bull(2000)在廉价对话协调博弈中所分析的信号那样。作为一个关键区别，这里的相对消费是可观察的，因此不是廉价对话。结果表明，相对共吸所提供的i-格式是不可忽视的，当赌博是一个可利用的资源时，必然会出现一个等级社会，在这个社会中，消费决定了反协调博弈中的角色。事实上，尽管有赌博的好处，但一个社会将比没有这种协调的可能性获得更高的总收益。进一步证明了对赌博的选择行为可以用秩相关效用asin、Ray和Robson(2012)来表示。因此，本文为rankSee Smith(1979)提供了一个关于规模决定非对称相互作用结果的各种例子的进化论依据，尽管规模与控制的成功并不一定相关。例如，Riechert(1978)提出了一个特殊的例子，其中蜘蛛对相对大小的反应作为双边相互作用的提示。在这里提出的模型中，消费的差异可能导致可观察到的大小差异，然后用这种差异来关联行动。依赖偏好。松散地解释，消费彩票很可能是一系列的对抗性相互作用，其概率结果决定了资源的获取，但更严重的情况却是如此，就像在不同的社会中观察到的那样。例如，许多灵长类动物通过（可能代价高昂的）支配行为建立了一个社会等级，然后决定了对资源的获取，如交配伙伴。由于这些相互作用的结果可能会带来随机性和风险，尤其是对实力相当的动物来说，这可以被认为是一种代价高昂的抽奖。但这避免了在访问资源时更频繁、更严重甚至致命的欺诈行为。换句话说，当资源可用时，一个明确建立的层次结构可以避免Con Triticts。

更密切相关的是，模型el捕捉了观察到的人类冒险行为的特征，尤其是年轻男性成年人，他们从事高风险、高R isk活动以获得社会地位，从而增加他们生殖成功的机会。其余的p aper结构如下：第2节介绍了基础设置并形式化了反协调游戏。第3节接着发展了主要的结果，特别是关于行动（结果1)、消费作为信号装置和彩票选择（结果2）以及等级递减偏好（结果3）之间的相关性。第4节总结。2环境人口由一个连续体组成。时间是离散的，个体生存一个周期，在周期结束时，他们按照一个复制过程f进行复制，这是一个映射:f:R+→R+。由有序对(c，s)∈R+表示的输入是个体的资源。c将被解释为一种标准的consu mption good，s将被解释为一种社会资本形式。在每个时期，个体被赋予的生存量C>0的经济消费商品。此外，个人可以参与消费过度。除此之外，人们在社会交往中表现出一定的优势，通过这种优势，如果成功，人们就会获得社会资本，从而获得社会奖励。例如，Hausfater(1975)讨论雄性狒狒的等级制度，Abbott和George(1991)讨论雌性马蚊的等级制度。例如，Ellis et al.（2012）对年轻成年人的冒险行为进行了详细分析。奖励如宽容或交配伴侣。本文的目的是确定社会互动和彩票选择的进化稳定策略。我对再生产（或充分性）函数f做了以下假设：假设1。f在c和s中严格递增。在C.假设2中，它是连续的且至少是二次可微的。f在C中是严格凹的。此外，Limc→0 f(c，s)c→∞和Limc→∞f(c，s)c→0对于每s∈R+.2.1在引言中所描述的反配位博弈中，主体参与对称的2人反配位博弈。Ag与社会中的其他成员频繁而随机地相互作用。一个n个人由此获得的社会资本被认为是他们在给定时期内所有相互作用的平均回报。在Smith和Parker(1976)的意义上，个体是匿名的，即博弈不存在（事前）不相关的渐近关系。对于每一个这样的博弈，p层的s et为N={1,2}，行为集为A={h,d}。个体既可以充当主角而采取鹰派行动，也可以采取迟缓而采取鸽派行动。一般的收益结构在Ta ble1中得到了说明。由于我们对反协调博弈感兴趣，在反协调博弈中，玩家更喜欢采取非对角线上的收益大于对角线上的收益，或者形式上:s>max{s,s}和s>max{s,s}。h dh ssd1：一般收益矩阵x每个个体的策略集是Δ(a)=(c)(σh,σd)∈R+:σh=1-σd-。主要是为了清楚起见，表1中的收益将被归一化，这样S=S=0，并假定S>S。然而，其结果符合s≥sand>max{s,s}的一般情况，当ai∈A时，单个收益为u(ai,a-i)，对于每个i∈N为u(h,h)=u(d,d)=0和=u(h,d)>u(d,h)=s,s,r++,如表2所示。表2：简单的收益matri Xanti-协调博弈可以概括为：γ={N,((A))i∈N,u}。个体采取的策略被解释为“基因”。如果一个个体有K个相互作用，那么来自Iskpkk=1u(ai(K),aj(K))，其中ai(K)是参与者i在第K次相遇时的行动。∑(σh)描述了基因（或策略）在群体中的分布。

如果K很大，则具有σih基因的个体i的收益接近于sσih(1-σh)+s(1-σih)σhd∑(σh)。这个博弈具有Kojima和Takahashi(2007)所揭示的“反协调性质”，即混合均衡i的supp o rt不包含所有最差的反应。唯一的进化稳定策略(ESS)是内部纳什均衡，即。σH=SS+S。然而，由于总收益不在ParetoFrontier上，因此这是不利的。平均收益比EF值更低，事实上，比S值更低。如果有相关装置，可以获得更高的EF值。考虑修改后的游戏γmin，玩家在游戏前都接收到一个信号m∈m，如果它们负相关，它们可以用来协调玩家的行动。为了简单起见，我们可以减少一组潜在的更大的信号，使得M=a，这意味着建议在{h,d}中。θ(M)=(A)={(θh,θd)∈R+:θd=1-θh}是建议上概率分布的集合，其中建议是公共信息集到信号的映射。进化的作用是选择将信号转化为行动的策略或基因。如果我们通过函数τi:M→(A)来识别基因，那么使个体严格遵循推荐的一个基因将是τi(h)=(1，0)6=τi(d)=(0，1)（注意τ∈(A))。用进化生物学的术语来说，玩家是“行为可变的”。或者，人们可以将基因限制在编码纯粹的策略上。这将是最终等价的，但不是一个稳定的策略，人们将获得一个稳定的种群状态，其中g烯的比例呈现稳定策略的相等的随机化概率。这在文献中，例如Banerjee和Weibull(2000)和Herold和Kuzmics(2020)，也称为元博弈。而忽略推荐和编码策略的基因将是τi(h)=τi(d)。然后我们可以证明Aumann(1974)意义上的相关平衡是进化稳定的。对称性，当然，imp在于，如果严格遵循一个建议是一个平衡，那么严格推翻一个建议也是一个平衡。由于这只是一个标签的问题，分析是等价的，我称这两个结果为“遵循建议”。当玩家忽略推荐时，我偶尔会把它称为代理玩γ而不是γM3结果3.1相关的社会互动结果1表明，如果信号足够精确，进化稳定性要求严格遵守推荐。用θdhp表示一个玩家的对手收到了采取鸽派行动的建议(m=d)，假设玩家收到了m=h，用θhdp表示相反情况下的p可追溯性。结果1。在γm博弈中，如果推荐负相关，则m′6=m的基因τ(m)=(1，0)6=τ(m′)=(0，1)是唯一的ESS。特别是，当且仅当建议为θdh1-θdh>ss，以及θhd1-θhd>ss.证明时，情况就会如此。假设我个人以B的概率遵循所有的建议。考虑一个变种人，相反，他遵循推荐a的概率为a>B。在给定建议m=d的情况下，突变体收到的预期状态收益为:Shabθhd+a(1-b)(1-θhd)i+sh(1-b)(1-θhd)+(1-a)(1-θdh)i+sh(1-a)b(1-θdh)+(1-a)(1-b)b(1-θhd)i+sh(1-b)b(1-θhd)+(1-b)(1-θhd)(1-b)(θhd)i。等效地，如果m=H:Shabθdh+a(1-b)(1-θhd)(1-hd)i。（1）对于m=h:shbθdh+b(1-b)(1-θdh)i+sh(1-b)b(1-θdh)+(1-b)(θdh)i。（2）这包括信号误读的可能性。如果（1）和（2）小于ss+s，则内部纳什均衡收益在γ中，它们不可能是ESS。为了使它们在b=1时大于这一点，我们需要θhd>ss+sandθdh>ss+s。在此基础上，(1)an d(2)Exceedss+SIF bθhd≥ss+sand b≥ss+s。

但如果这些都成立，那么任何一个a>b都支配b。由于它是局部占优的，所以它不是ESS，因此独立于信号而不是行动的随机也不能是ESS。特别地，a=1支配任何混合反应，a=1是局部占优的。Thusa=1是ESS。suf fianciency紧随其后。这个结果--在许多情况下都众所周知--并不奇怪地表明，如果有一个suf精确的关联设备可用，玩家必须遵循建议。如果玩家在比赛前被分配了一个角色，并且这些角色作为签约是不相关的，那么即使玩家被分配了报酬较低的角色（即“鸽派”），这也有利于两个p层遵循这些分配。正如ed inSmith和Parker(1976)所讨论的那样，如果玩家中存在与赢得比赛的概率不一定相关的无症状（例如，资源的发现者对后来者），就可以避免犯罪。然而，这种外生的si gnals或标签mi ght并不总是对玩家可用。下一节讨论它们是如何内在地产生的。3.2通过消费产生的相关性即使相关性设备在理论上是有益的，但它可能并不容易获得。例如，如果这是基于遗传决定的特征，有效的协调将需要大量的变异。由于变异被认为是罕见的，这似乎是不可信的。如结果1所示，只要所产生的信号足够精确，这些观测就不需要有错误。然而，为了简单起见，我们假定观测是完全准确的。其思想是，当两个个体相遇时，如果可观察消费商品分配为l ower的agent延迟（反之亦然），协调问题就得到解决。这避免了代价高昂的协调失误。如果代理人遵循这一策略，那么在这样一个社会中，社会资本的分配直接受到消费商品分配的制约。虽然退化的共占分配不允许任何协调，但个人可以参与消费彩票，即超过消费的分配参见Weibull(1995)中的命题2.6参见例如，Loewe和Hill（2010）关于人口突变的讨论。由于效用函数在c中是凹的，所以即使在奖券是公平的情况下，在具有预期性的t erm中赌博也是昂贵的。然而，不协调的麻省理工学院的igation可以为这一成本加码。defectionnition（彩票）。公平的有界消费彩票L是R+上的概率分布Pr，对于有界区间V tuRR+我们有Pr(V)=1andRVXD，Pr(x)=CL，其中CLI是彩票的成本。代理人选择一个彩票L∈L，为此他们必须放弃一定的消费禀赋。所有的lotteri es都取到b e fair a nd以0为界。代理人可以在他们能负担得起的彩票中购买，即他们的消费超过了CL。在失去一般性的情况下，我们可以将一个ttensation限制为仅能负担得起的彩票，它的费用与代理人的捐赠完全相同。对于捐赠c，thisset被表示为LC。对于一个消费分布G,我们可以将大量相互作用得到的社会利益d表示为一个主体的消费禀赋的函数:SG:R+→[s,s](3),其性质是RSG(c)dG(c)≤s+S-THE限制在民众社会利益的总水平上。

再者，代理的匿名性要求对任意数量的代理a t某些c，即如果两个具有相同条件的主体相遇，由于没有可获得的差别信息，它们不能进行协调，它们可以在最大程度上获得内部纳什均衡收益。虽然策略在更大程度上依赖于消费分布，但重点在于相对消费作为一种直观的协调机制，它只需要对任意两个个体的消费顺序进行分散，而不是对整体人口进行分散。如前所述，foreach平衡可能有一个对称的ical平衡，但有相反的建议，对于更直观的biolo gical解释，我关注的是这样的情况：通过增加等量的价格，cLand Allorouts使彩票变得刚好负担得起，可以将负担得起的彩票写成一个刚好负担得起的彩票。对于正匹配：比对手更高的相对消费意味着被推荐领导，反之亦然。消费c的个人获得的社会利益可以按以下形式计算:asSG(c)g-(c)s+G(c)-g-(c))μsss+sü+(1-G(c))s(4)，其中G是n的累积分布函数，G-(c)是G atc的左限。当所有的物质集中在一个点时，所获得的社会利益最多是内部纳什均衡收益。但是，如果消费是分散的，行动可以以消费顺序为条件。在smo oth分布的情况下，聚合的社会goo d reachess+S-对lotter Ii.3的最优选择。现在的焦点在于识别选择行为，与γM中的策略一起，ma希希主义一个代理的进化成功。f在c中的凹性意味着，对于忽略推荐的代理人来说，选择n、o、N-平凡彩票不可能是最优的。然而，当消费可以作为一个关联装置时，这是不可能的。作为一个关键结果，证明了总存在一个非三vi a l lottery，使fol降低推荐ESS和dom选择平凡lottery。结果2。当c>0时，存在一个彩票集Lcc，使得所有主体选择一个非平凡彩票L∈Lc，并且遵循由此产生的消费分布G产生的推荐是进化稳定的，而选择平凡彩票是不进化稳定的。从结果1可以看出，对于非退化的可吸收分布，遵循建议的是E SS。假设在c中存在一个非退化的G*并具有f(c，SG*(c))是凸的附加性质，并且假设LC包含该性质，并且它是平凡彩票。从p恢复凸性我们可以得出:ZF(c，SG*(c))DG*>f(c，SG*(c))，其中SG*如（4）所示。如果大量的代理选择了微不足道的lottery，但遵循了建议，那么这样一个代理的预期p a yoff是f(c，(1-如果c和s是互补的，这将有利于社会的总体性能。[]SG*(c)+1sss+s)。当π→0时，它逼近f（c,SG*(c))，f（c,SG*(c))严格小于agent选择非平凡彩票的结果。此外，p ayoff是递减的。为了了解这样的g*存在，我们可以构造一个近似分布。设gn是一个概率为2nat c-δ的分布，对于sm a llδ>0，质量为1-2n均匀分布在[c,c+δn]上，其中n是任意一个正整数。期望的子代数为2nf(c-δ，(1-2n)s+2nss+s)+(1-2n)Zcf(c，SGn(c))dc(5)，其下界为(1-2n)Zcf(c，SGn(c))dc。由于积分本身下界为f(c，SGn(c))，且f是严格递增的，我们可以得出存在一个n*，使得对于所有n>n*，(1-2n)Zcf(c，SGn(c))dc>f(c，SGn(c))，g*是任意一个n>n*的彩票。选择微不足道的彩票会导致数量极少的后代。

s中的单调性和λ中的线性性意味着选择诱导G*的彩票是ESS，而选择微不足道的彩票则不是--如果每个人都遵循推荐的话。我们还需要说明的是，在实际中遵循推荐而忽略它们并不是。假设所有的代理人都选择了彩票而忽略了推荐。如果一个参数选择非琐事l彩票引导Gnand遵循推荐a,则该参数的收益至少为:f(c-δ，(1-2 n)sss+S+2 ns）。（6）这是在增加。任何一个代理人在接受推荐时的收益:F(c，sss+s)。（7）当S>SSS+S时，y~(6)>(7)存在δ>0。不存在统一的入侵屏障。结果2表明，我们总是可以找到一个（公平的）彩票（实际上是多种彩票），它以相对消费的形式为反协调游戏产生相关信号，所以玩家不能忽视这个信息，玩家更喜欢这个彩票而不是微不足道的彩票。证明还直接表明，该彩票d oes不需要生成光滑分布N。这一结果可以很容易地推广到一个产生一定数量的o个机会的彩票。我们可以得出结论，对于玩家来说，通过简单地遵循推荐而拒绝赌博来免费搭乘他人创造的信息并不是最佳的。不协调并不需要完全消除y来实现比简单玩γ的改进。3.4秩序优先假设现在Lc，对消费为c的代理人可用的彩票集包括al l fair和有界lo Tries。第一步是充分刻画进化稳定的选择行为。结果表明，th采用了人们熟悉的消费期望度形式，具有基于等级的成分。设rG(c)是具有禀赋c h的个人的等级或地位，就像在具有消费分布G的人群中一样。如果分布是平滑的，这将是以c计算的CDF G。如果G中存在质量points，我们简单地把它看作G的左极限和右极限的任意凸组合。例如，如果G是atc，则G在C_c处的左极限为g-(c)=0，右极限（即C_d本身）为G(c)=1。对于相同的权重，这将给出rG(c)=.结果3。存在一个效用函数v(c,r)，使得LC中的彩票选择符合最大化E[v(c,L)G]=RV(c,rG(c))dL是ESS。在Assu模型1和2下，对于任意给定的初始c，这得到了唯一的光滑消耗分布G′.证明。将Bernoulli效用函数V:R×[0,1]→Ras定义为:V(c,R)f(c,s+R(S-S))。（8）从结果2可以看出，(8)的期望值最大不能在任何c>0处产生质量点，否则存在sl∈lcs.t。选择L会导致预期后代的严格增加。从结果1和2可以进一步看出，任何行为都必须遵循建议。在假定1和2以及消费a tco的退化初始分布的情况下，Ray和Robson(2012)的命题N1(i)的所有条件都得到了充分的证明，从而满足了G′的唯一性。消费等级偏好可能发展为对协调问题的响应。在HO环境中，可观察到的特性如消费的异质性可以被诱导，以解决正是由于该同质性而导致的信令设备的缺乏。

虽然赌博本身是浪费的--回想一下c中的foungitness是凹的--这是由改进的协调带来的好处来补偿的。我们可能会问，在总体水平上，改进的（反）协调带来的好处是否完全被gamb les带来的好处所抵消。然而，推论3.1表明，社会总体上是较好的。在一个社会中，当主体选择v(c，s)作为Vr，而在一个平等的社会中，主体不加mble，而只是把γ作为v时，表示集合性（指f的所有个体值的积分）。推论3.1。在一个社会中，代理人根据v(c，r)进行选择并玩起来的总合性严格地超过了一个社会中的总合性，在一个社会中，代理人不接受任何非平凡彩票并有效地玩起来的总合性。证明。当可利用的赌博是公平的时，社会的预期消费h a s等于初始捐赠c。接受任何彩票y至少需要在可能的结果和当前的分配之间无差别。指为给定的捐赠cas L\'c产生（稳定的）消费dist ribution G\'的彩票。注意，虽然G\'可以由一系列的公平彩票产生，但它可以等效地由一个公平彩票实现。在内部禀赋点上，它必须是所有的代理人对L\'C的所有结果都无动于衷。这意味着ATV(c,g\'(c))（我们也认识到f）在以正概率实现的消费结果的任何范围内都是线性的。期望适度性等于f(c，SG\'(c))。但随着f在s和μSSS+s<s<SG\'(c)中的增加，结果如下。4结论本文为相对消费效应的普遍存在提供了一个演化的论证。如果需要协调社会互动，尽管目标函数是凹陷的，但消费可以作为一种关联机制来诱导RI-SK-Takking行为。在这样一种环境下，相对的consuption i nformat Ionon是不可忽视的，相对于消费等级的偏好可以成为进化稳定的选择行为。Ray和Robson(2012)中基于等级的效用可以代表彩票的最优选择。在平衡社会中，尽管有遗传禀赋，但个人的地位是分等级的，个人的行为在社会行为中是分等级的。这增加了相对于没有这种相对并发信息的设置的聚合性。参考文献David H.Abbott a nd Lynne M.乔治。雌性普通狨猴社会地位变化的生殖后果。摘自Hilary O.Box，编辑，《灵长类动物对环境变化的反应》，第295-309页。斯普林格荷兰，1991年。Doi:10.1007/978-94-011-3110-0_16。罗伯特·奥曼。随机策略中的主观性和相关性。数学经济学杂志，1974年1日。Doi：10.1016/0304-4068（74）90037-8。Abhijit Banerjee和J"orgen W Weibull。廉价协调博弈的中立稳定结果。博弈与经济行为，32(1):1-24，2000。Doi:10.1006/game.1999.0756.哈罗德·L·科尔、乔治·J·迈拉特和安德鲁·波斯特勒维特。社会规范，储蓄行为和成长。政治经济学杂志，100(6):1092-1125，1992。DOI:10.1086/261855。布鲁斯·J·埃利斯、马尔科·德尔·朱迪斯、托马斯·迪希翁、奥雷里奥·何塞·菲格雷多、彼得·格雷、弗拉达斯·格里斯科维休斯、帕特里夏·H·霍利、杰克·雅各布斯、詹尼·詹姆斯、托尼·沃克等。青少年危险行为的后果基础：对科学、政策和实践的影响。发展心理学，48(3):598，2012.DOI:10.1037/A0026220.狒狒的优势与繁殖：数量分析。灵长类学的贡献，7:145-150，197 5。弗洛里安·赫罗尔德和克里斯托夫·库兹米奇。扮演角色的演变。经济行为与组织学报，174:38-63,20 20.Doi:10.1016/J.Jebo.20 20.03.014.Fuhito Kojima和Satoru Takahash I.反协调博弈与动态稳定性。

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